鲁教版初中九年级数学上册期末试卷

鲁教版初中九年级数学上册期末试卷考试时间：120分钟满分：120分得分：________班级：________姓名：________学号：________评价教师：________第一部分选择题（每小题3分，共36分）1.下列函数中，是二次函数的是（）A.y=2x+1B.y=x²-2xC.y=1/xD.y=x³+x²2.反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象经过点(2,3)，则k的值为（）A.6B.3/2C.2/3D.-63.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.1B.-1C.4D.-44.已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.2:3B.4:9C.3:2D.9:45.抛物线y=(x-1)²+2的顶点坐标是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，则cosB的值为（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/37.下列说法正确的是（）A.随机事件发生的概率一定是0.5B.不可能事件发生的概率是1C.必然事件发生的概率是1D.概率很小的事件不可能发生8.若点A(1,y₁)、B(2,y₂)在反比例函数y=3/x的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法确定9.用配方法解方程x²-4x+1=0，配方后的方程是（）A.(x-2)²=3B.(x+2)²=3C.(x-2)²=5D.(x+2)²=510.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE:ED=1:2，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则△DEF与△CEF的面积比为（）A.1:2B.1:3C.2:3D.4:911.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论正确的是（）A.abc>0B.2a+b=0C.b²-4ac<0D.当x>1时，y随x的增大而增大12.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=1/4CD，连接AE、AF、EF，下列结论：①△ABE∽△ECF；②AE⊥EF；③△AEF是等腰三角形；④S△ABE:S△AEF=4:5，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分填空题（每小题3分，共18分）13.若反比例函数y=(m-2)/x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________。14.一元二次方程x(x-3)=0的解是________。15.已知tanα=2（α为锐角），则sinα/cosα=________。16.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=3，则AE/EC=________。17.抛物线y=-2x²+4x+1的开口方向是________，最大值为________。18.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是________；再随机摸出一个球（不放回），两次都摸到红球的概率是________。第三部分解答题（共66分）19.（每小题4分，共8分）解下列一元二次方程：（1）x²-5x+6=0（2）2x²-4x-1=0________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（6分）已知二次函数y=x²-2x-3，求：（1）该函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）该函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）当x取何值时，y<0？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，CD⊥AB于点D，若AC=6，BC=8，求CD的长和sin∠ACD的值。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k/x的图象与一次函数y=x+b的图象交于A(1,4)、B两点。（1）求k和b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△AOB的面积。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________23.（8分）某商场销售一批进价为20元/件的商品，售价为x元/件，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为w元。（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该商品售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（3）若商场规定该商品售价不低于30元/件，且每天的利润不低于1200元，求该商品售价的取值范围。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________24.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD交于点F。（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：△BDF∽△CEF；（3）若AB=5，AD=2，求BF/EF的值。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________25.（10分）如图，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，连接BC，点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m>0），过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E。（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）当点P在直线BC上方时，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；（4）是否存在点P，使△PCE为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________26.（10分）问题探究：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，求证：AE=EF；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E是BC边上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，当BE=1时，求CF的长；（3）如图3，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，点E是BC边上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，当BE=2时，求CF的长。__________________________________________________________________________________________________