专题02不等式原卷版

专题02不等式【清单01】不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔b<a⇔2传递性a>b，b>c⇒a>c不可逆3可加性a>b⇔a＋c>b＋c可逆4可乘性⇒ac>bcc的符号⇒ac<bc5同向可加性⇒a＋c>b＋d同向6同向同正可乘性⇒ac>bd同向7可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)同正【清单02】基本不等式1．如果a>0，b>0，，当且仅当时，等号成立．其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．2．变形：ab≤，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立．a＋b≥2，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立．【清单03】二次函数与一元二次方程、不等式的解关系设y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac判别式Δ＞0Δ＝0Δ＜0解不等式y＞0或y＜0的步骤求方程y＝0的解有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)没有实数根画函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象得等的集不式解y＞0{x|x＜x1_或x＞x2}{x|x1＜x＜x2}Ry＜0{x|x1＜x＜x2}∅∅【考点题型一】不等式的性质【例1】.下列不等式中成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若且，则【变式1-1】.已知都是实数，则下列命题中，真命题是（

）A．若，则． B．若，则．C．若，则． D．若，则．【变式1-2】.下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则【变式1-3】.（多选）下列说法中，正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【变式1-4】.（多选）下列命题中，正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【考点题型二】基本不等式【例2】.（多选）已知x、y都是正数，则（

）A． B．若，则的最大值为2C．的最大值为 D．【变式2-1】.（多选）已知正数满足，则（

）A． B．C． D．【变式2-2】.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【变式2-3】.（多选）下列命题中正确的是（）A．若，，，则的最大值为B．已知，，，则的最小值是C．若，则的最小值为4D．若，，，则的最小值为【变式2-4】.（多选）已知，，且，则（

）A．的最小值为 B．的最小值为C． D．的最小值为【考点题型三】一元二次不等式【例3】.已知，关于x的一元二次不等式的解集为.(1)求b，c的值；(2)解关于x的不等式.【变式3-1】.“不等式在上恒成立”的的取值范围（

）A． B．C． D．【变式3-2】.已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）A． B．或C．或 D．【变式3-3】.（多选）已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则（

）A．且B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为【变式3-4】.已知关于x的不等式的解集为.(1)求的值.(2)若正实数满足，求的最小值.【变式3-5】.已知关于的不等式.(1)若该不等式的解集为，求a和b的值；(2)若，求该不等式的解集.1．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（多选）下列说法正确的是（

）A．若，则的最大值为B．函数的最小值为C．已知，且，则的最小值为D．若正数，满足，则的最小值是3．（多选）已知函数，下列说法正确的是（

）A．若关于的不等式的解集是或，则B．若集合有且仅有两个子集，则的最大值为C．若，则的最大值为D．若，且关于x的不等式的解集中有且仅有三个正整数，则实数的取值范围是4．（多选）已知不等式，下列说法正确的是（

）A．若，则不等式的解集为B．若不等式对恒成立，则整数的取值集合为C．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是D．若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是5．（多选）已知不等式的解集是，则下列说法正确的是（

）A．B．不等式的解集是C．当时，，上的值域为，则的取值范围是D．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是6．（1）求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．7．已知函数.(1)若不等式的解集为，求实数，的值；(2)若，解关于的不等式；(3)若，对于，成立，求的最大值.8．已知关于x的不等式．(1)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(2)当时，解关于x的不等式．9．已知关于的不等式的解集为