2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷培优卷（人教版）解析版

八年级数学上学期期中模拟卷.培优卷【人教版

全解全析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（）

【答案】B

【分析】本题考查轴对称图形的识别.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相

重合，那么这个图形叫做轴对称图形.根据定义逐项判断即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，不合题意；

B.是轴对称图形，符合题意；

C.不是轴对称图形，不合题意；

D.不是轴对称图形，不合题意；

故选：B

2.（25-26八年级上•河北邢台•阶段练习）如图，△ABCwADEF,B,E,C,尸四点在同一直线上，若

8F=8,EC=3,则BE的长是（）

A.1.5B.2.5

【答案】B

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题

的关键.

利用全等三角形的性质可得8C=EF,进而得到BE=CF,再利用线段的和差关系计算即可.

【详解】解：•••△/!"三

:.BC=EF,

.'.BC-EC=EF-EC,即8E=C3

•••BF=8,EC=3,BE^CE^CF=BFf

.•.2BE+3=8,解得：BE=2.5.

故选:B.

3.（2025・海南•中考真题）已知三角形三条边的长分别为3、5、%,则%的值可能是（）

A.2B.5C.8D.11

【答案】B

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围.

【详解】解：■.•三角形的三边长分别为3,X,5,

.%5-3<x<5+3,

即2V8,

故选B.

4.（25-26八年级上•福建福州•阶段练习）如图，在△48。中，AB=AC.以力氏力。为边在△力8C的外侧

作两个等边三角形和△4CD,KZEDC=40°,则N4BC的度数为（）

A.75°B.80°C.70°D.85°

【答案】B

【分析】本题主要考查等边三角形的性质、三角形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性

质、三角形内角和及等腰三角形的性质是解题的关键.

由题意易得/反48=Z.AEB=Z.CAD=LADC=60°,AB=AC=AE=AD,/.ABC=Z.ACB,则有

^AED=^ADE=20°,然后根据三角形内角和及等腰三角形的性质可进行求解.

【详解】解：•••△ABE、△4C。都是等边三角形，AB=AC,

=/.AEB=Z.CAD=^ADC=60°,AB=AC=AE=AD,AABC=^ACB,

“EDC=40°

:.Z.AED=/.ADE=乙ADC-乙EDC=20°,

：.Z.EAD=180°-2/.ADE=140°,

.-.^BAC=140°-^EAB-Z.CAD=20°,

180°-^.BAC

：.z.ABC==80°；

2

故选:B.

5.（25-26八年级上•江苏无锡•阶段练习）如图，Z-BOC=60。，点A是BO延长线上的一点,0A=12cm,

动点P从点力出发沿力8以3cm/s的速度移动，动点。从点。出发沿。。以lcm/s的速度移动，如果点P、Q

同时出发，用心）表示移动的时间，当，等于多少时，^POQ是等腰三角形？（）

A.3B.3或6C.6D.6或12

【答案】B

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，解决问题的

关键是进行分类讨论，分类时注意不能遗漏，也不能重复.

根据/kPOQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：①点尸在40上，②点/）在80上，然后根据等腰三角形

的性质列出方程求解即可.

【详解】解：①如图，当点P在40上，PO=OQ时，ZiPOQ是等腰三角形,

”。二4。一4P=12—3t,0Q=t,

.•.当PO=QO时，12-3t=t,解得t=3；

②如图，当尸在80上时，由乙80c=60。，4POQ是等腰三角形，得

△POQ是等边三角形，则P。=Q0,

vPO=AP-AO=3t-12,OQ=t.

当PO=QO时，3t-12=t,解得t=6；

综上可得：当t=3或6秒时，^POQ是等腰三角形，

故选B.

6.（25-26八年级匕黑龙江哈尔滨•开学考试）如图，/E是△/18C的角平分线，ADLBC于点Q,若

△BAC=126。/。=38°,则4D4E的度数是（）.

A.10°B.11°C.12°D.13°

【答案】B

【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，属于简单题，表示出N64D=Z_64C-ND4C是解题关

键.

根据角平分线定义求HUE/1C=63。，根据垂线定义求出4a40=52°,相减即可求解.

【洋解】解：•••AE是△48C的角平分线，Z.BAC=126°,

"EAC=63°,

-AD1BC.Z.C=38°,

.-.Z.CAD=52°,

AZD4E=AEAC-ZLDAC=63°-52°=11°；

故选B.

7.（25-26八年级上•湖北黄冈•阶段练习）如图是一款儿童小推车的示意图，若

AB||CDX1=32。/2=74。，则Z3的度数为（）

A.42°B.41°C.40°D.38°

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理.

首先根据平行线的性质得出乙4=32。，再根据三角形的外角性质即可求出N3.

【详解】解：-AB||CD,L1=32°,

山=zl=32°,

vz2=74°,Z2=Z3+Z.A,

心=74°-32°=42°；

故选：A.

8.（24-25八年级上•安徽六安・期末）如图，在△48C中，G是边8。上任意一点，D、E、产分别是4G、

BD、CE的中点，S△.8c=48,则•的值为（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】A

【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理

为等底等高的三角形的面积相等.根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.

【详解】解：连接CD,如图所示：

,・,点。是4G的中点,

•••S^ABD=5sS4AC。=5s"GC，

:SAABD+S^ACD—^^ABC=24,

:SABCD-=24,

•.•点E是BD的中点，

:*S4CDE==12,

,•,点F是CE的中点,

:S4DEF—5s△cog=6.

故选：A.

9.如图，在△ABC中，AB=10！AC=8,贝ijBC边上的中线AD的取值范围是（）

A.2<ADV18B.3<AD<6C.4<AD<12D.1<AD<9

【答案】D

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，灵活添加辅助线（倍长中线法）构造全

等三角形是解答的关键.

延长力。至使。E=40,连接BE,证明△4C。三△EBO得到DE=A。，利用三角形的三边关系得到

2<AE<16即可求解.

【详解】解：延长4。到已使”?=4九连接

“D是BC边上的中线,

.,.CD=BD,

在△4CD和△EBO中，

(CD=BD

\^ADC=^EDB,

IAD=DE

△AC。三△EBD(SAS),

.,.AC=BE,

=10,AC=8,,

.-.10-8<AE<10+8即2<24。<18,

.•.I<AD<9,

故选:D.

10.（25-26八年级上•黑龙江佳木斯•阶段练习）如图，ZMBC中，乙4c8=90。，AC=BC,4E1CE于邑

BD1CE于必AE=3,BD=5,则DE的长为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识.

由HE1CE于E,BDLCE^-D,得4/EC=4。=90。，由NG4E+N4CE=90。，+Z/1CF=90°,得

乙CAE=^BCD,!Tij/lC=CD,即可根据〃AAS〃证明△力。£三△C5O,进一步即可得出结论.

【详解】解：・"1E1CE于E,BDJ.CE于D,

"AEC=40=90°,

.'.£CAE+Z.ACE=90°,

"ACB=90°,

••/BCD+LACE=90°,

：.z.CAE=乙BCD,

在A4CE和△CBD中,

（£.CAE=乙BCD

{LAEC=Z.D,

IAC=CB

.,•△"噂△CBD（AAS）,

:.CD=AE=3,CE=BD=5,

:.DE=CE—CD=5—3=2,

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.如图，在3x3的网格中，每个网格线的交点称为格点.已知图中人4两个格点，请在图中再寻找另一

个格点C，使人台。成为等腰三角形，则满足条件的点。有个.

【答案】8

【详解】如图,

红色的4个点可以作为点C,

力4是底边时，黑色的4个点都可以作为点C,

所以，满足条件的点C的个数是4+4=8.

故答案为8.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意48是腰长与底边

两种情况讨论求解.

12.已知：如图，在△48C中，AB=BC,Z,ABC=120°,8EJ.AC于点。，且。E=则△CEB是_三

【答案】等边

【分析】本题考查等腰三角形的性质和等边三角形的判定，解答时先由三线合一得到。。=4。，再证明

△CDE三△力。8可得到CE=AB=BC,进而证明△CEB为等边三角形.

【详解】解：•••△A3CLP，AB=BC,Z,ABC=120°,8EJ.AC于点O,

.-.CD=AD,Z.CBE=^ABC=60°,

•：DE=DB,Z.CDE=Z.ABD,

△CDE=△ADB

:.CE=AB,

■：AB=BC

=BC

MCBE=60°,

.•.△CEB为等边三角形.

故答案为：等边

13.（24-25七年级下•广东揭阳•阶段练习）如图，AD,4E分别是△48C的高和中线.若59鼠=20,

CE=4,则.

【分析】此题考查二角形的面积公式，中线和高线的定义，关铤是掌握中线的定义和二角形的面枳公式.

由中线的定义可知BC=8,再利用三角形的面积公式可得出结论.

【详解】解：•./£是△4BC的中线，CE=4,

:.BC=8,

又,:S>ABC=1-•/1D=1x/IDx8=20,

.,.AD=5.

故答案为：5.

14.（25-26八年级上•甘肃定西•阶段练习）如图，已知4D=DE,AB=BE,^BED=80°,则

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理.利用SSS证明三△E8D推出

小=乙BED=80°,再根据四边形内角和定理求解即可.

【详解】解：=DE,AB=BE,BD=BD,

△480三△EBO(SSS),

：.LA=乙BED=80°,

■:LA+Z.ABE+/.BED+Z.ADE=360°,

:.Z.ABE+/.ADE=360°-80°-60°=200°,

故答案为：200.

15.（25-26八年级上•四川绵阳•阶段练习）如图，在△4BC中,乙谢=50。,外角乙4C。=110。,若P是

41BC和乙4co的平分线的交点，则NP的度数为.

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和为180。是解题

的关键.先根据角平分线定义得出乙DCP=XACD=55。，求出乙88=180°—55°=125°,再根据角平分

线定义求出NCBP=衣4BC=25°,最后根据三角形内角和定理即可得出答案.

【详解】解："P平分〃CD,

.-.Z.DCP=\/-ACD=55。，

.-.z5CP=180°-55°=125°,

•••BP平分44BC,

：/CBP=^ABC=25°,

=180°-乙CBP-Z.BCP=30°.

故答案为：30°.

16.（24-25七年级下•四川达州•期末）如图，AB=18m,CALAB,DB1AB,且AC=6m,点。从点B

向点力以Im/s的速度运动，点。从点B向点。以2m/s的速度运动，点尸，。同时出发，运动s后,

△&4。与4/^8全等.

【答案】6

【分析】本题考查了三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论.

设运动x秒钟后A。4P与△PQ8全等；则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(18-x)m,分两种情况：①若

BP=AC,则无=6,此时4P=BQ,AG4P三△尸BQ(SAS);②若BP=力尸，则18—工=无，得出％=9,

BQ=2x=18^=AC,即可得出结果.

【详解】解：•.•C4_L48于力，DBLAB^B,

：.Z.A=Z.F=90°,

设运动x秒钟后△。4P与△PQ8全等；

则8P=xm,BQ=2xm,则/IP=(18—x)m,

分两种情况：

①若BP=4C,则x=6,

,-.AP=10-6=12,BQ=12,

.,.AP=BQ,

力P三△PBQ(SAS);

②若BP=4"，则18—3=x,

解得：x=9,

:.BQ=2x=18#：AC,

此时△C4P与△PQB不全等；

综上所述：运动6秒钟后AC4P与△PQB全等；

故答案为：6.

三、解答题(本大题共8小题，满分72分)

17.(6分)(24-25七年级下•重庆江北•期末)如图，在中，4C=90。，点。在C4的延长线上,

BE上DF于点E,AB=DF,8c平分乙ABK.

T

⑴求证:AC=CF；

⑵若尸是BC的中点，。4=。凡S〉BOF=5,求△4BC的面积.

【答案】(1)见解析

⑵15

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是

解决问题的关键.

(1)根据乙E8F+乙EFB=90°,CD+乙DFC=90°,乙EFB=乙DFC得上EBF=4。，再根据8c平分/ABE得

乙4BC=4EBF=4由此可依据"AAS〃判定和△尸。C全等，然后根据全等三角形的性质即可得出

结论；

(2)连接。C,根据点尸是BC的中点得S"co=S"OF=5,依据“SSS〃判定△4c。和△N;。全等得S&4C0=

SNCO=5，由此即可得出△的面枳.

【详解】(1)才艮据/EZ;〃十乙笈/0=90。，4。十乙。尸C=90°,Z.EFD=^DFC

得/E8F=40,

vBC平分乙43E,

•••LABC=乙EBF,

•••LABC=乙D,

在AABC和△FDC中，

(Z.ABC-乙D

{Z.C=ZC,

IAB=DF

△48C三△尸OC(AAS),

:.AC=CF；

(2)连接。C,如图所示：

••,点F是BC的中点，S&ROF=S，

•*'S"CO=S&BOF=5，

在△4C。和△FCO中，

(AC=CF

[04=OF,

WC=OC

AA21C0=AFC0(SSS),

JA4CO=SA.FCC=5,

SAABC=SMOF+SAFCO+S4/ic。=15.

18.(6分)在△48C中，ZC=90°,在△84尸中，/-BAP=90°,BP平分448c交AC于点O,

图⑴图⑵

(1)如图(1),求证：AP=AO.

(2)如图(2),若£为AC上一点，且力E=OC.求证：PELAO.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】此题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与

性质是解本题的关键.

(1)证明NP=NAOP,即可得到结论：

(2)过点。作00_LB4于点D,证明△/ME三△400(SAS),得到"1EP=乙400=90。，即可得PEJ.4。.

【详解】(1)证明：・.2。=90。，

"B0+乙COB=90°,

"3AP=90%

.'.Z-PBA+ZP=90°,

•••BP平分乙4BC,

.•.Z.PBA=Z.CBO,

:zP=乙COB,

"COB=Z.AOP,

:•乙P=Z.AOP,

"P=AO.

(2)证明：过点。作。于点D,

.••0C18C,

•••8尸平分N4BC,

J.OC=OD,

-：AE=OC,

'.AE=OD,

-：0DIBA,

"AOD+Z.OAD=90°,

-.-/.BAP=90°,

­.APAE+zOAD=90°,

,•./.PAE=Z.AOD,

"AP=AO,AE=OD,

三△/1O0(SAS),

.'.Z.AEP=/.ADO=90°,

.-.PEIAO.

19.(8分)如图，△A8C三个顶点的坐标分别为4(1,1),8(4,2),C(3,4)

⑴在图中作出△A8C关于y轴对称的△ABC.

⑵写出的坐标(直接写答案)：A,B',C.

⑶△48(7的面积为(直接写答案).

(4)在x轴上找一点尸，使PA+P〃的值最小，请直接写出点尸的坐标.

【答案】⑴图见解析

(2)(—1,1),(一4,2),(—3,4)

第

(4)图见解析，P(2,0)

【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键：

(1)根据轴对称的性质画出△A8C，，即可；

(2)根据点在坐标轴中的位置，直接写出点4,方。的坐标即可；

(3)借助网格求三角形的面枳即可：

(4)作点力关于%轴的对称点4,连接力止，48与％轴的交点即为点P,进而写出点尸的坐标即可.

【详解】(1)解：如图，△ABC即为所求;

(2)由图可知:4(-1,1)8(-4,2),。(一3,4),

故答案为:(一1,1),(一4,2),(—3,4)；

1117

(3)△4877的面积为5x(3+I)x3-ixlx2-^xlx3=-；

(4)如上图，点尸即为所求，由图可知：P(2,0).

20.(8分)(24-25八年级上•湖南衡阳•期中)如图，Z-BAD=^CAE=90°,AB=AD,AE=AC,

AFLCB,垂足为广

⑴求证：△ABCwZkAOE：

(2俅匕必。的度数；

⑶求证：^ABF=Z.ADC,并直接写出线段CD、BC、"之间的数量关系.

【答案】(1)见解析

(2)45°

(3)见解析，CD=2BF+BC

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的判定和性质，解

题的关键是作出辅助线，构造全等三角形.

(1)根据SAS证明△4BC三△/10E即可；

(2)根据4C4E=90。，AC=AE,求出4E=45。，根据全等三角形性质得出N8C4=Z1E=45。，根据

AFLBC,得出4C凡4=900,即可求出乙GIF=45°；

(3)延长8尸到G,使得尸G=F8,连接/G,由△B/1C三△ZX4E得4cB力=NED4,证明△CGA三△CD力

(AAS),得出CG=C。，根据CG=CB+89+FG=C8+2Br,即可证明结论.

【详解】(1)证明：-^BAD=LCAE=90°,

Z.BAC+/.CAD=90°t

乙CAD+乙DAE=90°,

:.Z.BAC=Z-DAE,

在△BAC和△/)/!£■中，

AB=AD

Z-BAC=Z.DAE,

AC=AE

BAC^△OAC(SAS);

(2)解：vZ-CAE=90°,AC=AE,

ZE=45°,

由(1)知三△04E,

LBCA=LE=45°,

•••H尸1CB,

£CFA=90°,

-FAC=45°：

(3)解：CD=2BF+BC：理由如下：

延长8F到G,使得FG=F8,连接4G,如图所示：

"AFLBG,

•••AB=AG,

Z.ABF=乙G,

•••△8ACw△/)/!£1,

AB=AD,Z.CBA=Z.EDA,

AG=AD,Z.ABF=Z.CDA,

•••/G=Z.CDA,

vZ.GCA=/.DCA=45°,

.♦.在△CG力和△C7Z4中,

(/.GCA=

LG=Z.CDA,

AG=AD

CYL4WZXCO4(AAS),

:.CG=CD,

vCG=CB+BF+FG=CB+2BF,

:,CD=2BF+BC.

21.（10分）（25-26八年级上•福建莆田•阶段练习）新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度

数的〃倍（〃为大于1的正整数），则称△/WC为“〃倍角三角形〃.例如，在△ABC中，若乙力=90。，

△8=60。，则4C=30。，因为乙4最大，4C最小，且乙4=3乙C,所以△ABC为“3倍角三角形

⑴在△/）£1产中，若NE=40。，4F=60。，则△OEF为“一倍角三角形”.

⑵如图，在△力8C中，4C=36。，匕84。与418c的角平分线交于点。，若△480为“6倍角三角形〃，请求

出“8D的度数.

【答案】⑴2

（2）448。的度数为18。或54°

【分析】本题考杳的是新定义、三角形内角和定理、角平分线的定义，正确理解〃倍角三角形的定义是解

题的关键.

（1）根据三角形内角和定理求出乙D,根据〃倍角三角形的定义判断；

（2）根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出44。氏〃倍角三角形的定义分情况讨论计算，得到答案.

【详解】（1）解：在中，Z-E=40°,Z.F=60°,

则上。=180°一乙E—LF=80°,

.•.ND=2zE,

••・△DE尸为“2倍角三角形〃，

故答案为:2；

（2）解：・.2。=36。，

.-.Z.BAC+Z.ABC=1800-ZC=144。，

•.234C与N/WC的角平分线相交于点D,

：.Z-DAB=^BAC,Z-DBA=^ABC,

33AB+乙DBA=；X144°=72°,

山DB=180°-72°=108°,

•••△48。为“6倍角三角形”，

.-.Z.ADB=64力8。或4=6/.BAD,

当，4D8=64480时，Z.ABD=18°,

当/力。8=648力。时，Z.BAD=18°,则乙ABD=72。-18。=54。；

综上所述，4A8D的度数为18。或54。.

22.（10分）（24-25八年级上•河南信阳・期中）如图，点。是笔边△4BC内一点，。是△A8C外的一点,

/AOR=110°,/BOC=a,^BOC^AADC,ZOCD=60°,连接06

(1)求证：△。。。是等边三角形；

(2)当a=150。时,试判断△40。的形状,并说明理由；

(3)当。=时，△4。。是等腰三角形.

【答案】⑴见解析

⑵△4。。是直角三角形，理由见解析

⑶当a=110。或140。或125。时，△400是等腰三角形

【分析】此题考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌

握以上知识点.

(1)根据全等三角形的性质得到oc=DC,根据等边三角形的判定定理证明即可；

(2)根据全等三角形的性质得到乙4DC=乙BOC=za=150°,结合图形计算即可；

(3)根据全等三角形的性质可得乙4。。=360°-^AOB-£.COD-^BOC=190°-a,

Z.ADO=Z.ADC-Z.ODC=a-60°,Z.OAD=1800-Z.AOD-Z.ADO=50°,再分三种情况求解即可.

【详解】(1)证明：•.•△8。。£440配

.t.OC=DC,

”OCD=60°,

.•.△OCD是等边三角形：

(2)解：△4D0是直角三角形，理由如下：

•••△OCD是等边三角形，

WD0=60°,

当a=150。时,

•••△BOC=△ADC,

:.LBOC=乙ADC=150°,

."DO=Z-ADC-Z.ODC=90°,

.•.△4。。是直角三角形；

(3)解：•••△OCD是等边三角形,

"COD="DC=60°,

v△BOC三△ADC,

.'.Z.ADC=Z.BOC=a,

"AOB=110°,

.-.Z.AOD=360°-/.AOB-乙BOC-乙COD=360°-110°-a-60°=190°-a,

Z.ADO=Z.ADC-乙ODC=a-60°,

：.L0AD=180°-Z.AOD-乙ADO=180°-(190°-a)-(a-60°)=50°,

当N40D=Z4C。时，190°-a=a-60°,

解得：a=125。；

当乙4。0=4。4。时，190。-a=50。，

解得：a=140°：

当上4。0=4。力。I时，a—60。=50°,

解得：a=110。；

综二所述，当a=110。或140。或125。时，△40。是等腰三角形.

23.(12分)(25-26八年级上山西朔州•阶段练习)如图，4。是△力BC的角平分线，点£在边AC上(不

与点儿。重合)，连接BE,交力。于点O.

(1)如图1,若BE是△48C的中线，AB=8,BC=5,则△4BE与△8CE的周长差为

⑵如图2,若乙BAC=28。,4E是△4BC的高，则N/08的度数为

⑶如图3,若NC=64。，8f1是△48C的角平分线，求2/108的度数.

【答案】⑴3

(2)104°

(3)122°

【分析】本题考杳了三角形的中线，角平分线，高线以及三角形内角和.

(1)由中线的定义得力E=CE,然后利用周长公式求解即可；

(2)先求出乙48。=62。，再根据角平分线的定义求出乙84。=14。，然后利用三角形内角和定理

即可求解;

(3)先由三角形内角和定理求出NBA。+4ABC=116°,再根据乙4。8=180°-^BAC+乙力BC)求解即可.

【详解】(1)•4E是的中线，

.'-AE=CE,

△ABE与△8CE的周长差为：A8+BE+AE-(BC+BE+CE)

=AB+BE+AE-BC-BE-CE

=AB-BC

=8—5=3.

故答案为:3；

(2)•••BE是的高,

：./-AEB=90°.

•.2B4C=28。，

:"ABO=90°-28°=62°,

•MD是△ABC的角平分线，

"BAD==14°,

：/AOB=180°-62°-14°=104°.

故答案为：104°；

(3)vZC=64°,

心AC+Z-ABC=180°-64°=116°,

“D是△48C的角平分线，BE是△?!0的角平分线，

：.Z-BAO=^BAC^ABO=g4ABC,

：.LAOB=180°-(484。+Z.ABO)

1

=180°-1x116°=122°.

24.(12分)(24-25七年级下•上海•阶段练习)某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这

种典型的基本图形.

⑴如图①，在△4BC中，ABAC=90°,AB=ACt直线/经过点力，BD1直线/,CE1直线/,垂足分别

为D、E.可证得：DE.BD、CE的数量关系为_；

⑵组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件

改为：在中，AB=AC,D、A.E三点都在直线/上，并且有NBZL4=41EC=NB4C=a,其中a

为任