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导数解决函数零点个数问题一、核心解题步骤1.先求函数定义域，避免后续分析遗漏范围。3.计算单调区间端点或极值点的函数值，明确函数在各区间的增减趋势和最值。4.结合定义域两端的极限趋势（如x→+∞、x→∞时f(x)的走向），判断每个单调区间内是否存在零点。二、关键判断依据1.若函数在某区间单调递增，且区间左端点f(a)<0、右端点f(b)>0，则该区间有且仅有1个零点；反之，单调递减时f(a)>0、f(b)<0，也仅有1个零点。2.若函数在极值点处的函数值为0，则该极值点就是1个零点。3.若极大值<0或极小值>0，则函数无零点；若极大值>0且极小值<0，则函数至少有2个零点，再结合单调区间数量确定具体个数。三、常见易错点1.忽略定义域限制，导致误判区间端点的函数值。2.未考虑导数不存在的点，这类点可能是函数的极值点，影响单调区间划分。3.遗漏定义域边界的极限趋势分析，尤其是无界定义域的情况。四、例题及讲解（1）求实数，的值；（Ⅰ）求函数的单调区间；综上，实数的取值范围为，；（Ⅱ）当时，求函数的零点个数，并说明理由．100极大值极小值10极小值所以有两个零点．（2）若函数无零点，求实数的取值范围．所以函数有零点，不符合题意；（1）证明：有唯一极值点；（2）讨论的零点个数．故是的唯一极值点；（1）求函数的单调区间和极值；（2）画出函数的大致图象，并说明理由；结合（1）中的单调性与极值情况，作出函数的图象如图所示：故实数的取值范围是，．（2）判断函数是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；（3）讨论函数在，上零点的个数．（3）由（2）可知：（1）讨论在，上的单调性；单调递减区间为，和，．（2）在上有3个零点，证明如下：故在，无零点，故在上有且仅有3个零点．（1），（

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