高中数学第八章成对数据的统计分析83列联表与独立性检验832独立性检验课后提能训练新人教A版选择性

第八章

课后提能训练

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A级一一基础过关练

1.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验（）

A.零假设A：男性喜欢参加体育活动

B.零假设〃：女性不喜欢参加体育活动

C.零假设喜欢参加体育活动与性别行为

D.零假设〃：喜欢参加体育活动与性别无关

【答案】D【解析】独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量（而非变量的属

性）无关，这时的炉应该很小，如果/很大，则可以否定假设，如果/很小，则不能够肯

定或者否定假设.

2.某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000

人，计算发现*2的观测值*=6.023,则市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信

程度是（）

A.90%B.95%

C.99%D.99.5%

【答案】B【解析】因为/=6.023>3.841=人所以可断言市民收入增减与旅游愿望

有关系的可信程度为95%.

3.下列选项中可以有95%以上的把握认为“1与V有关系”的一的值为（）

A.x2B.x2

C.x2D.%2

【答案】D【解析】因为5.014>3.841,所以D正确.

4.某卫生机构抽取了366人进行健康体检，阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发

病的有93人，阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，则认为糖尿病与遗

传有关系出错的概率不超过（）

【答案】D【解析】可先作出如下列联表:

健康体检

遗传合计

糖尿病发病糖尿病不发病

阳性家族史者1693109

阴性家族史者17240257

合计33333366

如以归旬2田,加任2366X16X240-93X17'…一

根据列联表中的数据，得到的观测值67>

ATAT-109X257X33X333°

3.841一反故在犯错识的概率不超过0.05的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系.

5.考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到下表数据:

是否处理

生病情况合计

种子处理种子未处理

得病32101133

不得病61213274

总计93314407

根据以上数据，可得出（）

A.种子是否经过处理跟是否生病有关

B.种子是否经过处理跟是否生病无关

C.种子是否经过处理决定是否生病

D.以上都是错误的

.a2407X32X213-61X101'八”,‘。”一口心几士

【答案】B【斛机】由X—QQVQ14V1QQV97/12O.164V2./06=x,即没有

把握认为种子是否经过处理跟是否生病有关.

6.在一项打妍与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算得一一27.63,根据

这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是（填“有关的”或“无关的”）.

【答案】有关的【解析】•=27.63>10.828=*,有99.9%以上的把握认为这两个量

是有关的.

7.下表是某届某校本科志愿报名时，对其中304名学生进入富校时是否知道想学专业的

调查表：

是否知道想学专业

性别合计

知道想学专业不知道想学专业

男生63117180

女生4282124

合计105199304

根据表中数据，下列说法正确的是_____.（填序号）

①性别与知道想学专业有关；

②性别与知道想学专业无关；

③女生比男生更易知道所学专业.

【答案】②【解析】’「12.706==所以性别与知

道想学专业无关.

8.某销售部门为了研究具有相关大学学历和能按时完成销售任务的关系，对本部门20（）

名销售人员进行调查，所得数据如下表所示：

是否按时完成销售任务

学历合计

能按时完成天能按时完

销售任务成销售任务

具有相关大学学历574299

不具有相关大学学历3665101

合计93107200

根据上述数据能得出结论：有________以上的把握认为“俏售人员具有相关大学学历与

能按时完成销售任务是有关系的”.

【答案】99%【解析】*2=20。:彳/4一二:267>6.635=乂所以有99%

yy入1u1入y<5入iu/

以上的把握认为“销售人员具有相关大学学历与能按时完成销售任务是有关系的”.

9.研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验.发现有60

名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生

110名在相同的题目上作肯定的有22名，否定的有88名.问：性别与态度之间是否存在某

种关系？分别用条形图和独立性检验的方法判断.

解：建立性别与态度的2X2列联表如下：

态度

性别合计

肯定否定

男生2288110

女生223860

合计44126170

根据列联表中所给的数据，可求出男生中作肯定态度的频率端=0.2,女生中作肯定

态度的频率=0.37.作等高条形图如图，其中两个深色条形的高分别表示男生和女生中作

肯定态度的频率，比较图中深色条形的高可以发现，女生中作肯定态度的频率明显高于男生

中作肯定态度的频率，因比可以认为性别与态度有关系.

假设A：性别和态度无关.

170X22X38-22X88

根据列联表中的数据得到的观测值/=25.622>3.841

110X60X44X126

=x.

根据小概率值。=0.05的独立性检验，我们推断〃不成立，即认为性别和态度有关系,

此推断犯错误的概率不大于0.05.

B级一一能力提升练

10.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，经过i-算得

到^=4.844>3.841,所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约

是（）

A.0.5%B.1%

C.5%D.10%

【答案】C【解析】・・・尸（t23.841）七0.05,・••判断出错的可能性有5%.

11.（多选）有两个分类变量其匕其列联表为：

Y

X合计

Y=yiY=y2

X=x\a20-c?20

X—X215-a30+a45

合计155065

其中a,15一石均为大于5的整数，若依据与才有关，则a的可能取值为（）

A.6B.7

C.8I).9

【答案】CD【解析】根据给5且15—a>5,aH,知a可取6,7,8,9,由表中数据及

13X13。-60

题意，得一=^3.841=知a可能取值为8,9.

20X45X3X2AS

12.通过随机询问11。名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:

性别

态度合计

男女

爱好402060

不爱好203050

合计6050110

经计算得*2=7.8,则正确结论是（）

A.有9舞以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有.9舞以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

【答案】A【解析】根据独立性检验的定义，由x'=7.8>6.635=x可知，有99%以上

把握认为“爱好该项运动与性别有关”.

13.在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时.,下列说法中正确的是.

①若小的观测值*=6.635,则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与

性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性：

②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，

如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%：

③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，

是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误.

【答案】③【解析】小的观测值是支持确定有多大把握认为“两个分类变量吃零食与

性别有关系”的随机变量值，所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认

为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误，故填③.

14.为研究患肺癌与吸烟是否有关，有人做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可

4

以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相等，吸烟患癌人数万吸烟总人数的二，不吸烟的人数中，

患肺癌与不患肺癌的人数之比为1：4.若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认

为患肺癌与吸烟有关，则吸烟人数至少有多少？

解：设吸烟人数为5H由题意可得列联表如下：

吸烟患病情况

合计

情况患肺癌不患肺癌

吸烟\xX5x

不吸烟X4x5*

合计5x5x10x

210*】6丁一/？

X=I1X、

5x

*210.828,故3.008.

因为*为整数，故x最小值为4.

故54=20,吸烟人数至少为20人.

C级一一探究创新练

15.某学校为了解该校高三年级学生在市一模考试的数学成绩情况，随机从该校高三文

科与理科各抽取50名学生的数学成绩，作出频率分布直方图如图，规定考试成绩在[120：150]

内为优秀.

(1)由以上频率分布直方图填写下列2X2列联表.若按是否优秀来判断，是否有99%的

把握认为该校的文理科数学成绩有差异？

数学学生

合计

成绩文科理科

优秀

非优秀

合计5050100

(2)某高校派出2名教授对该校随机抽取的学生成绩中•模数学成绩在140分以上的学生

讲行自主招牛面试，每位教橙至少面试一人，每位学牛只能被一位教授面试.若甲教榜面试

的学生人数为f,求4的分布列和均值.

解：(1)由频率分布直方图知，该校文科学生中数学成绩优秀的人数为(0.010+0.