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2025~2026学年甘肃省庆阳市环县第一中学高一上学期期中数学试卷一、单选题(★★)1.已知集合，，则的真子集个数为（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)2.下列命题为真命题的是（）

A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，均为实数，则(★★★)3.下列说法正确的是（）

A．，对任意的，，这个对应是到的函数B．若函数的定义域为，则函数的定义域为C．和表示同一函数D．函数的值域是(★★★)4.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．(★)6.某班50名学生参加三个科创社团：机器人社、编程社、航模社，其中参加机器人社的有30人，参加编程社的有20人，参加航模社的有30人，同时参加机器人社和编程社的有10人，同时参加机器人社和航模社的有15人，同时参加编程社和航模社的有13人，则三个科创社团都参加的学生人数为（）

A．8B．7C．6D．5(★★★★)7.已知函数若，，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知方程的两根分别为，，，若对于，都有成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.如果一个函数的图象通过平移后可以得到函数的图象，那么这个函数可以是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知命题，，命题，，则（）

A．是真命题B．是假命题C．和都是真命题D．和都是假命题(★★★)11.已知函数与的图象如图所示，则（）

A．为奇函数B．在上单调递减C．为奇函数D．的值域为三、填空题(★)12.已知集合，，若，则实数的值为______.(★★★)13.已知二次函数在区间上有且只有一个零点，则实数的取值范围为______.(★★★)14.已知函数是定义在上的增函数，则的单调递减区间是______.四、解答题(★★★)15.已知集合，.，，实数的取值集合为.(1)求集合；(2)若，求实数的取值范围.(★★★)16.已知函数.(1)求的值；(2)若，求的值；(3)解不等式.(★★★)17.研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义.为了响应国家节能减排的号召，2025年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年投入固定成本2000万元，每生产（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且如果每辆车的售价为8万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润=销售额-成本）(1)求2025年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.(2)当2025年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.(★★★)18.函数是定义在上的奇函数，且.(1)求的解析式；(2)证明在上为增函数；(3)解不等式.(★★★★)19.已知函数对于任意的都有.(1

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