2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01（北师大版）（参考答案）

2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，洛答案写在答题卡上。写在本式卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1~4章（勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数）。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.平面直角坐标系中，点2（-L2）的位置在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列函数中，y是x的一次函数的是（）

c2

A.y=3xB.y=---C.y=-+3D.y=x2-x+7

x

3.根据下列表述，不能确定具体位置的是()

A.北纬40。，东经118。B.解放路

C.某港口南偏东60。方向上距港口某电影院2号厅2排3座

4.下列计算正确的是（）

A.73+72=75B.我=4近

C.5/274-5/3=3D.7(^7=-3

5.下列关于一次函数y=2的说法中,正确的是（）

A.图象经过第一、二、四象限B.图象与x轴交于负半轴

C.图象与），轴的交点坐标是2）D.y的值随x值的增大而增大

6.如图，在4x4的网格中，每个小正方形的边长均为1,点4,B,。都在格点上，则下列结论错误的是（）

A

c

A.BC=5B.Z/MC=90°

C.VA8c的面积为1（）D.点人到直线8C的距离是2

7.定义新运算：对于任意实数。，b,都有a㊉匕=卜一q+1,比如，数字2和5在该新运算下的结果为4,

计算过程如下：2㊉5=|2-5|+1=4,则右㊉2的值为（）

A.3+6B.2+75C.—1D.3-6

8.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将VA3C按如图所示方式折叠，使点A与点B重合，折痕

为DE,贝IJ*:⑦的值是（）

9.如图，在平面直角坐标系中，点8在直线y=-2x上，B4_Ly轴于点A,且点A的坐标为（0,2）,若点A

与点4关于x轴对称，点8与点U关于），轴对称，则直线与x轴的交点坐标为（）

C.(g.0)»小。）

io.长方体水槽里面放有一酒瓶，示意图如图所示，现向水槽内匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中

水的深度y与注水时间x的关系是（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.如果P（m+3,2m+4）在y轴上,那么〃?的值是.

12.若点月（l,y）和点4（4,），2）在一次函数丁=-4工+。的图象上，则,必.（用域"=”连接）

13.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端

距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为

米.

0.7米

14.己知a、I为有理数,小〃分别表示6-6的整数部分和小数部分,且收+加=1,则2。-劝二

15.如图，己知4(2,0),人(2,-2),4(4,-2),4(4,0),4(4,2),4(6,2),4(6,0),4(6,-2),4(8,—2)…依

16.如图，直线尸-3-3与“轴、y轴分别交于点A和点B,C是X轴上的一个动点，将VA5C沿"所在

直线折叠后，点A恰好落在y轴上的点。处，则点C的坐标为—.

三、解答题(第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分;

共9小题，共72分)

17.(1)解方程：(3+幻3-8=0；(2)计算：屈+陋-娓xg+P.

18.七年级(3)班的同学组织到兴华公园游玩，李静、王明、赵凯三位同学和其他同学走散了，同学们已

到中心广场，他们三个在不同的景点对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，赵凯

说他的坐标是(2(X),-200),李静说她的坐标是(-200,-100),王明说他的坐标是(-3(X),2(X)).(图中小正方

形的边长代表100米，每个小正方形的对角线约长141米，牡丹园在中心广场的东北方向)

(1)三位同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？在图上画出来;

(2)写出这三位同学所在位置的景点名称；

⑶分别写出牡丹园、西门的坐标以及游乐园相对中心广场的位置.

19.如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地ABC2AC为田间的一条小路，且ADJ_4C,已知

AB=16m,BC=12m,CD=29m♦AZ）=2Im.

D

⑴求四边形出地的面积；

⑵为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的边上引一条水渠到点A处，请你帮他计算这条水渠的最短长

度.

20.甲、乙两车从A地出发沿同•路线驶向8地，甲车先出发匀速驶向8地，40分钟后，乙车出发，匀速

行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时,

结果与甲车同时到达4地.甲、乙两车距A地的路程凹（千米），内（千米）与乙车行驶时间x（小时）之

间的函数图象如图所示.请结合图象信息解答下列问题：

7服小时

（1）〃的值为.;甲车的速度为千米/时;

⑵求乙车减速前的速度，以及图中线段E/所表示的>与x的函数关系式.

21.如图，在平面直角坐标系中，有A,B,C三点.

(1)若△444与VA4C关于y轴对称.请在图中画出△ASG；

(2)依次写出A，片,G坐标，4,B,,c,

(3)若点尸(。力)关于X轴的对称点为4,则4的坐标是.

22.某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元.厂

方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案.

方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；

方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款.

某厨具店计划购进80个电饭煲和、个电热水壶(.r>80).设选择方案一需付款y元，选择方案二需付款月元.

⑴分别写出M，为关于工的函数解析式.

⑵当x=200时.

①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱.

②若两种优惠方案可以同时使用(使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的

商品不能再使用方案一优惠)，是否有更省钱的购买方案？若有，请说明理由，并计算出该方案所需费用.

23.仔细观察图，认真分析各式，然后解答问题:

⑴请用含有〃（〃是正整数）的笔式表示上述变化规律;

（2）推算出。4。的值；

⑶求出，2+5；+5；+~+5；）的值.

24.平面直角坐标系宜办中，对于P，。两点给出如下定义：若点尸到x轴、）'轴的距离中的最大值等于Q点

到x轴、y轴的距离中的最大值，则称P，。两点为“等距点”.已知点A的坐标为（-4,2）.

歹八

1--------P

I

I

।।1111I11a

：O.X

I

Q:

⑴在点E（0,5）,F（-2,3）,G（l,4）中，与点A等距的点是；

（2）若点8的坐标为（九3）,且A,B两点为“等距点”，求点8的坐标；

（3）若（（一2,-左-3）,（（6,24-6）两点为“等距点”，求攵的值.

25.如图，已知直线y=x-2分别与x轴，1y轴交于A,B两点,直线OG：了=心”V。)交48于点。.

(1)求A,8两点的坐标：

(2)如图1,点E是线段OB的中点，连接AE,点尸是射线0G上一点，当OG_LAE,且“'=AE时，在大轴

上找一点〃，当/%+/少的值最小时，求出VA尸七的面积；

(3)皿图2,若k=-2,过8点作比||。6,交x轴于点C,此时在x轴上是否存在点M,使

/0BM+/0BC=45°,若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷

数学・参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

题号12345678910

答案BABCDCDCBB

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.-3

12.>

13.2.7

14.三

15.（1352,-2）

，3、

16.--,0或（6,0）

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分;

共9小题，共72分）

17.

【详解】解：（1）（3+力3-8=0,

移顶得，（3+x）'=8,

开方得，3+x=2,

移项得，x=-\.......3分

（2）原式=）式+5-+且

3

=6_26+理

18.

【详解】(I)解：根据题意，他们是以中心广场为原点，100米为单位长度，建立直角坐标系，如图:

北

牡丹园

湖心亭

\O2分

西门中心广场，；东门x

二里奇昼

100m游乐园

南门

(2)解：根据(1)中的平面直角坐标系，可知:

赵凯在游乐园，李静在望春亭，王明在湖心亭；......4分

(3)解：根据题意，得牡丹园的坐标为(300,300),西门的坐标(-500.0),游乐园相对中心广场的位置为游

乐园在中心广场东南方向,相距2x141=9米........6分

19.

【详解】（1）解：・.・AD_LAC,

ZC4D=90°.

在RlZXACO中，由勾股定理，得AC?=ay-4）2=400,

：.AC=20m（负值已舍去）.

AB=16m,BC=12m,

AB2+BC2=162+122=202=AC2，

.•.△A3。是直角三角形，且？390?,

••・四边形出地的面积为%sc+S-mugABBC+gAOACngxlGxlZ+gxZlxZO

=306（m2）；.............3分

（2）解；如图，过点A作AE_LCD于点K.

由“垂线段最短”，可得线段AE的长即为所引水渠的最短长度.

AD±AC,AE±CD,

:.S.,cl）=-ADAC=-CDAE,

.\21x20=29AE,

解得AE=安420，

这条水渠的最短长度为4舞20m................6分

20.

【详解】⑴解：4+0.5=4.5（小时），

••a=4.5,

甲车的速度为460+儒+7）=60（千米/小时），

故答案为：4.5,60；.............2分

（2）解：设乙车减速前的速度为u千米/小时，则减速后的速度为。-50）千米/小时,

根据图象，得4i，+（7-4.5）（"50）=460,

解得u=9O,

，乙车减速前的速度为90千米/小时，

90x4=360（千米），

.•・0（4,360）,

・•・£（4.5,360）,

乙车减速后的速度为90-5（）=40（千米/小时），

贝ijy=360+40（工一4.5）=40A+180,

・•・线段E尸所表示的）'与x的函数关系式为），=40x+180（4.5<x<7）.............6分

21.

【详解】（1）解：如图，4G即为所作;

(2)解：由坐标系得：点A，q,G的坐标分别为(T2),(-3,4),(T,l),

故答案为：(一1，2),(-3,4)»(-4J)；............6分

(3)解：点pg回关于直线入轴的对称点为小则匕的坐标是(。,-力),

故答案为：(。,-6)................8分

22.

【详解】(1)解：根据题意可得：

y,=200x80+60(x-80)=60x+11200,

%=200x80%x80+60x80%x=4sx+12800...............4分

(2)解：①当x=200时，y=60x200+11200=23200,y2=48x200+12800=22400.

V23200>22400,

・••该厨具店选择方案二更省钱.

②更省钱的购买方案：

先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶.

该方案所需费用为200X80+120X80%X60=21760(元)........8分

23.

【洋解】(1)解：08=(a了+1=2,S,=y；

+1=3,S2=；

OA；=(G)+1=4,S3=咚■:

L.

2

A(V^)+l=/:+1,Sn=^~(〃是正整数)；.....3分

(2)解：・・・2升=1,

OA；=阴,+1=2,

OA：=(\/2)+1=3»

可+1=4,

L

・•・%.=(网2+1=1(),

•••。仆阮.....6分

(3)解：S：+S；+S；+…+S]

唱N轴图-+图2

=[(1+2+3+…+10)

55

=一,

4

即：S：+S；+S"..+S】q

............8分

24.

【详解】（1）解；•・•点A的坐标为（-4,2）,

・••点A到x轴、y轴的距离中的最大值为4,

•・•点E（0,5）,F（-2,3）,G（l,4）到/轴、y轴的距离中的最大值分别为5,3,4,

・♦•点A等距的点是G（l,4〉

故答案为：G（l,4）............2分

（2）VAB两点为“等距点”，点A到x轴、.V轴的距离中的最大值为4,

・••点8到x轴、＞轴的距离中的最大值为4,

•・,点B的坐标为（加,3）,

.,.帆=4,

:.m=±4,

，点8的坐标为（4,3）或（7,3）；............6分

（3）解：若［2"6|26,此时攵26或心0,

・.・彳（-2*3）,口6,206）两点为“等距点”，

・・・伙―6|=+3|,

解得：4=9或1（舍去）;

若伙-6|<6,此时0v4<6,

・・F(-2+3),笃(6,21-6)两点为“等距点”,

|-A-3|=6,

解得：攵=3或-9(舍去)；

综上所述，2的值为3或9...............12分

25.

【详解】(1)解：令x=0,则广一2,

・•・5(0,-2),

令y=。，贝ijx=2,

・・・A(2,0)；.........2分

(2)解：•・•点E是线段08的中点，5(0,-2),

・•・£(0,-1),

如图，过户点作尸轴交于点w,

VOG1AE,

・•・ZAOF+ZOAE=90°,

*/ZAOE+ZEOF=90°,

・•・20AE=NE0F,

,：OF=AE,ZAOE=^OWF,

・•・LAOE^OWF(AAS),

：,OE=FW=\,OA=OW=2,

・••F（l,-2）,

作E点关于工轴的对称点£,连接EO交x轴于点P,

/.EP=E'P，

,PE+PD=PE+PDNED,

当£7、。、P三点共线时，庄+以）的值最小,

Vh（O,-l）,

:.£（0,1）,

•・•尸（1,一2）在直线OG上，

・」=-2,

/.y=-2x,

“y=一21

联立C，

y=x-2

设直线的解析式为尸心+〃，

b=\

解得2,

b=\

V=----X+1,

・2

2

令？=0,则x=],

（?、

・•・P-,0,

I//

工当尸E+PD的值最小时，VAPE的面积为:xl・AP=；x（2—,]=q；...........7分

（3）解：存在，......8分

•・・2=-2,

・•・直线OG:y=-2x（〃<0）,

VBC//OG,

・•・直线BC的解析式为y=-2x-2,

当？=0时，即一2工一2二0,

x=—\,

・••C(-l,0),

①如图，当点"在点。的右侧时，过点。作O〃_Z3C丁〃，延长〃。交6"的延长线T