2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷（北师大版）含答案

七年级数学上学期期中模拟卷01（北师大版

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1〜3章（丰富的图形世界〜整式及其加减）。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之〃，意思是：在计

算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们.如果盈利50元记作“+50元〃，那么亏损30

元记作（）

A.+30元B.-50元C.-307ED.+50元

2.有理数（-1）］,（-4，-I2,|-1|,-（-1）,-占中，其中等于-1的个数是（）.

A.2个B.4个C.5个D.6个

3.我国自主研发的“北斗系统”现广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位,

其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为（）

A.0.3xlO5B.3xl07C.3xl06D.3OxlO5

4.下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（）.

5.下列结论正确的是（）

A.单项式一卫匕的系数是-。，次数是4B.的次数是6次

55

C.单项式T3Vz与是同类项D.多项式2x+盯-3是二次三项式

6.下列去括号正确的是（）

A.a-[b-c)=a-b-cB.-(a-bc)=-a+b+c

C.c+2(a-b)=c+2a-bD.a-(b-c-d)=a-b+c+d

7.将“科技引领未来〃六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上,

与"来"字所在面相对的面上的汉字是（）

8.按一定规律排列的多项式:a-2b\3a3-4b\5a5-6b6,7『-防3…，则第〃个多项式是（）

A.（2〃+1）/”川一彷"B.（2〃_1）。2”-「力力2”

C.(2〃+1)/向-2〃/D.(2〃-1)/小-出'

9.有理数〃，b,c的位置如图所示，则下列各式:

①必V0

②b-a+c>0

③肯十二】

冏gb/c

(4)|t?-b\-\c+a\+\b-c\=-2a,其中正确的有()个.

aObC

A.1B.2C.3D.4

10.生活情境•民族服饰少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱.某民族服

个4A的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图

饰的花边均是由若十

案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2025个图案

中的基础图形个数为（）

第1个第2个第3个

A.6067B.6070C.6073D.6076

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.已知帆|=4,时=5且〃<0,加<0则〃?+〃=

12.若单项式与9。为2m的和是单项式，则〃产二_____.

43

13.若已知〃7=：〃2一1,那么代数式2〃L/-2=.

14.如图是一个数值转换机的示意图，当输入一3时，输出的结果是.

.入TEEH3ZHHZH3Z}-输出

，\

15.图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的

图形能围成正方体的位置有1

图1图2

16.“格子乘法〃的算例源自15世纪意大利的《算术之钥》，因其形如中国古代织出的锦缎，又名“铺地

锦”.如图1,当计算56x21时，将第一个乘数56写在格子上边，第二个乘数21写在格子右边，将第一个

乘数的每个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘，将乘积依次填在相应的格子中：十位数字填在左上半

格，个位数字填在右下半格，十位上没有数字用"0"补足.填完后，把斜行数字相加，并将结果写在格子外

相应位置上，从左上至右下沿格子外依次写出每个数字，则乘积为1176.如图2,利用“格子乘法”表示两位

数相乘，下列结论正确的是.

①。=2；②结果为1（）1〃+10/〃+5；③皿?二14

图1图2

三、解答题(本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(12分)计算：

(1)-15-(-8)+(-11)(2)(^-+--—Jx(-36)

(3)-22+3X(-1)4-9-(-3)2(4)1--11-。.5尚＞[2—(一3)1

18.(8分)如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点力表示的数是-3.

AB

⑴在数轴上标出原点，并指出点6所表示的数是.

(2)在数轴上找一点C,使它与点8的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为

⑶在数轴上表示下列各数，并用“<〃号把这些数按从小到大连接起来.

2.5,-4,5—,-2—,|-1.5|,-(+1.6)

19.（6分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体.

从正面看从正面看从左面看从上面看

⑴请在指定位置画出该几何体从正面；左面和上面看到的形状图;

（2）设小正方形的边长为。，求这个几何体的表面积.

20.（8分）若代数式（2/+G一），+6）一（2加2—3工+5»-1）的值与字母工的取值无关,

⑴求的值；

（2）求代数式92-2万一（；/一3/］的值

314yl

21.（8分）如图，已知长方形的长为。、宽为b,将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到

两个圆柱.

图I图2

⑴通过计算判断，这两个圆柱的侧面积是否相等？

⑵图1所示的圆柱的体积为图2所示的圆柱的体积为「（用含4,6的代数式表示）

⑶当4=3,6=2时，体积较大的圆柱比体积较小的圆柱的体积大多少？（以上所有问题的结果保留不）

22.（8分）某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示:

一次性购物金额优惠办法

少于300元不予优惠

等于或大于300元但低于600元九折优惠

等于或大于600元其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折优惠

⑴如果王叔叔一次性购物700元.那么他实际付款多少元？

⑵若顾客在该超市一次性购物x元，

①当x小于600但不小于300时，他实际付款元，

②当x大于或等于600时，他实际付款元（用含x的代数式表示）；

⑶如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为。元（0＜。＜300）,用含。的式子表示两次购

物王叔叔实际付款多少元

23.(10分)把正整数1,2,3,4,排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2

行、…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为.4,B,C,D,

设/=工.

—

1234678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

图1图2

(1)在图1中，2021排在第行第列：

(2).4-8+。-。的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由：

⑶将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变.

①设此时图1中排在第〃?行第〃列的数(机，〃都是正整数)为w,请用含〃?，〃的代数式表示N；

②此时4+8-C-O的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；

24.(12分)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴时，我们发现有

许多重要的规律：例如，若数轴上点A,8表示的数分别为。，b,则A、8两点之间的距离48=|。-6|,

数轴上位于A、8两点之间且到A、8两点距离相等的点切表示的数为手.如图，在数轴上，点A,

B,。表示的数分别为-8,2,20.

ABC

IIIIIIIIIII1111111111111tIIIIIII

・801220

⑴如果点A和点C都向点8运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A每秒个单位

长度、点。每秒个单位长度.

(2)如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运

动时间为f秒，请问当这两点与点3距离相等的时候，，为何值？

⑶如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，同时点8以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动,

且当它们分别到达C点时就停止不动，设运动时间为/秒，点尸始终位于点A、8之间且到A、A两点的距

离相等，请分别求出：

①/为何值时，P、C两点间距离PC=12.

②f为何值时，P、C两点间距离PC=4.

七年级数学上学期期中模拟卷01（北师大版2024）

全解全析

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1〜3章（丰富的图形世界〜整式及其加减）。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是：在计

算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们.如果盈利50元记作“+50元”，那么亏损30

元记作（）

A.+30元B.-50元C.-30元D.+50元

【答案】C

【详解】解：•.•盈利50元记作“+50元”,

•••亏损30元记作"-30元".

故选:C.

2.有理数(-1)2,(-以,-I2,|-1|,-(-1),中，其中等于的个数是（).

A.2个B.4个C.5个D.6个

【答案】A

【详解】解：(-1)2=1，(-4=-1，-『=_1,|-1|=1,一(—1)=1,-A=1,

-1

•••等于T的个数是2,

故选：A.

3.我国自主研发的“北斗系统〃现三广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位,

其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为（）

A.0.3x10，B.3xl07C.3xl06D.30x10,

【答案】C

【详解】解:3000000=3xl06.

故选：C

4.下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（）.

【答案】D

【详解】解：A、B、C选项中截面形状都是长方形，D选项中截面形状为三角形，故D符合题意.

故选:D.

5.下列结论正确的是（）

A.单项式一?的系数是次数是4B.3、力的次数是6次

C.单项式-V/z与z3jJx是同类项D.多项式2X+X），-3是二次三项式

【答案】D

t详解】解：A、单项式一喑的系数是一菅，次数是3,故本选项错误，不符合题意；

B、32。"的次数是4次，故本选项错误，不符合题意；

C、单项式r62z与z3y2》不是同类项，故本选项错误，不符合题意：

D、多项式21+个，-3是二次三项式，故本选项正确，符合题意；

故选：D

6.下列去括号正确的是（）

A.a-（b-c）=a-b-cB.-（a-b+c）=-a+b+c

C.c+2（a-b）=c+2a-hD.a-（b-c-d）=a-h+c+d

【答案】D

【详解】解：A.a-（b-c）=a-b+ct故选项错误，不合题意；

B.一（。一3+。）=一〃+占一。，故选项错误，不合题意;

c.c+2kL6）=c+2a-28，故选项错误，不合题意；

D.a-（b-c-d）=a-b+c+dt故选项正确，符合题意；

故选：D

7.将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上,

与"来"字所在面相对的面上的汉字是（）

A.科B.技C.引D.领

【答案】A

【详解】在原正方体中，与“来”字所在面相对的面上的汉字是科，

故选:A.

8.按一定规律排列的多项式:a-2b2,3/-4/,5a5-6b6,7/-8力，…，则第〃个多项式是（）

A.（2n+\）a2n^-nbnB,（2n-\）a2n-'-2nb2n

C.（2〃+1）/+I_2〃庐D.（2〃-l）/z一浦”

【答案】B

【详解】解：通过观察即可发现：

。的系数规律为：2〃-1,

。的指数的规律为：2〃-1,

b的系数规律为：-2〃，

b的指数的规律为：2n,

综合后，第〃个多项式为：（2〃-1）/"7-2泌2".

故选：B.

9.有理数mb,c的位置如图所示，则下列各式：

①必V0

②5-«+c>0

（4）k-^>1-\c+a\+\b-c\=-2a,其中正确的有（）个

a0b

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【详解】由图可知aVOV/><c.

@.-u<O<Z/<c,.-.«/><0,故本小题正确;

②k-

•.b-a+c>0t故本小题正确;

同a+网尹\?c\j故本小题正确;

（3）.-a<0<b<c,Jr衿，%一

④；q-b<0,c+a>0,b-cVO,,,.原式=b-a-（c+a）+（c-b）=b-a-c-a+c-b=-2a,故本小题正确，，正确

的有①②③④共4个.

故选:0.

10.生活情境•民族服饰少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱.某民族服

饰的花边均是由若干个4A的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图

案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2025个图案

中的基础图形个数为（）

+++

+产畲++++

第1个第2个第3个

A.6067B.6070C.6073D.6076

【答案】D

【详解】观察图形,可知:

第1个图案由4个基础图形组成,BP4=lx3+l,

第2个图案由7个基础图形组成,即7=2x3+l,

第3个图案由10个基础图形组成，即10=3x3+1,

第八个图案的基础图形的个数为：3〃+1.

所以第2025个图案的基础图形的个数为：3x2025+1=6076.

故选：D.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.已知己|=4,同=5且〃<0,〃?<0则加+〃=

【答案】-9

【详解】解：•.•网=4,同=5,

m=±4,〃=±5,

7?<0,tn<0,

:.w=-4,n=-5,

:.rn+n=-4+(-5)=-9；

故答案为：-9.

12.若单项式-1屋+%4与£。2户”的和是单项式，则〃产=

43

【答案】4

【详解】根据题意得：n+l=2,2m=4,

解得：n=l,m=2,

.,.m2n=22=4.

故答案是：4.

13.若己知m=g/—l,那么代数式2〃L/—2=.

【答案】-4

【详解】解：

121

m——n=-1,

2

2〃?—=—2,

2m—n~-2=—2—2=—4»

故答案为：-4.

14.如图是一个数值转换机的示意图，当输入一3时，输出的结果是

■入TLZH2EH2EKZH祐出

，尸

【答案】13

【详解】试题分析：因为输入x时，输出"二，所以当x=-3时，输出的结果=’于=13.

考点：求代数式的值.

15.图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某•位置，所组成的

图形能围成正方体的位置有.

图1图2

【答案】②③⑤

【详解】解：将图1的正方形放在图2中的②③的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体，

将图1的正方形放在图2中的⑤的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体，

故答案为：②③⑤.

16.“格子乘法〃的算例源自15世纪意大利的《算术之钥》，因其形如中国古代织出的锦缎，又名“铺地

锦”.如图1,当计算56x21时，将第一个乘数56写在格子上边，第二个乘数21写在格子右边，将第一个

乘数的每个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘，将乘枳依次填在相应的格子中：十位数字填在左上半

格，个位数字填在右下半格，十位上没有数字用“0”补足.填完后，把斜行数字相加，并将结果写在格子外

相应位置上，从左上至右下沿格子外依次写出每个数字，则乘积为1176.如图2,利用〃格子乘法”表示两位

数相乘，下列结论正确的是.

①a=2；②结果为101〃+10〃?+5；③〃〃?二14

【答案】①②/②①

【详解】解:根据“格子乘法”计算法则补全图2,

图2

所以。=2,故①正确：

〃=5+2=7,

设4•用的积的十位数为小个位数为y,

则i+〃?+O=〃?+l,y=n-5,

所以x=l,y=2

所以4m=12,

所以/n=3,

所以14x53=101x7+10x3+5=742,故②正确，

""7=3x7=21工14,故③错误，

故答案为：①②.

三、解答题(本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(12分)计算：

(1)-15—(—8)+(—11)

(3)-22+3x(-1/-9^(-3)2

(4)1-(1-0.5x；)x[2-(-3)：]

【答案】⑴-18

(2)-33

⑶-2

⑷1

O

【详解】(1)解：原式=一15+8-11

=-(15+11)+8

=-26+8

=-18；

145

(2)解：原式=：x(-36)+5X(_36)_£x(—36)

=-27-16+10

=-33：

(3)解：原式=-4+3xl-9+9

=-4+3-1

=-2；

(4)解：原式=J(「J、(2-9)

=n(-7)

7

=——

6°

18.(8分)如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点力表示的数是-3.

1I，।----1----1----1।----1，1----i->

AB

⑴在数轴上标出原点，并指出点8所表示的数是.

⑵在数轴上找一点C,使它与点8的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为

⑶在数轴上表示下列各数，并用"<”号把这些数按从小到大连接起来.

2.5,—4,5—2—,|—1.5|,—(+1.6)

【答案】(1)数轴见解析；4

(2)2或6

⑶数轴见解析；一4<—2；v-(+1.6)<|-1.5|<2.5<5；

【详解】(1)解：如图，。为原点，点8所表示的数是4,

AOB

故答案为:4；

(2)解：点。表示的数为4—2=2或4+2=6.

即点C表示的数为：2或6；

(3)解：|-1.5|=1.5,-(+1,6)=-1.6,

在数轴上表示，如图所示:

/_(+L6)°2.5B

由数轴可知：-4<-2^<-(+1.6)<|-1.5|<2,5<5^.

19.（6分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体.

7^4Z71

从正面看从正面看从左面看从上面看

⑴请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图;

（2）设小正方形的边长为。，求这个几何体的表面枳.

【答案】（1）见解析

⑵38/

(2)解：(6x2+6x2+6x2)x/+2/=38/,

.•.这个几何体的表面积为38/.

20.（8分）若代数式（2/+仆-），+6）-（2加-3x+5y-l）的值与字母x的取值无关,

⑴求的值;

（2）求代数式g/—2〃一（；1。.3一3/）的值.

4

【答案】⑴匕=1,。=-3

崂

【详解】(1)解：(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5j^-l)

=2x2+ax-y+6-2bx~+3x-5y+1

=(2-2b)x2+(«+3)x-6y+7,

•••原代数式的值与x的取值无关,

2-2b=0,a+3=0,

."./)=!,a=-3：

⑵解：（+3

-3b2

14

11,

=——a3+_比2+/r2,

43

?2?

=_1X(_3)+1X(-3)+1

卫+3+1

4

43

4

21.（8分）如图，已知长方形的长为。、宽为b,将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到

两个圆柱.

'图I'图2

⑴通过计算判断，这两个圆柱的侧面积是否相等？

（2）图1所示的圆柱的体积为图2所示的圆柱的体积为二（用含。，b的代数式表示）

⑶当〃=3,〃=2时，体积较大的圆柱比体积较小的圆柱的体积大多少？（以上所有问题的结果保留乃）

【答案】（1）相等

（2）,站，，兀a%

⑶体积较大的的圆柱的体积比体积较小的圆柱的体积大6乃

【详解】（1）解：第一个圆柱侧面积为24

第二个圆柱侧面积为2;rab,

・•.这两个圆柱的侧面积相等；

（2）图1所示的圆柱的体积为好，，

图2所示的圆柱的体积为3号,

故答案为：nh:a,ita'b;

（3）第一个圆柱的体积：帅%,

当a=3,Z>=2时，7rb2a=22x3^=12^；

第二个圆柱的体积：7i（rb，

当a=3,8=2时，ncrb=3°x2乃=18万，

184一12万=6%,

答：体积较大的的圆柱的体积比体积较小的圆柱的体积大64.

22.（8分）某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示:

一次性购物金额优惠办法

少于300元不予优惠

等于或大于300元但低于600元九折优惠

等于或大于600元其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折优惠

⑴如果王叔叔一次性购物700元.那么他实际付款多少元？

（2）若顾客在该超市一次性购物“元，

①当x小于600但不小于300时，他实际付款元，

②当x大于或等于600时，他实际付款兀（用含x的代数式表示）；

⑶如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为。元（0<。v300）,用含。的式子表示两次购

物王叔叔实际付款多少元？

【答窠】⑴他实际付款610元

⑵①0.9x②0.7X+120

（3）0.3。+778

【详解】（1）解：600x0.9+（700-600）x0.7=610（元）：

答：他实际付款610元；

（2）①当x小于600但不小于300时，他实际付款0.9x元；

②当x大广或等于600时，他实际付款600X0.9+（X-600）X0.7=0.7K+120（元）：

（3）第一次购物的货款为〃元，则：第二次购物的货款为（94（）-“）7匕，

<300,

.•.940->600,

二两次购物王叔叔实际付款：。+0.7（940-。）+120=0.3。+778（元）.

23.（10分）把正整数1,2,3,4,…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2

行、…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为.4,B,C,D,

设』.

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

图1图2

(1)在图1中,2021排在第一行第一列；

(2).4一4+。一。的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；

⑶将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变.

①设此时图1中排在第加行第〃列的数3”，〃都是正整数)为w,请用含加，〃的代数式表示w；

②此时彳+8-C-。的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由：

【答案】(1)223,5

⑵是定值，定值为0,理由见详解

⑶①当〃是奇数时，卬=-[8(/〃-1)+〃]=-8〃?+8-〃：当〃是偶数时，卬=8(6-1)+〃=8川-3+〃②不为

定值，理由见详解

【详解】(1)解：2021^8=252-5,

.・.2021排在第253行第5列，

故答案为：253,5；

(2)解：是定值，定值为0,理由如下：

设/二x,方框框住16个数，

则。=x+3,4=x+24,C=x+27,

:.A—B+C—D=x—X—24+x+27—x—3=0；

(3)

解：①当〃是奇数时，卬=一[8(加-1)+〃]=-8m+8-〃：

当n是偶数时，W=8(〃L1)+"=8〃L8+〃；

②不是定值，理由吐下：

设4=x,方框框住16个数，

当C,。为奇数时，