浙江省杭州市西湖区2025年八年级上学期数学期末试卷附答案

八年级上学期数学期末试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．窗花是我国民间传统剪纸艺术．新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．不等式的解集表示在数轴上正确的是（）A． B．C． D．3．下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的a的值是（）A． B． C． D．4．如图，在中，，平分，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．已知y是关于x的一次函数，下表是部分x与y的对应值，则m的值为（）x…0123…y…2m…A． B． C． D．6．如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接交于点G，可得线段一定是的（）A．中线 B．高线 C．角平分线 D．垂直平分线7．若，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．8．已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（）A． B．C． D．9．如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，顺次连接，，，，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．10．在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为和，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则或D．若，则二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．点关于x轴的对称点的坐标是．12．已知三角形的三边均为正整数，其中两边为2，4，则第三边可以是．（请写出一个符合条件的值）13．已知某种卡车每辆至多能载7吨货物，现有100吨大米，若要一次运完这批大米，至少需要这种卡车辆．14．如图，在中，点D，E在上，，，若，则的度数为．15．一次函数与（a，b，c，d为常数，，）的图象如图所示，若，则．16．如图（1），在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点C，图（2）是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的面积为，周长为．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解一元一次不等式（组）：（1）（2）18．如图，在平面直角坐标系中，点，，将点A先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点C．（1）请在图中画出点C的位置，并写出点C的坐标．（2）连接，，，请判断的形状，并说明理由．（可借助图中正方形网格纸）19．在和中，，点D，点E分别在边，上，与交于点F．有以下四个条件：①；②；③；④．请你从中任选一个条件，使得，并说明理由．20．已知一次函数（a为常数，）的图象过点．（1）求一次函数的表达式．（2）若点，都在该函数的图象上．①当时，求的取值范围．②请判断，的大小关系，并说明理由．21．如图，在中，，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接，，．（1）求证：．（2）已知，求的度数．22．某校开设了内容丰富的社团活动，其中“编织中国结”社团为布置校园环境组织学生编织A、B两种中国结．已知编织1个A种中国结和2个B种中国结需用绳；编织2个A种中国结和3个B种中国结需用绳．（1）求编织1个A种、1个B种中国结分别需要绳子的长度．（2）为满足校园环境的布置需求，需要编织两种中国结共100个，其中A种中国结的数量不少于B种中国结数量的一半．当编织A种中国结多少个时所需的总用绳量最少？最少用绳量是多少？23．杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家级景区的湿地公园，也是国内唯一一个集城市湿地、农耕湿地和文化湿地于一体的国家湿地公园．某日，小亮沿着访溪路经过芦雪桥、问云桥和西溪艺术集合村，它们依次在同一条直线上（图1）．芦雪桥到问云桥和西溪艺术集合村的距离分别为和．小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了到问云桥，停留了，之后继续匀速步行了到西溪艺术集合村，并停留了，最后匀速骑行了返回芦雪桥．下图（2）反映了此过程中小亮离芦雪桥的距离随时间变化的函数图象．请认真阅读相关信息，回答下列问题：（1）如表小亮离开芦雪桥的时间481250小亮离芦雪桥的距离bc填空：______，______，______．（2）当时，求y关于x的函数表达式．（3）当小亮离开芦雪桥时，他的爸爸也从芦雪桥出发匀速步行了直接到达了西溪艺术集合村，那么从问云桥到西溪艺术集合村的途中（），两人相遇时离芦雪桥的距离是多少？24．综合与实践【建立模型】（1）如图（1），为等边三角形，点D在的延长线上，在的同侧以为边构造等边三角形，连接，交于点F．求证：，并直接写出的度数．【应用模型】（2）①如图（2），在中，平分，且，点E在的延长线上，且，连接，，求证：．②如图（3），和都是等腰三角形，，点C恰好在延长线上，连接，若，，求的面积．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】12．【答案】3（答案不唯一）13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】；17．【答案】（1）（2）18．【答案】（1）解：根据题意：，则，如图所示，点C即为所求，（2）解：如图，连接，，，是等腰直角三角形，理由如下：

∵AB2=22+32=13，BC2=22+32=13，AC2=12+52=26，

∴AB2+BC2=AC2

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形.19．【答案】解：选一个条件③AD=AE(答案不唯一)，

理由如下：在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD(SAS).20．【答案】（1）解：(1)∵一次函数y=(a+1)x+a-2(a为常数，a≠-1)的图象过点(-2，4)，

∴4=-2a-2+a-2，

解得a=-8，

∴一次函数的表达式为：y=-7x-10.（2）解：(2)①由一次函数解析式y=-7x-10可知：

当-1<m<2时，y1的取值范围为：-24<y1<-3；

②因为一次函数k=-7<0，y随x的增大而减小，

又∵m<m+1，

∴y1>y2.21．【答案】（1）证明：∵，为上的中线，

∴，

∴是直角三角形，

∵点F为中点，

∴，

∵，

∴，

∴是直角三角形，

∵点F为中点，

∴，

∴；（2）解：∵，，

∴

∵，

∴，

由（1）知，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴垂直平分，

∴，即，

∴．22．【答案】（1）解：设编织1个A种中国结需要绳子xcm，编织1个B种中国结需要绳子ycm，

由题意得：，

解得：

答：编织1个A种中国结需要绳子80cm，编织1个B种中国结需要绳子50cm.（2）解：设编织A种中国结m个，则编织B种中国结(100-m)个，

由题意得：，

解得：，

设编织100个中国结总用绳量为wcm，

则w=80m+50(100-m)=30m+5000，

∵30>0，

∴w随m的增大而增大，

又∵，且m为正整数，

∴当m=34时，w取最小值，

w最小值=30×34+5000=6020(cm)，

答：当编织A种中国结34个时所需的总用绳量最少，最少用绳量是6020cm.23．【答案】（1），，（2）解：当14≤x≤46时，设y=kx+b，

把(14，0.5)，(46，2.5)代入得：

，

解得，

∴y=0.0625x-0.375(14≤x≤46).（3）解：根据题意，小亮爸爸步行速度为

2.5÷50=0.05(km/min)，

∴小亮爸爸离芦雪桥的距离

y'=0.05(x-3)=0.05x-0.15(3≤x≤53)，

∵从问云桥到西溪艺术集合村的途中，两人相遇，

∴0.0625x-0.375=0.05x-0.15，

解得x=18，

∴y'=0.05x-0.15=0.05×18-0.15=0.75.

∴从问云桥到西溪艺术集合村的途中，两人相遇时离芦雪桥的距离是0.75km.24．【答案】解：(1)如图1，

∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC=BC，∠DCE=∠ACB=60°，CD=CE，

∴∠BCE=∠ACD，

∴△BCE≌△ACD(SAS)，

∴∠CBE=∠CAD，BE=AD，

∵∠BOC=∠AOF，

∴∠AFB=∠ACB=60°；

(2)∵AD平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∵AB=AE，AD=AC，

∴△ABD≌△AEC(SAS)，

∴BD=CE，

∵AB=AE，AD=AC，∠BAE=∠CAE，

∴∠