（人教A版）必修第一册高一数学上册同步分层练习1.4.1 充分条件与必要条件（含答案解析）

1.4.1充分条件与必要条件基础练 巩固新知夯实基础1.(多选)下列语句是命题的是()A.3是15的约数 B.x2+2x+1≥0C.4不小于2 D.你准备考北京大学吗?2.“x>0”是“x≠0”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（

）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4.设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的()A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件5.设p:-1≤x<2,q:x<a,若q是p的必要条件,则a的取值范围是()A.a≤-1 B.a≤-1或a≥2C.a≥2D.-1≤a<26.(多选)下列说法中正确的是()A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件B．“x∈A”是“x∈A”的必要条件C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件D．“x＞3”是“x2＞4”的充分条件7.已知p:A={x|-1≤x≤5},q:B={x|-m<x<2m-1},若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是.

8.试判断下列各题中,p是q的什么条件.(1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0;(2)p:m<-3,q:方程x2-x-m=0无实根;(3)p:a>b,q:a>b+1.能力练综合应用核心素养9.下列命题中，是真命题的是()A．“x2>0”是“x>0”的充分条件B．“xy＝0”是“x＝0”的必要条件C．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分条件D．“|x|>1”是“x2不小于1”的必要条件10.可以作为关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解的一个必要条件的是()A．m<eq\f(1,2) B．m<eq\f(1,4)C．m<－eq\f(1,2) D．m<－eq\f(1,4)11.下列选项中，可以作为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件的是()A．a≤0 B．a>0C．a<－1 D．a<112.已知集合，或，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________．13．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③ab>0中分别选出适合下列条件的，用序号填空．(1)a，b都为0的必要条件是________；(2)使a，b都不为0的充分条件是________．14．已知p：3x＋m<0，q：x<－1或x>3，若p是q的一个充分条件，则m的取值范围是________．15.设集合和或，若是的充分条件，求的取值范围．16.已知命题P：方程没有实数根．(1)若P是真命题，求实数t的取值集合A；(2)集合，若是的必要条件，求a的取值范围．【参考答案】1.ABC2.A解析：“x>0”⇒“x≠0”,反之不一定成立.3.A解析：由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选：．4.A解析：当x>1，y>1时，x＋y>2一定成立，即p⇒q；当x＋y>2时，可以x＝－1，y＝4，此时q推不出p.故p是q的充分条件．5.C解析：因为q是p的必要条件,所以p⇒q,在数轴上画出-1≤x<2,借助数轴可知a≥2.6.ACD7.m>3解析：因为p是q的充分条件,所以A⊆B,如图,则-m<-1综上,m的取值范围为m>3.8.解：(1)因为x-2=0⇒(x-2)(x-3)=0,而(x-2)(x-3)=0x-2=0,所以p是q的充分条件,不是必要条件.(2)因为x2-x-m=0无实根时,Δ=(-1)2-4×(-m)=1+4m<0,即m<-14,所以q:m<-14.所以p⇒q,qp即p是q的充分条件,不是必要条件.(3)因为a>b+1⇒a>b,而a>ba>b+1,所以p是q的必要条件,不是充分条件.9.B解析：A中，x2>0⇒x>0或x<0，不能推出x>0，而x>0⇒x2>0，故x2>0是x>0的必要条件．B中，xy＝0⇒x＝0或y＝0，不能推出x＝0，而x＝0⇒xy＝0，故xy＝0是x＝0的必要条件．C中，|a|＝|b|⇒a＝b或a＝－b，不能推出a＝b，而a＝b⇒|a|＝|b|，故|a|＝|b|是a＝b的必要条件．D中，|x|>1⇒x2不小于1，而x2不小于1不能推出|x|>1，故|x|>1是x2不小于1的充分条件，故本题应选B.10.A由题意可得Δ＝b2－4ac＝1－4×1×m≥0，解得m≤eq\f(1,4).四个选项中，只有m<eq\f(1,2)是m≤eq\f(1,4)的必要条件，故选A.11.C解析：因为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根．所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,x1x2<0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－4a>0，,\f(1,a)<0.))解得a<0.选项中只有a<－1⇒a<0，故选C.12.解析：∵“”是”的必要条件，∴，当时，，则；当时，根据题意作出如图所示的数轴，由图可知或，解得或，综上可得，实数a的取值范围为．13.(1)①②(2)③解析：①ab＝0即为a＝0或b＝0，即a，b中至少有一个为0；②a＋b＝0即a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；③由ab>0知a与b同号，即a，b都不为0.综上可知，“a，b都为0”能推出①②，③能推出“a，b都不为0”，所以a，b都为0的必要条件是①②，使a，b都不为0的充分条件是③.14.m≥3解析：由3x＋m<0，得x<－eq\f(m,3).记A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))x<－\f(m,3)))，∴p：A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))x<－\f(m,3))).记B＝{x|x<－1或x>3}，∴q：B＝{x|x<－1或x>3}．∵p是q的一个充分条件