专题四平面向量课件-高三数学一轮复习

2026届高考一轮复习讲学练全攻略专题四

平面向量目录01思维导图02基础知识梳理03重难点解析04高考考情分析05技巧归纳06重点题型突破高考考情分析PART01高考考情分析平面向量的概念及运算、平面向量的数量积运算，在高考中的考查对平面向量的基本概念、性质和运算法则的直接运用；与平面向量的线性运算、数量积相结合的问题，重点考查平面向量的线性运算和平面向量的数量积运算，主要以选择题和填空题的形式呈现，难度较低，要注重掌握向量的数与形的特征，一般考查逻辑推理与数学运算能力.高考考情分析利用平面向量的坐标处理向量运算、夹角、共线、垂直、模等问题，根据给出的点或向量的坐标，解决运算问题、求参问题，重点考查平面向量的坐标运算及应用，一般以选择题和填空题的形式呈现，考查数学运算和逻辑推理能力.思维导图PART02思维导图基础知识梳理PART03基础知识梳理1.向量加法的法则：三角形法则和平行四边形法则.基础知识梳理3.向量加法的运算律：4.向量形式的三角不等式：基础知识梳理5.相反向量：基础知识梳理6.向量数乘的定义：基础知识梳理7.向量数乘的运算律：基础知识梳理8.向量的线性运算：9.向量共线（平行）定理：基础知识梳理10.平面向量基本定理：11.基底：12.平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.基础知识梳理13.平面向量的坐标运算：基础知识梳理14.平面向量共线的坐标表示15.向量的夹角：基础知识梳理15.向量的夹角：16.平面向量数量积的定义基础知识梳理17.投影向量基础知识梳理18.向量数量积的性质基础知识梳理19.向量数量积的运算律20.平面向量数量积的坐标表示基础知识梳理21.向量模的坐标表示：基础知识梳理22.向量夹角的坐标表示：23.向量垂直的坐标表示：重难点解析PART04重难点解析1.向量共线（平行）定理：2.平面向量基本定理：重难点解析3.投影向量：重难点解析4.向量数量积的性质：重难点解析4.向量数量积的性质：技巧归纳PART05技巧归纳1.用平面向量基本定理解决问题的一般思路

（1）先选择一组基底，并运用该基底将相关向量表示出来，再通过向量的运算来解决.（2）在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便.另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理.技巧归纳2.向量线性运算的解题策略

（1）常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则.（2）找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.技巧归纳3.已知平面向量的坐标求解相关问题的技巧（1）利用向量加、减、数乘运算的法则进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标.（2）利用相等向量的坐标相同以及共线向量的坐标表示列方程（组）进行求解.技巧归纳4.求非零向量a，b的数量积的方法

（1）定义法：已知或可求两个向量的模和夹角.（2）基底法：直接利用定义法求数量积不可行时，可选取合适的一组基底（基底中的向量要已知模或夹角），利用平面向量基本定理将待求数量积的两个向量分别表示出来，进而根据数量积的运算律和定义求解.（3）坐标法：已知或可求两个向量的坐标；已知条件中有（或隐含）正交基底，优先考虑建立平面直角坐标系，使用坐标法求数量积.技巧归纳5.解决三角函数的图象变换问题的基本方法（1）直接法：平移变换规则是“左加右减，上加下减”，并且在变换过程中只变换自变量x，如果x的系数不是1，那么要先把x的系数提取出来再确定平移的单位长度和方向.（2）方程思想法：可以把变换前后的两个函数变为同名函数，且x的系数变为一致，通过列方程求解.技巧归纳5.求模的取值范围或最值时常用的技巧（1）常利用“平方技巧”找到向量的模的表达式，然后利用函数思想求最值，有时也常与三角函数知识结合求最值.（2）要充分利用平面向量“形”的特征，充分挖掘向量的模所表示的几何意义，从图形上观察分析出模的最值.技巧归纳6.向量的坐标运算问题的求法

向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标.解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.技巧归纳7.解给值求角问题的一般步骤（1）坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示出来，这样就能进行相应的代数运算，从而使问题得到解决.（2）基底法：选取一组合适的基底，将未知向量用基底表示出来，然后根据向量的运算法则、运算律和性质求解.技巧归纳8.解决向量在物理中的应用问题的策略

（1）力、速度、加速度、位移等都是向量，它们的合成与分解就是向量的加、减法，运动的叠加亦用到向量的合成；（2）动量mv是数乘向量；

（3）功W是一个标量，它是力F与位移s的数量积，即W=F·s=|F||s|cosθ（θ为F与s的夹角）.技巧归纳9.平面向量与三角函数的综合问题的解题思路

（l）若题中给出的向量的坐标中含有三角函数的形式，则运用向量共线或垂直或等式成立等得到三角函数的关系式，然后求解.（2）若给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模，则解题思路是通过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性等解决问题.技巧归纳10.平面向量中有关最值（或取值范围）问题的求解思路（1）“形化”，即利用平面向量的几何意义先将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；

（2）“数化”，即利用平面向量的坐标运算，先把问题转化为代数中的函数最值