广西桂平市2026届高二上数学期末复习检测模拟试题含解析

广西桂平市2026届高二上数学期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为人，那么高三被抽取的人数为（）A. B.C. D.2．在等比数列中，，，则等于（）A.90 B.30C.70 D.403．如果，那么下面一定成立的是（）A. B.C. D.4．下列导数运算正确的是（）A. B.C. D.5．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.6．已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，为的内心，若成立，给出下列结论：①点的横坐标为定值a；②离心率；③；④当轴时，上述结论正确的是（）A.①② B.②③C.①②③ D.②③④7．入冬以来，梁老师准备了4个不同的烤火炉，全部分发给楼的三个办公室（每层楼各有一个办公室）.1，2楼的老师反映办公室有点冷，所以1，2楼的每个办公室至少需要1个烤火队，3楼老师表示不要也可以.则梁老师共有多少种分发烤火炉的方法（）A.108 B.36C.50 D.868．直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为A.1 B.-1C. D.9．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．阿基米德（公元前287年~公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为6π，则椭圆C的标准方程为（）A. B.C. D.11．某种心脏手术成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，故我们用0表示手术不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（）A.0.9 B.0.8C.0.7 D.0.612．如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到直线的距离为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数在点处的切线为直线l，则l与坐标轴围成的三角形面积为___________.14．已知数列满足，且．则数列的通项公式为_______15．与圆外切于原点，且被y轴截得的弦长为8的圆的标准方程为__________16．若向量，，，且向量，，共面，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为AB，BC上的动点，且.（1）求证：；（2）当时，求点A到平面的距离.18．（12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点P是椭圆C上位于第二象限的任一点，直线l是的外角平分线，过左焦点作l的垂线，垂足为N，延长交直线于点M，（其中O为坐标原点），椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点的直线交椭圆C于A，B两点，点T在线段AB上，且，点B关于原点的对称点为R，求面积的取值范围.19．（12分）已知圆，其圆心在直线上.（1）求的值；（2）若过点的直线与相切，求的方程.20．（12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过，，三点，求椭圆E的标准方程21．（12分）设椭圆E：（a，b>0）过M（2，），N(，1)两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由.22．（10分）已知抛物线：（）的焦点为，点在上，点在的内侧，且的最小值为（1）求的方程；（2）过点的直线与抛物线交于不同的两点，，直线，（为坐标原点）分别交直线于点，记直线，，的斜率分别为，，，若，求的值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用分层抽样求出的值，进而可求得高三被抽取的人数.【详解】由分层抽样可得，可得，设高三所抽取的人数为，则，解得.故选：C.2、D【解析】根据等比数列的通项公式即可求出答案.【详解】设该等比数列的公比为q，则，则.故选：D3、C【解析】根据不等式的基本性质，以及特例法和作差比较法，逐项计算，即可求解.【详解】对于A中，当时，，所以不正确；对于B中，因为，根据不等式的性质，可得，对于C中，由，可得可得，所以，所以正确；对于D中，由，可得，则，所以，所以不正确.故选：C.4、B【解析】利用基本初等函数的导数和复合函数的导数，依次分析即得解【详解】选项A，，错误；选项B，，正确；选项C，，错误；选项D，，错误故选：B5、B【解析】“存在，使得”为真命题，可得，利用二次函数的单调性即可得出．再利用充要条件的判定方法即可得出.【详解】解：因为“存在，使得”为真命题，所以，因此上述命题得个充分不必要条件是.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的单调性、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6、C【解析】利用双曲线的定义、几何性质以及题意对选项逐个分析判断即可【详解】对于①，设内切圆与的切点分别为，则由切线长定理可得,因为，，所以，所以点的坐标为，所以点的横坐标为定值a，所以①正确，对于②，因为，所以，化简得，即，解得，因为，所以，所以②正确，对于③，设的内切圆半径为，由双曲线的定义可得，，因为，，所以，所以，所以③正确，对于④，当轴时，可得，此时，所以，所以④错误，故选：C7、C【解析】运用分类计数原理，结合组合数定义进行求解即可.【详解】当3楼不要烤火炉时，不同的分发烤火炉的方法为：；当3楼需要1个烤火炉时，不同的分发烤火炉的方法为：；当3楼需要2个烤火炉时，不同的分发烤火炉的方法为：，所以分发烤火炉的方法总数为：，故选：C【点睛】关键点睛：运用分类计数原理是解题的关键.8、C【解析】由题意得，直线被圆截得的弦长等于半径．圆的圆心坐标，设圆半径为，圆心到直线的距离为，则由条件得，整理得所以，解得．选C9、D【解析】求出函数的导数，问题转化为在有解，进而求函数的最值，即可求出的范围.【详解】∵，∴，若在区间内存在单调递增区间，则有解，故，令，则在单调递增，，故.故选：D.10、D【解析】设椭圆的方程为，根据题意得到和，求得的值，即可求解.【详解】由题意，椭圆的焦点在轴上，可设椭圆的方程为，因为椭圆C的离心率为，可得，又由，即，解得，又因为椭圆的面积为，可得，即，联立方程组，解答，所以椭圆方程为.故选：D.11、B【解析】由题可知10组随机数中表示“3例心脏手术全部成功”的有8组，即求.【详解】由题意，10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心脏手术全部成功”的有：812,832,569,683,271,989,537,925,故8个，故估计“3例心脏手术全部成功”的概率为.故选：B.12、C【解析】连接，，，，在平面中，作，为垂足，将两平行线的距离转化成点到直线的距离，结合余弦定理即同角三角函数基本关系，求得，因此可得，进而可得直线到直线的距离；【详解】解：如图，连接，，，，在平面中，作，为垂足，因为，分别为，的中点，因为，，所以，所以，同理，所以四边形是平行四边形，所以，所以即为直线到直线的距离，在三角形中，由余弦定理得因为，所以是锐角，所以，在直角三角形中，，故直线到直线的距离为；故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求出切线方程，分别得到直线与x、y轴交点，即可求出三角形的面积.【详解】由函数可得：函数，所以，.所以切线l：，即.令，得到；令，得到；所以l与坐标轴围成的三角形面积为.故答案为：.14、【解析】倒数型求数列通项公式，第一步求倒数，第二步构造数列，求通项.【详解】因为，所以，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以故答案为：.15、；【解析】设所求圆的圆心为，根据两圆外切于原点可知两圆心与原点共线，再根据弦长列出方程组求出即可.【详解】设所求圆的圆心为，因为圆的圆心为，与原点连线的斜率为，又所求圆与已知圆外切于原点，，①所以所求圆的半径满足，又被y轴截得的弦长为8，②由①②解得，所以圆的方程为.故答案为：16、##【解析】由向量共面的性质列出方程组求解即可.【详解】因为，，共面，所以存在实数x，y，使得，得，解得∴故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】(1)如图，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法分别求出和，再证明即可；(2)利用空间向量的数量积求出平面的法向量，结合求点到面距离的向量法即可得出结果.【小问1详解】证明：如图，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，所以，故，所以；【小问2详解】当时，，，，，则，，，设是平面的法向量，则由，解得，取，得，设点A到平面的距离为，则，所以点A到平面的距离为.18、（1）（2）【解析】（1）根据题意可得到的值，结合椭圆的离心率，即可求得b,求得答案;（2）由可得，进一步推得，于是设直线方程和椭圆方程联立，利用根与系数的关系，求得弦长，表示出三角形AOB的面积，利用换元法结合二次函数的性质求其范围.【小问1详解】由题意可知：为的中点，为的中点，为的中位线，，,又,故,即,，又，，，椭圆的标准方程为；【小问2详解】由题意可知，，,①当过的直线与轴垂直时，，,②当过的直线不与轴垂直时，可设，，直线方程为,联立,可得：.,,,由弦长公式可知，到距离为,故，令，则原式变为，令，原式变为当时，故，由①②可知.【点睛】本题考查了椭圆方程的求解，以及直线和椭圆相交时的三角形的面积问题，考查学生的计算能力和数学素养，解答的关键是计算三角形面积时要理清运算的思路，准确计算.19、（1）（2）或【解析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心，代入直线方程即可求解.（2）设直线的方程为：，利用圆心到直线的距离即可求解.【小问1详解】圆的标准方程为：，所以，圆心为由圆心在直线上，得.所以，圆的方程为：【小问2详解】由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为：，即由于直线和圆相切，得解得：所以，直线方程为：或.20、【解析】分椭圆的焦点在轴上与焦点在轴上，两种情况讨论，利用待定系数法求出椭圆方程；【详解】解：（1）当椭圆的焦点在轴上时，设其方程为()，则又点C在椭圆上，得，解得，所以椭圆E的方程为（2）当椭圆的焦点在轴上时，设其方程为()，则又点C在椭圆上，得，解得，这与矛盾综上可知，椭圆的方程为21、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）根据椭圆E：（a，b>0）过M（2，），N(，1)两点，直接代入方程解方程组即可.（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，联立，根据，结合韦达定理运算，同时满足，则存在，否则不存在，当切线斜率不存在时，验证即可；在该圆的方程存在时，利用弦长公式结合韦达定理得到求解.【详解】（1）因为椭圆E：（a，b>0）过M（2，），N(，1)两点，所以，解得，所以，所以椭圆E的方程为.（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线方程为，联立得，则△=，即，，，要使，需使，即，所以，所以，又，所以，所以，即或，因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为，，所以，则所求的圆为，此时圆的切线都满足或，而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且.因为，所以，，①当时，，因为，所以，所以，所以，当且仅当时取”=”.②当时，.③当AB的斜率不存在时，两个交点为或，所以此时，综上，|AB|的取值范围为，即：【点睛】思路点睛：1、解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单2、设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(k为直线斜率)注意：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程