第一章 丰富的图形世界（单元测试培优卷）-2024北师大版七年级数学上册（解析版）

第一章丰富的图形世界单元测试・培优卷

【北师大版2024]

参考答案与试题解析

第倦

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（24-25七年级上•广东深圳•期中）下列图形中，属于棱柱的有（）

A.2个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】本题考查了楂柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键.根据棱柱的特点：上下两个面大小，形状完

全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断.

【详解】解：根据题意，图中的第1个，第2个，第6个，第7个都是棱柱，共有4个棱柱,

故选：C.

2.（3分）（24-25六年级上•山东威海・期末）下列说法不正确的是（）

A.长方体是四棱村;

B.八棱柱有16条棱;

C.五棱柱有7个面;

D.直棱柱的每个侧面都是长方形.

【答案】B

【分析】此题主要考查了认识立体图形，关犍是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点.根据棱柱的特点可

得答案.

【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意;

B、八棱柱有8X3=24条棱，选项说法错误，符合题意;

C、五棱柱有7个面，选项说法正确，不符合题意;

D、直棱柱的每个侧面都是长方形，选项说法正确，不符合题意;

故选:B.

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3.（3分）（24-25六年级上•山东泰安・期末）如图所示的几何为从左面看到的形状图是（）

从正面看

C.士

【分析】本题主要从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据几何体的特

征进行求解.

【详解】

n

解：由图可知从左面看到的形状图是I—I—

故选A.

4.（3分）（24-25七年级上•贵州毕节・期中）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（）

B.四边形C.五边形D.六边形

【答案】D

【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键.根据三棱柱的截面形状判断

即可.

【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形,

不可能是六边形.

故选：D.

5.（3分）（24-25七年级上•四川成都•期中）在图中增加1个大小相同的正方形，使所得的新图形经过折

，叠能够围成一个正方体，那么有（）种不同的添加方法

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A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】本题考杳了展开图折叠成几何体，结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可.

【详解】解：如图所示，在标有1、2、3、4的位置增加1个大小相同的正方形，能使所得的新图形经过折

叠能够围成一个正方体,

所以有4种不同的添加方法.

故选:C.

6.（3分）（24-25七年级上•江苏苏州•专题练习）如图几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到

【分析】根据平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，逐一判断即可解答.

考查了平面图形旋转形成几何体，熟练掌握几何体的生成方式是解题的关键.

【详解】解：•・•平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面,

•••B选项符合题意;

故选:B.

7.（3分）（24-25七年级上•广东深圳•期中）如图所示的长方形（长为7,宽为4）硬纸板，剪掉阴影部

分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（）

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如图,

按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了4x8x2=64平方厘米；

・•・以上三种都有可能；

故选：D

9.（3分）（2025•河南焦作•二模）如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶点P最远的点是

（）

A.点/B.点BC.点CD.点。

【答案】A

【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解.

【详解】解：把图形围成立.方体如图所示：

所以与顶点P距离最远的顶点是儿

故选：A.

10.（3分）（24-25七年级上•江苏苏州•专题练习）变式1,用大小相同的小正方体搭一个几何体，从正面

看和从上面看所得的图形如图所示，这样的几何体最少需要小正方体的个数为（）

nn

M从正面看从上面看

A.5B.6C.7D.8

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【答案】C

【分析】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力、空间想象能力，灵活运用三视图的能力和空

间想象能力是解答本题的关键.

从二面可以看出最底层小正方形的个数及形状，从正面可以看出第1列和第3列都有2个小正方体，从而

可以算出最少需要小正方体的个数.

【详解】解：由从上面看到的形状可得最底层有5个小正方体，

由从正面看到的形状可得第1列和第3列都有2个小正方体，

那么最少需要5+2=7个小正方体，

故选：C.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（24-25七年级•江苏南京•专题练习）棱柱可以分为和.直棱柱的侧

面是.

【答案】直棱柱斜棱柱长方形

【分析】棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的每个侧面都是长方形，据此回答.

【详解】解：棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面是长方形.

故答案为：直棱柱；斜棱柱；长方形.

【点睛】本题考查棱柱的分类和特征，棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧楂都平行且相等；直棱柱

的各个侧面都是长方形.

12.（3分）（24-25七年级上•河南郑州•期末）某几何体的一个截面是三角形，则这个几何体可能是.（写

一个即可）

【答案】三棱柱（答案不唯一）

【分析】本题考查截一个几何体，掌握正方体，圆锥、棱柱的截面的形状是正确解答的关键.根据正方体，

圆锥、棱柱的截面的形状进行判断即可.

【详解】解：某几何体的一个截面是三角形，则这个几何体可能是正方体、三棱柱、圆锥，

故答案为：三棱柱（答案不唯一）.

13.（3分）（24-25七年级上,宁夏银川•期末）银川承天寺塔（如图），始建于西夏天佑垂圣元年（公元

1050年），是宁夏现存古塔中最高的一座砖塔.它是一座八角一一层楼阁式砖塔，它可以近似地看作由十

一个八棱柱构成.请问：一个八棱柱一共有一角条棱，有面，有个顶点.

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【答案】16241016

【分析】本题考查立体几何的知识，解题的关键是掌握八棱柱的立体图形，根据图形，进行解答，即可.

【详解】解：八棱柱是一个有8个侧面的棱柱，每个侧面都是矩形，有两个底面，每个底面都是都是一个八

边形，每个底面有8个顶点；每个底面有8条棱，每个底面的顶点都于另一个底面对应的顶点相连；

・•・八棱柱有16个角；有3x8=24条棱；有10个面；有8x2=16个顶点；

故答案为:16；24；10：16.

14.（3分）（24-25七年级上•福建宁德・期中）“点亮青春梦想”六个字分别书写在正方体的六个面上，如图

是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“青''字所在面相对的面上的汉字是.

【答案】梦

【分析】此题考查正方体相对面上的字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答即可.

【详解】解：由正方体展开图的特点可知，“点”.与,,春”相x、j,••亮”与“想”相刈，••肯“与•♦梦”相刈，

故答案为：梦.

15.（3分）（24-25七年级上,江苏南京•专题练习）下列各硬纸片分别沿虚线折叠，得不到长方体纸盒的

是.（请填写序号）

①②③⑷

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【答案】③④

【分析】此题考查了展开图折叠成长方体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体

的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.

由平面图形的折叠及展开图解题.

【详解】解：①和②可以折叠成，③和④有重叠的面不可以折成：

故答案为：③④.

16.（3分）（24-25六年级上•山东威海・期末）如图I是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围

成图2的正方体，则图1中小正方形的顶点力、8在图2围成的小正方体上的距离是.

0

%B

图1图2

【答案】1

【分析】本题考查了展开图折成几何体，判断出/、“两点在正方体上的位置是解题关犍.由展开图折叠成

几何体可知，正方体上的顶点力、8是同一棱上的两个端点，据此即可得到答案.

【详解】解：由展开图折叠成几何体可知，正方体上的顶点48是同一棱上的两个端点，

即从4的距离是正方体的棱长1,

故答案为：1.

第n卷

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（6分）（24-25七年级上•江苏无锡•单元测试）将下列几何体按名称分类：

00n©A

①正方体②圆柱③长方体④球⑤圆锥

柱体有:

锥体有;

球体有.（请填写序号）

【答案】（1）（2）（3）,（5）,（4）

【分析】本题主要了立体图形的分类，理解立体图形的分类是解答关键.根据柱体、锥体、球体进行分类求

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解.

【详解】解：根据图形可知

柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有(1)(2)(3)；

锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有(5)

球体属于单独的一类，球有(4).

故答案为：(1)(2)(3),(5),(4).

18.(6分)(24-25七年级上•江苏无锡•阶段练习)飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解群为点

动成线.用数学知识解释下列现象：

(I)流星从空中划过留下的痕迹可解释为：

(2)自行车的辐条运动可解释为:

(3)一只蚂蚁行走的路线可解释为：

(4)打开折扇得到扇面可解释为；

(5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为.

【答案】(1)点动成线；

(2)线动成面；

(3)点动成线；

(4)线动成面；

(5)而动成体.

【分析】根据点线面体之间的关系为：点动成线，线动成面，面动成体的规律来解答即可.

【详解】(1)解：流行是点，光线是线，流星划出一条长线，所以流星从空中划过留卜.的痕迹可解释为点

动成线；

(2)解：自行车的辐条是线，在运动过程中形成面，所以自行车的辐条运动可解称为线动成面；

(3)解：蚂蚁可看做是点，行走的路线是线，所以一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线；

(4)解：折扇合起来时是一条线，打开折扇得到扇面可解释为线动成面；

(5)解:一个圆是面，球是立体图形，一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为面动成体.

【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系.

19.(8分)(24-25六年级上•山东淄博•期中)如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图.

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3cm

(i)这个食品包装盒的几何体名称是；

(2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积.

【答案】(1)五棱柱

(2)230cm2

【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图.

(1)由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答；

(2)侧面积为5个长方形的面积之和，即可解答.

【详解】(1)解：这个包装盒为五棱柱；

2

(2)解：Sft,(=10x(7+2+5+3+6)=230(cm).

20.(8分)(24-25七年级上•江苏无锡•专题练习)我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正

三棱柱的上、下底面都是等边三角形.如图，大正三棱柱的底面周长为1(),截取一个底面周长为3的小正

(1)请写出截面的形状；

(2)请直接写出四边形DECB的周长.

【答案】(1)长方形

(2)9

【分析】(1)依据大正三棱柱的底面周长为10,截取一个底面局长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形

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状:

（2）依据△/。E是周长为3的等边三角形，。是周长为1（）的等边三角形，即可得到四边形QEC8的

周长.

【详解】（1）由题可得，截面的形状为长方形.

（2）是周长为3的等边三角形,

：.DE=AD=\,

乂•1△/AC是周长为10的等边三角形,

：.AB=AC=BC=^-f

：.DB=EC=--1=-

33

:.四边形DECB的周长=1+;X2+与=9.

•5

【点睛】本题考杳了正二棱柱的截面，底面周长的计算，正确理解正二棱柱的截面是解题的关键.

21.（10分）（24-25七年级上山东威海•期末）如图所示的几何体，由五个大小相同的小正方体搭成.

正面

（1）分别画出从正面，左面和上面看到的该几何体的形状图:

（2）当去掉一个小正方体时，剩余部分从左面看形状没有改变（填写图中小正方体的序号）.

【答案】（1）图见解析

⑵②

【分析】本题考查从不同方形看几何体:

（1）分别画出从前面，左面和上面看到的图形即可;

（2）根据从左面看的形状不变，进行判断即可.

【详解】（1）解：由题意，作图如下:

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从正面看从左面看从上面看

（2）由图可知：去掉①或③时，从左面看的形状都会发生改变，去掉②时，形状不变,

故答案为：②.

22.（10分）（24-25七年级上•河南郑州•期中）【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保

小卫上活动.他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒.

环保小卫

±

ABcD

图⑴图⑵图⑶

【操作探究】

（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图（1）,图形一经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒.（填A,B,C,

或D）

（2）如图（2）是小明的设计图，把它玉成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是

（3）如图（3）,有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后,

折成无盖长方体纸盒.求这个无羞长方体纸盒的底面积和容积.

【答案】（1）C

⑵卫

⑶这个无盖长方体纸盒的底面积为144cm2,容积为576cm3

【分析】本题主要考查了正方体的展开和折叠，

对于（1）,根据正方体的折叠逐项判断；

对于（2）,将正方体折叠可得各面相对的字，进而得出答案；

对于（3）,画出示意图，再根据面积和体积计算公式计算即可.

【详解】（1）要围成一个无盖正方体纸盒，说明展开图有5个面，选项A不能制作成无盖正方体纸盒：选

项B有4个面，不符合题意；选项D有6个面，不符合题意，只有选项C中的图形符合题意.

故选：C.

（2）将正方体折叠可知“小”字对“环”字,“保”字与“卫”字.

故答案为：卫；

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（3）正方形四个角各剪去一个小正方形后，如图所示.

因为剪去的小正方形的边长为4c门，

所以无盖长方体纸盒的底面积为（2。-2X4）X（2。-2X4）=144（cm2）,容积为4X144=576（cm3）.

答：这个无盖长方体纸盒的底面积为144cm2,容积为576cm3.

23.（12分）（24-25七年级上・山东淄博•期中）（1）如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是4cm,侧

棱长为8cm,这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？

（2）如图，有一个长6cm,宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180。，可按

两种方案进行操作.

4cm

6cm

图⑴图⑵

方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）；

方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）.

①上述操作能形成的几何体是,说明的事实是:

②诗通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大.

【答案】（1）这个棱柱共有8个面，有12个顶点，有18条棱：侧面积为192cm2；（2）①圆柱，面动成

体；②方案一得到的圆柱的体积大

【分析】本题考查基本图形旋转得到的体积及棱柱、圆柱体积计算：

（1）根据棱柱特征直接解答即可；

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（2）①根据面动成体解答即可：②先求出所得几何体体积再比较大小即可.

【详解】解：（1）①这个棱柱共有8个面，

有12个顶点，

有18条棱；

②它的侧面积为4x8x6=192（cm2）；

（2）①长方形旋转可以得到圆柱，上述操作能形成的几何体是圆柱，

说明的事实是：面动成体，

②方案一：nx32x4=36K（cm3）,

方案二：ITx22x6=24u（cm3）,

V36n>24n,

・•・方案-得到的圆柱的体积大.

24.（12分）（24-25匕年级上山西晋城期末）综合与实践

新年晚会是我们最欢乐的时候,会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形.下面是

常见的一些多面体：

八面体十二面体

操作探究:

（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V）、面数（/）和棱数（£）,填写下表中空缺的部分:

多面体顶点数（V）