专题03 函数单调性、奇偶性、周期性与对称性的综合应用（12大题型）（期末专项训练）高一数学上学期苏教版（原卷版）

2/24专题03函数单调性、奇偶性、周期性与对称性的综合应用题型一函数的单调性及单调区间（共5小题）1．（24-25高一上·上海松江·期末）下列函数中，对任意的、时，均有的是（

）A． B．C． D．2．（24-25高一上·吉林长春·期末）函数的单调递增区间为（

）A．B．C．D．3．（24-25高一上·四川绵阳·期末）下列函数，满足“对任意，且，都有”的是（

）A． B．C． D．4．（24-25高一上·湖南·期末）已知函数.(1)若，求的值；(2)判断在上的单调性并利用定义法证明；(3)求在上的最大值.5．已知函数，且，设．(1)求函数的解析式；(2)用定义法判断的单调性．题型二复合函数的单调性（共5小题）6.（23-24高一上·浙江绍兴·期末）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．7．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．8．（24-25高一上·江苏苏州·期末）函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．9．（23-24高一上·甘肃定西·期末）函数的单调递减区间是10．（24-25高一上·河南信阳·期末）已知函数，则的单调递增区间是（

）A． B．C． D．题型三利用函数单调性求参（共5小题）11．（24-25高一上·湖北武汉·期末）“”是“在上单调递减”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数满足：，当.时，恒成立，且，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．13．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是14．定义在上的函数对任意的两个不相等的实数总有成立，并且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．15．已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数的取值范围为．题型四利用函数单调性解不等式（共4小题）16．已知是定义在上的减函数，其图象经过两点，则使不等式成立的的取值范围（

）A． B．C． D．17．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知函数的定义域为，满足且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．18．，其中，若，则得取值范围是19．（24-25高一上·江西·期末）已知函数(1)用定义法证明函数在区间上是增函数；(2)若函数的定义域为，且，求实数的取值范围.题型五判断函数的奇偶性（共4小题）20．（24-25高一上·海南·期末）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．21．（2025高一上·全国·期末）已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，则（）A．是偶函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是偶函数22．（24-25高一上·四川泸州·期末）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的图象关于点对称 B．函数图象的一条对称轴是直线C．是奇函数 D．若，则23．（24-25高一下·云南昭通·期末）函数在区间上的图象大致是（

）A．B．C．D．题型六利用函数奇偶性求函数解析式（共5小题）24．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（

）A． B． C． D．25．（24-25高一上·江西·期末）已知函数是上的偶函数，当时，，则当时，A． B． C． D．26．（23-24高一下·上海黄浦·期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，当时，的表达式为（

）．A． B． C． D．27．若是定义在上的奇函数，且，对任意的恒成立，若对任意的，，则当时，的解析式为（

）A． B． C． D．28．（24-25高一上·黑龙江鸡西·期末）已知函数图像关于原点对称，且当时，，则当时，（

）A． B．C． D．题型七利用函数奇偶性求参（共5小题）29．（24-25高一上·山东菏泽·期末）已知为偶函数，则的值为（

）A． B． C． D．30．（24-25高一上·甘肃兰州·期末）已知定义域为的奇函数，则的值为（

）A．0 B．-1 C．1 D．231．（24-25高一下·河南漯河·期末）若函数为奇函数，则（

）A． B．0 C．1 D．232．（24-25高一上·贵州黔南·期末）设是定义在区间上的奇函数，则（

）A． B．38 C．26 D．33.（24-25高一上·湖南·期末）“”是“函数为偶函数”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件题型八抽象函数的奇偶性、单调性与周期性（共4小题）34.（24-25高一上·湖南娄底·期末）已知函数，对于任意的，都有，当时，．(1)求的值；(2)判断的奇偶性和单调性；(3)设函数，若方程有2个不同的解，求m的取值范围．35．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知函数对于任意实数，都有，且.(1)求的值；(2)令，求证:函数为奇函数；(3)求的值.36．（24-25高一上·辽宁·期末）已知定义在上的函数满足：对任意的实数，均有，且，当时，．(1)判断的奇偶性；(2)判断在上的单调性，并证明；(3)若对任意，，，总有恒成立，求的取值范围．37．（24-25高一上·重庆·期末）已知函数的定义域为，对任意的都有，且时,,时,.(1)求的值并判断函数的奇偶性；(2)讨论的单调性并证明；(3)若对任意的成立，求实数的取值范围.题型九利用函数单调性与奇偶性解不等式（共9小题）38．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知奇函数的定义域为，在区间上单调递增，，且为偶函数.若关于的不等式对恒成立，则实数取值范围是（

）A． B．C． D．39．（23-24高一下·贵州遵义·期末）已知函数的定义域为，，则（

）A． B．函数是奇函数C．若，则 D．函数在单调递减40．（24-25高一上·山西太原·期末）已知函数在R上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（

）A．B．C．D．41．设函数，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．42．（24-25高一下·广西柳州·期末）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减.若实数a满足，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．43.已知是定义在上的奇函数，当、且时，都有成立，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B44．（24-25高一上·四川德阳·期末）若是定义在上的偶函数，对，当时，都有，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．45．（24-25高一下·甘肃平凉·期末）已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．46.（24-25高一上·江西·期末）已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．题型十最大值与最小值及f（a）+f(-a）（共5小题）47．（23-24高一上·重庆·期末）已知函数的最大值为，最小值为，则（

）A．2 B．4 C．6 D．848．（23-24高一上·湖南株洲·期末）已知函数对，都有，若在上存在最大值M和最小值m，则（

）A．8 B．4 C．2 D．049.（23-24高一上·江西景德镇·期末）已知是定义在R上的奇函数，设函数的最大值为M，最小值为m，则50．（24-25高一上·河南郑州·期末）已知函数（为常数），若在上的最大值为，最小值为，且，则51．（23-24高一上·辽宁鞍山·期末）若函数的最大值为，最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4题型十一函数单调性、奇偶性、周期性与对称性综合（共4小题）52.（24-25高一上·江苏·期末）已知函数的定义域为，且，函数在上单调递增，则下列命题为真命题的是（

）A．的图象关于点对称B．为偶函数C．的图象关于直线对称D．若，则53．（多选）已知定义域为的函数为奇函数，的图象关于直线对称，则（

）A．的图象关于点中心对称 B．为奇函数C．是周期为4的函数 D．54.（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性：（2）用定义证明函数在上为减函数：（3）已知，且，求x的值.55．（24-25高一上·江苏常州·期末）已知函数，是定义在R上的奇函数，且当时，，且对任意，都有．(1)求使得成立的x的取值集合；(2)求证：为周期为4的周期函数，并直接写出在区间上的解析式；(3)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．题型十二函数新定义（共6小题）56．（24-25高一上·辽宁·期末）若函数的定义域、值域均为，则称为区间上的方正函数．(1)若为区间上的方正函数，求实数的值；(2)是否存在实数对，使得函数为区间上的方正函数？若存在，请写出符合要求的所有实数对，若不存在，请说明理由．57．（24-25高一上·四川遂宁·期末）如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.（1）证明点是函数的对称中心；（2）已知函数（且，）的对称中心是点.①求实数的值；②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.58．（24-25高一上·重庆长寿·期末）数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维互相转化来解决问题.函数的单调性刻画函数的自变量与函数的增减关系.当一个函数为增函数时，还可研究其增加的快慢.例如：，当时是增函数，且随着的增大的变化越来越慢，我们称这个函数在时为“上凸函数”.此性质还可以表达为：成立，则称此函数在内为“上凸函数”.已知函数.(1)请说明的单调性（无需证明过程）；(2)证明此函数在内是“上凸函数”；(3)已知，且，求的最大值.59．（24-25高一上·四川成都·期末）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”．(1)用定义证明函数在为单调递增函数；(2)已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”．并说明理由；(3)若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围．60.（24-25高一上·江苏盐城·期末）对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪