广东省深圳市龙华区某中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

广东省深圳市龙华区实验学校2025-2026学年九年级上学期10

月月考数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.方程x=3x的解是()

A.x=0B.x=3C.x=O或x=3D.x=±6

2.方程？-2x-3=0经过配方法化为(x+a)2=〃的形式，正确的是()

A.(x-1)2=4B.(x+1)2=4C.(x-1■2=I6D.(x+1)2=16

3.如下表给出了二次函数丁=f+2工一9中，为），的一些对应值，则可以估计一元二次方程

N+2x-9=0的一个近似解（精确到0.1）为（）

X........22.12.22.32.4........

y........-1-0.390.240.891.56........

A.2B.2.1C.2.2D.2.3

4.若〃为方程2d+*—4=0的解，则6(『+34—9的值为()

A.2B.3C.-4D.-9

5.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有81个人悬了流感，设平均每轮每人传染了1

个人，则下列等式成立的是（）

A.l+x+x2=81B.l+x+«+l）=8l

C.l+x+a+x)2=81D.1+(1+X)2=81

6.如图，某小区有一块长16m,宽10m的矩形花园，现要修三条入口宽度相等的小路，每

条小路的两边是互相平行的.若使剩余面积为126m2.求小路的入口宽度.若设小路的入口

宽度为则根据题意所列方程正确的是（）

A.(16+2x)00+/)=126B.(16+/)(10+2力=126

C.(I6-2x)(10-x)=l26D.(I6-A)(I0-2X)=126

7.如图所示，在平行四边形43CO中,对角线AC、8。相交于点0,下列条件不能判定平

行四边形ABCQ为矩形的是()

A.ZABC=90°B.AC=BDC.AD=ABD.ZBAD=ZADC

8.如图，在菱形ABC。和菱形虎尸G中，点A、B、E在同一直线上，P是线段力厂的中点,

DT

二、填空题

9.若关于X的一元二次方程(〃Ll)f+工+■-1=0有一个根为0,则m的值为.

10.对于实数a,b,定义运算“*例如4*2,因为4>2,所以

ab-bYa、b}

4*2=42-4x2=8.若小士是一元二次方程/一8工+16=0的两个根，则玉*/=.

11.如图，矩形A3CD的对角线AC,8。相交于点。，点E,/分别是AO,A。的中点.若

EF=2,则AC的长为.

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12.如图，菱形ABC。的边长为4,乙4=45,分别以点A和点B为圆心，大于3A8的长为

半径作弧，两弧相交于“，N两点，直线MN交AO于点E,连接CE,则CE的长为

13.在欧几里得的《几何原本》中,形如关于"的一元二次方程本+叱=从3>0力>0)的图

解法是：如图1,作RtaABC,其中NACB=90。，BC=\AC=b,在斜边上截取8。==，

22

则A。的长就是所求方程的正根.根据上述图解法作出关于1的一元二次方程

]2+公=16(〃>0)的图解，如图2,若沁二/，则。的值为.

图I图2

三、解答题

14.解方程：

(1)(X-1)2=36

(2)X2+2X-8=0

(3)2(X+3)2=X(X+3)

15.如图，在Rt.dCE中，N4CE=90。，点。是AE的中点，连接CO,过点。作CB/AE,

E

⑴求证：四边形人AC。是菱形；

(2)连接跖交AC于点G,交CD于点F,若BD=BC,8=4,求OG的长.

16.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,我们把每个小正方形的顶点叫做格点.如：

线段AB的两个端点都在格点上.

(1)在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD,点C、D在格点上，且平行四边形

ABCD的面积为15；

(2)在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF(不是正方形)，点E、F在格点上，则菱形

ABEF的对角线AE=,BF=；

(3)在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN(不是正方形)，点M、N在格点上，则矩

17.东胜区“悠悠果业”经销一种进口水果，原价每千克75元，连续两次降价后每千克48元,

若每次下降的百分率相同.

(1)求每次下降的百分率.

⑵若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商

场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克，现该商场要

保证每天盈利6(X)0元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

18.如图，A>B、C、。为矩形的四个顶点，AA=16cm,AD=6cm,动点尸、。分别

从点八、。同时出发，点P以3cm/s的速度向点8移动，一直到达8为止，点。以2cm/s的

(DP、。两点从出发开始到几秒时，四边形P3C。的面积为33cm2：

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(2)。、。两点从出发开始到几秒时，点尸和点。的距离第一次是10cm.

19.背景情境：赛赛同学在学习《一元二次方程》中做过这样一道题：

题目：已知实数6满足a?—2〃—1=0,b2-2b-\=0,且。工。，求?的值.

ab

解：根据题意得〃与人为方程—一2«-1=。的两根，

:•a+b=2,ab=­\,

.11a+b2

・・—I----------=—2.,

abab-1

请认真阅读赛赛同学解题的方法，仔细思考.解决问题：

(1)已知实数久〃满足々2-24-1=0,且求2的值.

ab

⑵已知关于x的方程(〃I)f+2尔+2=0有两个根毛，々满足土+土+玉+%=2.当

X\X2

VA8C的三边。、/人c满足C=2V5,/+/〃?一&Z=0，〃-8Z?=0("Z?),求/〃的值

以及VA4C的面积.

20.综合与实践

问题情境：”综合与实践“课上，老师提出如下问题：如图I,在，A8C0中，ZADC=90°,

点。是边4力的中点，连接AC.保持匕ABC。不动，将八4。。从图1的位置开始，绕点。

顺时针旋转得到.瓦G,点A,D,。的对应点分别为点E,凡G.当线段48与线段尸G相

交于点M(点M不与点4B,F,G重合)时，连接。W.老师要求各个小组结合所学的

图形变换的知识展开数学探究.

，E

图2

(1)初步思考:如图2,连接产。，“勤学”小组在旋转的过程中发现尸力〃QM,请你证明这

一结论;

(2)操作探究：如图3,连接4G,“善思”小组在旋转的过程中发现OM垂直平分6G,清你

证明这一结论;

(3)拓展延伸：已知4>=2及，8=2,在旋转的过程中，当以点F,C,。为顶点的三角形

是等腰三角形时，请直接写出此时线段AM的长度.

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参考答案

题号12345678

答案CACBBCCB

9.-1

10.0

II.8

12.2>/6

13.6

14.(1)解：(x-l)2=36

•—=6或1一I=-6

解得x>=7或x1=—5

2

(2)X+2X-8-0»

(x+4)(x-2)=0,

x+4=0或x-2=0,

芯=-4,x2=2.

(3)解：2(x+3)2=x(x+3),

2(X+3)2-X(X+3)=O,

(x+3)(x+6)=0,

x+3=0或x+6=0,

N=-3,x2=-6.

15.(1)证明：•••N4CE=90。，点。是AE的中点,

：.CD=AD=ED=-AE,

2

CB//AE,

：.CBAD,

ABCD,

二•四边形4BCD是平行四力形，

・・・CO=AO,

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••・四边形"S是菱形.

(2)解：,四边形4BCO是菱形,

/.ACLBD,BC=CD,

：.NBOC=ZACE=《KF,

：.BD//CE,

.CB//DE,

二四边形ACEQ是平行四力形，

，：BD=BC=CD,6=4,

.•・四边形8CE。是菱形，三角形8DC是等边三角形，

BD=BC=CD=4,OB=OD=、BD=2,ZCBD=60°,BELCD,

2

:"DBF=NCBF=-/CBD=30°,

2

:.BG=2OG,

OB=>IBG2-OG2=y](2OG)2-OG2=yf^OG=2,

.•.OG="

3

二.OG的长是毡.

3

(2)如图2中，菱形人8£尸即为所求.AE=@+22=2拒，BF=甲彳=40,

故答案为2啦，4夜;

国2

答案第2页，共7页

(3)如图3中，矩形A3MN即为所求，黑=2；

A15

故答案为2.

17.(1)解：设每次下降的百分率为“，根据题意得:

75(1-4)2=48

解得：4=1.8(舍)或4=0.2,

答：每次下降的百分率为20%；

(2)解：设每千克应涨价x元，由撅煮得:

(10+司600一去)二60C0

整理得/一151+50=0

解得：司=5,々=10，

因为要尽快减少库存，所以/=5符合题意.

答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元.

18.(1)解：设夕、。两点从出发开始到x秒时四边形心CQ的面积为3女H?,

则抬=(16-3x)cm,0C=2.vcm,

根据梯形的面积公式得;(16-3x+2x)x6=33(cm),

解之得x=5,

答：P、。两点从出发开始到5秒时四边形以始。的面积为33cm2；

(2)解：设P,。两点从出发经过/秒时，点P,Q间的距离是10cm,

作QE1A8,垂足为E,则QE=AZ)=6cm,PQ=10cm,

,/PA=3rcm,CQ=BE=2/cm,

PE=AB-AP-BE=\\6-5t\,

由勾股定理，得(16-51)2+62=1()2,

答案第3页，共7页

824

解得％=|,/2=±-(舍去).

Q

答：从出发到m秒时，点P和点。的距离第一次是10cm.

19.(1)解：•••。2一2〃-1=0，b2-2b-l=O,

与b为方程7-2%-1=0的两根,

.*.«+/?=2,ab=-\,

.b+a_cr+b2(a+b^f-lab22-2x(-1)_4+2.

ababcb-1-1

(2)解：:玉，.q是方程(〃2-1)£+2/加+2=0的两个根,

则有A=(2w)2一4(〃?-1)x2=48〃?+8=4(小一I)?+4>0,

.2m2

■•N+X2=，演"*>=，HlH1,

in-1'm-\

•.•上+工+$+万=2,

%与

••.^^+%+毛=2,则(内+々)一一21区十,+/=2,

再“2%士

(2mV.2

---------2x---------

・Im-1Jm-12m_

••----------------------------------=L，

2m-1

m-\

整理得：nr-3in4-2=0>

解得：g=2,？=1(含去)，

■:a、力满足nr+a2m-Sa=0♦m2+b2m-Sb=0»

・"、b为方程x2-4%+2=0的两根,

「•a+Z?=4,ab=2,

:.a2+b2=(a+Z?y_2ab=12=c2,

•••VA8c为直角二角形，

答案第4页，共7页

**,SAABC=5"=1»

的值为2,VA3C的面积为1.

20.(1)证明：连接■交QM于点”,

由题意得。4=0尸=。。=，4。，ZAMO=ZMFO=90°,

2

•：OM=OM,

/.RtMA庄Rt-MFO(HL),

AAM=FM.

,：OA=OF,

••・OW是线段Ab的垂直平分线，

，点”是线段版的中点，

•••点。是边AO的中点，

:.是的中位线.

：.OM//FDx

(2)证明：延长OM交BG于点、N,

由（1）AM=FM,OM是线段AF的垂直平分线,

ZAMO=^FMO,

由题意得AB=C£>=fG,

:・MG=MB，

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•：NGMN=/FMO,NBMN=ZAMO,

：./GMN=4BMN,

，OM垂直平分BG:

(3)解；当bO=R?时，则