（人教A版）必修第一册高一数学上册同步分层练习3.2.2 第2课时 奇偶性的应用（含答案解析）

3.2.2第2课时奇偶性的应用基础练 巩固新知夯实基础 1.已知奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(x)<f(1)的x的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(0,1) D．[－1,1)2.（多选）下列说法中,正确的是()A.若函数f(x)是定义域为R的偶函数,则f(-3)=f(3)B.若f(-3)=f(3),则函数f(x)是偶函数C.若f(-3)≠-f(3),则函数f(x)一定不是R上的奇函数D.若函数f(x)不是定义域为R的偶函数,则仍可能有f(-3)=f(3)3.奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值()A．10B．－10C．9 D．154.已知f(x)是偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是()A．f(－0.5)＜f(0)＜f(－1)B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)D．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)5.对于函数，，“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.偶函数的定义域为，且对于任意均有成立，若，则正实数a的取值范围（

）A．B．C． D．7.已知是偶函数，当时，，则当时，_________．8.已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1，1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－2x)<0.能力练综合应用核心素养9.设F(x)＝f(x)＋f(－x)，x∈R，若eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))是函数F(x)的单调递增区间，则一定是F(x)的单调递减区间的是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π，－\f(3π,2)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π，))10.f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，若f(2－a)＋f(4－a)<0，则a的取值范围是()A.a<1B．a<3C．a>1 D．a>311.设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1<0且x1＋x2>0，则()A．f(－x1)>f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)<f(－x2)D．f(－x1)与f(－x2)的大小不确定12.已知函数是定义在上的奇函数，若对任意给定的实数，，恒立，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．13.（多选）定义在上的函数满足，且当时，，则有(

)A．为奇函数 B．存在非零实数a，b，使得C．为增函数 D．14.已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________.15.已知函数满足，，且，.若，则的取值范围是_______.16.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x.(1)求f(-2);(2)求出函数f(x)在R上的解析式;(3)在坐标系中画出函数f(x)的图象.【参考答案】A解析：由于f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且是奇函数，所以f(x)在R上单调递增，f(x)<f(1)等价于x<1.2.ACD3.C解析：由于f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)的最大值为f(6)＝8，f(x)的最小值为f(3)＝－1，f(x)为奇函数，故f(－3)＝－f(3)＝1，∴f(6)＋f(－3)＝8＋1＝9.4.C解析：∵函数f(x)为偶函数，∴f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又∵f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)，故选C.]5.C解析：若函数的定义域为，的图象既关于原点对称又关于轴对称，则，可得，因此，“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的充要条件．故选：C.6.B解析：偶函数的定义域为，且对于任意均有成立，所以在单调递减，在单调递增，因为，所以，所以，化简得，又因为a为正实数，所以.故选：B.7.解析：由，则，且函数是偶函数，故当时，.8.解：∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，∴由f(1－x)＋f(1－2x)<0，得f(1－x)<－f(1－2x)，∴f(1－x)<f(2x－1)．又∵f(x)在(－1,1)上是减函数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<1－x<1，,－1<1－2x<1，,1－x>2x－1，))解得0<x<eq\f(2,3)，∴原不等式的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))).9.B解析：因为F(－x)＝F(x)，所以F(x)是偶函数，因而在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上F(x)一定单调递减．10.B解析：∵f(x)在R上为奇函数，∴f(2－a)＋f(4－a)<0转化为f(2－a)<－f(4－a)＝f(a－4)．又f(x)在R上单调递减，∴2－a>a－4，得a<3.11.A解析：∵x1<0，x1＋x2>0，∴x2>－x1>0，又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x2)<f(－x1)，∵f(x)是偶函数，∴f(－x2)＝f(x2)<f(－x1)．12.A解析：由整理得，时，时，所以在上单调递减，是上的奇函数可知，，且，或，由得，或，所以，则不等式的解集是.故选：A.13.ABC解析：令，得，所以；令，得，故，为奇函数，故A正确;任取，则，因为，故，，，故为增函数，所以C正确；，所以D错误；，所以，则，，当，，所以存在，使得，所以B正确.故选：ABC.14.3解析：因为g(x)＝f(x)＋2，g(1)＝1，所以1＝f(1)＋2，所以f(1)＝－1，又因为f(x)是奇函数，所以f(－1)＝1，则g(－1)＝f(－1)＋2＝3.15.解析：因为函数满足，所以，即，所以是奇函数；，且，不妨取，因为，所以，所以是减函数.因为，可得，即，所以，解得，所以的取值范围是.16.解：由于函数f(x)是定义在(-∞,+∞)内的奇函数,因此对于任意的x都有f(-x)