2025-2026学年人教版八年级数学上学期必刷常考题之轴对称及其性质

2025-2026学年上学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之轴对称及

其性质

一.选择题（共8小题）

I.（2025•深圳开学）下列图形中是轴对称图形的是（）

2.（2024秋•东阿县期东）桌面上有A,占两个球，若要将4球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A

球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是（）

3.（2024秋•霸州市期末）如图，点。是AABC内部一点，点E,F,G分别是点。关于AB,BC,C4的

对称点，则/E+/尸+NG=（）

4.（2025•深圳模拟）如图，△ABC与△ABC关于宜线MN对称，P为MN上任一点、（A、P、不共线）,

下列结论中，错误的是（）

B.MN垂直平分A4、CO

C.△ABC与△ATTC面积相等

D.直线A/工A夕的交点不一定在直线MN上

5.（2025•固始县开学）小李将一张圆形纸对折再对折，然后在中间抠掉一个“2”字形（如图），再将它展开,

展开后的圆形是图（）

6.（2025春•南阳期木）如图，下面是三位同学的折纸示意图，点8与点房是对应点，则A。依次是aABC

的（)

图①图②图③

A.中线、角平分线、高B.高、角平分线、中线

C.高、中线、角平分线D.角平分线、中线、高

7.（2025春•大竹县期末）如图,AO所在直线是AABC的对称轴，点E,产是A。上的两点，若80=3,

AD=5,则图中阴影部分的面枳是（)

A

7.5C.6D.4.5

8.（2025春•于洪区期末）如图，A。与8c交于点O,△ABO和△COO关于直线PQ对称，点A,8的对

应点分别是点C，D.下列结论不一定正确的是（）

C.CO=CDD.

二,填空题（共5小题）

9.（2025春•渠县校级期末）如图，在面积为48的等腰△A4C中，AB=AC=\（）,BC=12,P是边上

的动点，点。关于直线的对■称点外别为M、M则线段MN的最大值为

10.（2025春•慈利县期末）如图：已知点M是NA8C内一点，分别作出点M关于直线AB、BC的对称点

Mi、出,连接M\M2分别交48于点。，交BC于点、E,若M\Mi=\Qcm,则△MDE的周长为cm.

11.（2025春•梁溪区期末）已知，在AABC中，/4BC=105。，。、E为4c边上的两个动点，点A关于

直线BD的对称点为点4、点。关于直线的对称点为点C,若射线8/V和8C恰好将NOBE三等分,

则/DBE=

20252026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期中必刷常考题之

轴对称及其性质

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案BABDCBBC

一.选择题（共8小题）

1.（2025•深圳开学）下列图形中是轴对称图形的是（）

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】B

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互.相重合,这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：A、。、。选项口的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

4选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是釉对称图形；

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

2.（2024秋•东阿县期末）桌面上有A,8两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中4

球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是（)

:A!

A-i

A.DB.EC.FD.G

【考点】轴对称的性质.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】A

【分析】根据入射角等于反射角，结合网格特点即可求解.

【解答】解：根据题中所给的信息进行判断可得：将8球射向桌面的点D,可使一次反弹后击中A球,

故选：A.

【点评】本题考查轴对称的性质，解题关键是根据轴对称性质找到使入射角等于反射角相等的点.

3.(2024秋•霸州市期末)如图，点。是△ABC内部一点，点、E,F,G分别是点。关于人4,BC,C4的

对称点，则NE+NF+NG=()

A.270°B.360°C.420°D.540°

【考点】轴对称的性质.

【专题】三角形；图形的全等；平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】B

【分析】连接D4，DB,DC,由对称性可得AO=AE=AG,BD=BE=BF,DC=CG=CF,利用SSS

可证明△△AGC^AADC,△BFC^/\BDC,可得ZG=ZADC,ZF=

ZBDC,即可求解.

【解答】解：连接。人，DB,DC,

G

E

F

•・,点E,F,G分别是点。关于AB,BC,CA的对称点，

：.AD=AE=AG,RD=BE=BF,DC=CG=CF,

AD=AE

在^AEB与^ADB中，BD=BE，

AB=AB

（三边分别相等的两个三角形全等），

：,ZE=ZADB（全等三角形的对应角相等）；

同理得：△AGC且△AOC（SSS）,△BFC^^BDC（555）,

・・・NG=NA/）C,NF=/BDC；

JNE+N尸+NG=ZADB+ZADC+ZBDC=360°（等量代换），

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称的性质，三角形全等的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答本

题的关键.

4.（2025•深圳模拟）如图，△A/3C与△4877关于直线历N对称，P为MN上任一点（A、P、A，不共线），

B.MN垂直平分A4、CC

C.△ABC与△与AC面积相等

D.直线A8,A®的交点不一定在直线MN上

【考点】轴对称的性质.

【专题】平移、旋转与对•称.

【答案】D

【分析】据对称轴的定义，△A8C与△A，夕。关于直线MN对称，P为MN上任意一点、,可以判断出图

中各点或线段之间的关系.

【解答】解：•••△48C与△AbC关于直线MN对称，。为MN上任意一点，

・•・△44夕是等腰三角形，MN垂宜平分4A，，CC,这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正确，

直线/IB,AE关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故。错误，

故选：D.

【点评】本题考查轴对称的性质与运用，解题时注意：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上

的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.

5.（2025•固始县开学）小李将一张圆形纸对折再对折，然后在中间抠掉一个“2”字形（如图），再将它展开，

展开后的圆形是图（）

9@

【考点】轴对称的性质.

【专题】平移、旋转与对称.

【答案】C

【分析】由轴对称的性质即可判断.

【解答】解：由轴对称的性质可得：展开后的圆形是选项。中的图形.

故选：C.

【点评】本题考查轴对称的性质，关键是明白数字左右对称，上下对称.

6.（2025春•南阳期末）如图，下面是三位同学的折纸示意图，点〃与点*是对应点，则八/3依次是△/1/3c

的（）

图①图②图③

A.中线、角平分线、高B.高、角平分线、中线

C.高、中线、角平分线D.角平分线、中线、高

【考点】轴对称的性质：三角形的角平分线、中线和高.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】B

【分析】根据三角形的高，角平分线，中线的定义判断即可.

【解答】解：观察图形可知，A。依次是△ABC的高、角平分线、中线.

故选：B.

【点评】本题考查轴对称的性质，三角形的角平分线，中线，高，解题的关键是读懂图象信息.

7.（2025春•大竹县期末）如图，所在直线是△ABC的对称轴，点E,r是AO上的两点，若8。=3,

AD=5,则图中阴影部分的面积是（）

【考点】轴对称的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】B

【分析】根据△CE/和△BE/关于直线对称，WfllSABEF=SLCEF,根据图中阴影部分的面积是

A8C求出即可.

2

【解答】解：•••△A8C关于直线A。对称，

C关于直线AO对称，

ACEF和^DEF犬卜直线AD对称，

:・SdBEF=SACEF,

••.△ABC的面积是：!xBCx,4D=1x6x5=I5,

，图中阴影部分的面积是18c=7.5.

故选:B.

【点评】本题考查了轴对称的性质.通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一

半，根据轴对称图形的性质求解.其中看出三角形8EF与三角形CE/关于A。对称，面积相等是解决

本题的关键.

8.（2025春•于洪区期末）如图，AO与4C交于点O,△A3。和△CQO关于直线PQ对称，点A,8的对

应点分别是点C,D下列结论不一定正确的是（）

P

A.ACLPQB.AC/7BDC.CO=CDD.△ABO^ACDO

【考点】轴对称的性质：全等三角形的判定.

【专题】三角形；图形的全等；平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】C

【分析】根据△ABO和△C。。关于直线PQ对称得出△AB0g/\C。。，PQ1AC,PQ1BD,然后逐项

判断即可.

【解答】解：如图，连接AC、BD,

P

•・•和4CDO关于直线PQ对称，

•••△ABO^ZXC。。，AC1PQ,PQLBD,

：.AC//BD,

故A、3、。选项正确，

CO不一定等于CD，故。选项不一定正确，

故选：C.

【点评】本题考查轴对称的性质，关于某条直线对称的两个三角形全等，对应点的连线与对称轴的位置

关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离

相等，对应的角、线段都相等.

二.填空题（共5小题）

9.（2025春•渠县校级期末）如图，在面积为48的等腰△A4O|』，AB=AC=10,BC=12,P是3c边上

的动点，点〃关于直线AB、AC的对称点外别为M、N,则线段MN的最大值为二

【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案途.

【分析】连接人M、AN、AP,过点人作人。_LMN于点。，由对称性可知人历=人尸=人乂AMAN为顶

角为定值的等腰三角形，当AW的值最大时，MN的值最大，观察图象可知，当点P与B或C重合时,

AM的值最大，MN的值最大.

【解答】解：如图1中，连接AM、AMAP.

图1

丁点。关于直线A8,AC的对称点分别为M,N,

：,AM=AP=AN,ZMAB=ZR\B,ZNAC=ZR\C,

・•・△MAN为顶角为定值的等腰三角形，

・•・当A/W的值最大时，的值最大，

即点P与B或C重合时，的值最大，如图2中（当点。与B重合）,

N

B(M)(P)

图2

设MN殳AC于点T.

■M,N关于AC对称,

:.MT=TN,

1

V5AABC=*・AC・M7=48,AC=10,

...r.48

••1V11f=,

.96

.,MN=-g-,

・,.MN的最大值为当.

96

故答案为：--

【点评】本题考查了轴对称的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是找出M/V最长时点P的位置.

10.（2025春•慈利县期末）如图：己知点M是NABC内一点，分别作出点M关于直线A3、BC的对称点

Mi、M2,连接MiM2分别交AB于点D,交BC于点E,若则4MDE的周长为10cm.

B

【考点】轴对称的性质.

【专题】平移、旋转与对称.

【答案】10.

【分析】对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴

上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.根据对称轴的意义，可以求出

EM=EM2,DM\=DM,/WiM2=IOcvn,可以求出△MDE的局长.

【解答】解：•・•点M关于直线AA、8c的对称点Mi、M?,

:・EM=EM2,DM\=DM,

，△MOE的周长=DE+EM+DM=DE+EM2+DM\=M\Mi=10(cm),

故答案为：10.

【点评】本题考查了釉对称的性质与运用，掌握其性质是解题的关键.

11.(2025春•梁溪区期末)已知，在△ABC中，NABC=105。，。、E为AC边上的两个动点，点A关于

直线BD的对称点为点4、点。关于直线BE的对称点为点C,若射线BA'和8c恰好将NOBE三等分，

则NO8E=63或45。°.

【考点】轴对称的性质.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力.

【答案】63或45°.

【分析】根据射线用V和BC恰好将等分得NOB/V=/V8C=NC7?E,根据轴对称性质得/人8。

=/DBA',NCBE=NCBE,进而得N4B/)=NOB/T=ABC=NC8E=NC8E,则NABC=5N4BO,

ZDBE=3ZABD,再根据N48C=105。得N48D=21。，由此可得NQ8E的度数.

【解答】解：依题意有以下两种情况：

①当ZM，在3C的左侧时，如图1所示：

•・•射线/冽和BC恰好符NDBE三等分，

；.DBK=ABC=NCBE,

•・•点A关于直线BD的对称点为点4、点C关于直线BE的对称点为点C,

AZABD=ZDBA',ZCBE=ZCBE,

・•・NABD=ADBA'=A'BC=ZCBE=ZCBE,

AZABC=5AABD,ZDBE=3ZABD,

•・•ZABC=105°,

：.5ZABD=\O50,

：.ZABD=2\0,

・・・NQ8E=3/A8O=63°；

②当8/V在8c的右侧时，如图2所示:

•・•射线附和恰好将NOBE三等分，

设DBC=A'BC=ZA'BE=a,

・・・/O8E=3a,

•・•点A关于直线BD的对称点为点A二点C关于直线BE的对称点为点C,

/.NAbD=NO/M'=2a,/CBE=NCBE=2a,

：.NABC=ZABD+ZDBE+ZCBE=la=105°,

解得：a=15。，

.\ZDBE=3a=45°,

综上所述：NO8E=63。或45。.

故答案为：63或45。.

【点评】此题主要考杳了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，角的计算是解决问题的关键，分类讨

论是解决问题的易错点.

12.（2025春•宝丰县期末）如图，点C、。在线段/W的同侧，CA=4,44=12,8/）=9,M是A8的中点，

NCMO=120。，则C7）长的最大值是19.

【考点】轴对称的性质；线段的性质：两点之间线段最短.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】19.

【分析】作点A关于CM的对称点/V,作点8关于QM的对称点夕，证明为等边三角形，即可

解决问题.

【解答】解：如图，作点4关于CM的对称点4,点8关于。M的对称点夕.

VZCMD=120°,

ZAMC+ZDMB=6()0,

：.NCM/V+NOM8'=6()0,

，NAMS=60。，

・•・△AM6为等边三角形

•・•CHCA'+AB+8'D=C4+4M+8O=4+6+9=19,

・・・C£＞的最大值为19,

故答案为：19.

【点评】本题主要考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的

关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题.

13.（2025春•皇姑区期末）折纸是我国一项古老的传统民间艺人，这项具有中国特色的传统文化在几何中

可以得到新的解读.如图，将△AAC纸片沿£>E折合，使点人落在点4处，交相卜点F,苇A，D〃BC,

且NB-NA=20。，则NAE。的度数为100。.

【考点】轴对称的性质；平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】100°.

【分析】由折叠的性质可得44。£=2乙/1。尸，再根据平行线的性质可得NAOF=/C>，根据三角形的内

角和定理用含有/A的代数式表示出NC的度数，再根据三角形的外角性质可得尸的度数，进而得

出NA。的度数.

【解答】解：将△ABC纸片沿。七折叠，使点A落在点A处，D4交于点F,则NAOE=上

'：A'D//BC,

••・NADF=/C,

VZB-ZA=20°,

・・・NB=NA+20。，

•・•Z^+Z^+ZC=180°,

AZC=180°-ZB-ZA=180°-（/A+20。）-NA=160。-2NA,

i1

ZADE=^Z.ADF=1ZC=80°-NA,

NDEF=ZA+ZADE=/A+80。-NA=80。，

JZAED=180°-80°=100°.

故答案为：100°.

【点评】本题考查了轴对称的性质以及平行线的性质，正确求出NOM的度数是解答本题的关键.

三,解答题（共2小题）

14.（2024秋•兰山区期末）如图,△A8C为等边三角形，点8关于AC的对称点为点凡连接AF,CF,

点。在8c上，点后在上，BD=CE,证明：AD=AE.

【考点】轴对称的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

【专题】三角形；图形的全等.

［答案】•・•点8关于AC的对称点为点F,

：.AB=AF,CB=CF,

•••△ABC为等边三角形，

：,AB=BC=AC,

：,AF=CF=AC,

••.△AFC也为等边三角形，

ZABC=Z/1CF=6O°,

在△ABD和△ACE中，

AB=AC

Z.ABC=Z.ACF，

BD=CE

:.XABDqXACE(SAS),

：,AD=AE.

【分析】先由对称得4B=4F,CB=C尸，再由等边三角形性质推出4尸=。尸=4。，ZABC=ZACF,再

证△ABOg/XACE(SAS)即可得出结论.

【解答】证明：•・•点8关于4c的对称点为点F,

：.AB=AF,CB=CF,

:△A3c为等边三角形，

：.AB=BC=AC,

：.AF=CF=AC,

•••△AFC也为等边三角形，

,ZABC=NAC/=60。，

在aAB。和△ACE中，

AB=AC

乙ABC=/-ACF,

BD=CE

.••△ABQdACE(SAS),

：.AD=AE.

【点评】本题考查了对称的性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，掌握其性质是

解题的关键.

15.(2025春•山亭区月考)如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点。，E分别在边AB,

AC上，将△A8C沿着。E折叠压平，A与4重合.

(1)若NB=50°,ZC=60°,求NA的度数；

(2)若NI+N2=130。，求NA的度数；

(3)猜想：NI+N2与NA的关系，请直接写出其关系式.

c

【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】(1)70°；

(2)65°；

(3)Z1+Z2=2ZA.

【分析】(1)直接根据三角形内角和定理求解即可；

(2)由折叠可得4/1EO=NAE0=掾4/1£71',Z.ADE=Z-A'DE=^z.ADA\进而可得N1+/2=360°-

4La

2ZAED-2ZADE,结合/4月。+/4。石+//1=180。，可得N1+N2=2NA=130。，即可求解；

(3)同(2)求解即可得到答案.

【解答】解：(1)•・•在AABC中，ZB=50°,ZC=60°,

AZA=180°-ZB-ZC=70°：

(2)•・•将△ABC沿着OE折叠压平，A与A重合，

：.LAED=Z.A'ED=^Z-AEA\乙ADE=LA'DE=^ADAr,

.*.Zl+Z2=180°-NA£A'+180。-ZADA,=360°-2ZAED-2ZADE,

ZAED+ZADE+ZA=180。，

，NAEQ+NAOE=180。-/A,

.\Zl+Z2=360°-2(180。-NA)=2NA,

VZl+Z2=130°,

•W=1x130°=65°；

(3)•・•将△ABC沿着OE折叠压平，A与H重合，

：.^AED=WED=鼻4EA,Z.ADE=4'DE=鼻力OA',

.e.Zl+Z2=i80o-N4E4'+1800-NAOA=360。-2NAEO-2NAQE,

•.*ZAED+ZADE+ZA=180°,

/.ZAED+ZADE=\S0°-ZA,

.*.Zl+Z2=360°-2（180。-NA）=2ZA.

【点评】本题考查轴对•称的性质，三角形内角和定理，正确进行计算是解题关键.

考点卡片

1.线段的性质：两点之间线段最短

线段公理

两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短.

简单说成：两点之间，线段最短.

2.平行线的性质

I、平行线性质定理

定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角耳补.

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

2、两条平行线之间的距离处处相等.

3.三角形的角平分线、中线和高

（I）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.

•2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做

三角形的角平分线.

（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段.

（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另

一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，

三条高所在直线相交于三角形外一点.

4.三角形内角和定理

（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角，