2025-2026学年人教版八年级数学上册期末模拟练习卷

期末模拟练习卷2025—2026学年人教数学八年级上册

一、单选题

1.下列是4软件的图标，其中是轴对称图形的是（）

2.在直角坐标系中，点M（3,-3）关于x轴对称的点是（）

A.(3,-3)B.(3,3)C.(-3,3)D.(-3,-3)

3.下列各恒等变形属于因式分解的是(

A.(x-3)(x+3)=%2-9B.a2+2ab+b2=(a+b)2

C.3x2-5%4-1=x(x-5)4-1D.x2-9+x=(x+3)(x-3)4-x

4.若把分式武犷中的J都扩大3倍，则该分式的值（）

A.不变B.扩大为原来的3倍

C.缩小为原来的［D.缩小为原来的吉

5.若正数a,4c都增至3倍，则竺竺QQO的值增至（）倍

bc+ca+ab

A.9B.8C.4D.3

6.轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为vi,从河的下游B地返回河的上游A地的速

度为V2,则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为（）

A.B.一一C,卢D,甘

%+吃2v-172V|+V2

7.如果一个分式，当」=-2时分式无意义，当》=1时分式的值为0,则这个分式可能是（）

y+1F-1V-1V-2

A.KB,Ec.KID.1

8.已知二次三项式好-依-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数k的取值范围有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，在△4BC中，AD1BC于D点,9E14c于E点,Z.ABC=60°,/.BAC=70°,若点P,Q分

别是线段AD,48上的动点，则BP+PQ的最小值与线段（）的长度相等.

A.BDB.ADC.ABD.AC

2

10.若m为一元二次方程必+＞一4=0的一个根，则旦用的值为（）

A44c4D4

A-13R15C-17U-19

二、填空题

11.因式分解：4x2y-4xy+y=

12.已知△ABC的三边长a,b,c,化简|a—b—c|+|b—c—a|+|c—Q—b|的结果是.

13.写出一个同时满足下列条件的分式：.

①只含有字母M且当N1时无意义；

②当.1=3,分式的值为0.

14.五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度的阵风

战机，扬我国威，已知一架阵风战机约2.75亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵风战机价格是

歼-10C的倍.

15.如图在Rt^ABC中，AB=AC,zBAC=90°,D、E是BC上两点，且乙ZX4E=45。，若BD=2,

CE=3,SMDE=10,则△4BD与△4EC的面积之和为.

16.如图，△ABC中，80、C0分别平分448c和乙ACB,过点。平行于8C的直线分别交4B、AC于

点D、E,已知=9cm,AC=8cm,△40E的周长为.

A

17.如图，在△48C中，乙ABC、4AC8的平分线交于点。，延长80交4c于点E,点G、F分别在80、

BC上，连接。尸，GF,其中々4=2/80几GD=DE.

（1）若24=80。，贝吐FDC的度数为,NEDC的度数为

（2）若41cB=30。，则4DFG的度数为.

三、解答题

18.约分：

⑴峥

7/j2AW

⑵2rLi

19.关于X的分式方程D—/nl无解，求胆的值.

20.已如三角形的三条边长为3、5和X.

（I）若3是该三角形的最短边长，求》的取值范围；

（2）若汇为整数，求三角形周长的最大值.

21.如图，一条直线分别交^ABC的边及延长线于D、E、F,ZA=20°,ZCED=100°,ZADF=35°,

求/B的大小.

22.如果一个三角形的一边长为9cm,另一边长为2cm,若第三边长为xcm.

（1）求第三边工的范围；

（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长.

23.已知多项式4=mx-3,B=2x+n,A与B的乘积中不含有x项，常数项是一3.

(1)求m,几的值.

(2)求力-B—F的值.

24.如图，过△ABC的顶点A作AF_LAB,且AF=AB,再作AH_LAC,且AH=AC,BH交AC

于E,CF交AB于D,BH与CF相交于点O.

求证：

(1)HB=CF；

(2)HI3.LCF.

25.4月23日是世界读书日，为激发学生的阅读热情，弘扬和传承中华优秀传统文化，某中学计

划用3000元购买一批图书用于图书馆更新.实际购买时，书店推出优惠活动：每本图书的价格是

原来价格的;倍，则学校可以用相同预算比原计划多买25本.求原计划每本图书的价格是多少元？

26某市医院打算采购A、B两种医疗器械，购买I台A机器比购买1台B机器多花10万元，并

且花费300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相等.

⑴求购买一台A器材和一台B器材各需多少万元；

⑵医院准备购买A、B两种器材共80台，若购买A、B器材的总费用不高于1050万元，那么最

多购买A器材多少台？

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

【解析】【解答】解：点M(3,—3)关于x轴对称的点是：(3,3),

故选：B.

【分析】木题主要考查关于平面直角坐标系中关于坐标轴的对称点坐标；根据关于x轴对称的点

的特点：横坐标不变，纵坐标变为相反数，根据该性质直接求出对应点坐标即可.

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•正数a,b,c都增至3倍,

.(3a+3b+3。)(27。3+27庐+27。3)

9bc+9ca+9ab

81(a+b+叭苏+//+。3)

9(bc+ca+a匕)

(a+b+c)(凉+b3+。3)

=9x

bc+ca+ab

，值增至9倍.

故答案为：A.

【分析】把a、从c分别换为3a、3b、3c代入所求代数式计算，整理即可求解.

6.【答案】D

7.【答案】C

【分析】本题考查了分式无意义，分式的值为零的条件，解题的关键掌握分式代值的计算方法,

先根据当丫二一2时,，分式无意义，排除选项B、D,然后把y=l代入A、C选项计算即可判断。

J-]一+11y-2

【详解】解：当y=-2时，y+2=0,则分式‘严’再无意义;y+仁・3¥0,则分式产丁产1有意义,

故排除选项B、D,

当广时，*=0,y+1

7+1=3;1故选项C符合题意，比项A不符合题意,

故选：C.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•二次三项式x2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，

.\-15=-1xl5=lx(-15)=-3x5=3x(-5),

：・-k=14,-14,2,-2,

Z.k=-14,14,-2,2.

故答案为：D.

【分析】由二次三项式xZkx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，再把常数项-15分为两

个整数相乘，其和即为-k的值，即可确定出整数k的个数.

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】y(2x—l)2

【解析】【解答】解：4x2y-4xy+y=y(4x2-4x4-1)=y(2x-l)2；

故答案为:y(2x—l)2.

【分析】此题多项式各项具有相同的因式y,故先提取公因式y,再利用完全平方公式将剩下的商

式继续分解即可.

12.【答案】a+b+c

13.【答案】泻(答案不唯一)

【分析】本题主要考杳了分式有意义的条件•，分式的值为零的条件以及分式的意义，根据分母为零分

式无意义和分式的值为零的条件进行作答，

【详解】解：•只含有字母x,且当x=l时无意义，

•该分式的分母可以是X」.

•当x=3,分式的值为0,

•该分式的分子可以为x-3.

故符合条件的分式可以为T—7

X-I

故答案为：二4(答案不唯一)

X—\

14.【答案】5

【分析】本题考查了科学记数法和单项式除以单项式，先把数据用科学记数法表示，根据题意列出算

式，再根据单项式除以单项式的运算法则求解即可。

【详解】解275亿=2.75X1泌5500万=5.5X]()7,

V(2.75X108)4-(5.5X107)=5

・・・阵风战机价格是歼-10CM5倍.

故答案为：5.

15.【答案】13

16.【答案】17cm

17.【答案】90°；50°；75°

【解析】【解答］解：(1)：乙4=80。，

:.乙ABC+/-ACB=1800-Z.A=100°,

•••8E平分CO平分〃CB,

/.乙DBC+乙DCB=^ABC+^ACB=^(^ABC+々4CB)=50。，

乙乙乙

:.乙BDC=180°-(乙DBC+乙DCB)=130°,

44=2乙BDF,

：•Z-BDF==40。,

•••乙FDC=乙BDC-乙BDF=90°,

•••(EDC=180°-乙BDF-乙FDC=50°,

故答案为:90。；50°；

(2)如图，在上截取CM=CE,连接DM,

•••CO平分乙AC8,/-ACB=30°,

•••乙DCE=乙DCM=\LACB=15。，

在ZiOCE和△OCM中，

\z-DCE=Z-DCM,

(CD=CD

DCE三△OCM(SAS),

：,ED=MD/CED=乙CMD,乙CDE=乙CDM,

V^-AEB=180°^CED,^FMD=180°乙CMD,

/-AEB="MD,

•••BE平分44BC,

乙ABE=乙CBE,

♦,•Z.A=180°-Z-AEB-乙ABE,乙BDM=180°-乙FMD-乙CBE,

乙4=乙BDM,

乙BDM=2乙BDF,

乙BDF+乙MDF=2乙BDF,

:•乙MDF=LBDF,SPzMDF=zGDF,

•••ED=MD,ED=GD,

MD=GD,

在AMO尸和△GO尸中，

MD=GD

Z-MDF=乙GDF,

DF=DF

・•.△MDF=△G。尸(S4S),

:.乙DFG=乙DFM,

"乙CDE=乙CDM,乙MDF=乙GDF,

zCDF=^CDM+乙MDF=乙CDE+乙GDF=180°x1=90%

乙DFM=90°—乙DCM=75°,

(DFG=LDFM=75°,

故答案为：75°.

【分析】(1)根据三角形内集和定理可得乙4BC+乙4cB=100。，根据角平分线定义可得NOBC+

LDCB=^ABC-¥^ACB=50%再根据三角形内角和定理可得乙8DC=130。，再根据角之间的

关系即可求出答案.

(2)在C8上截取CM=CE,连接DM,根据角平分线定义可得乙OCE=4CM=^ACB=15。,

再根据全等三角形判定定理可得ED=MD,MED=乙CMD/CDE="DM,根据角之间的关系可

得=再根据角平分线定义可得="BE,再根据角之间的关系可得4例OF=

乙BDF,即NMOF=ziGD凡根据边之间的关系可得MD=GD,再根据全等三角形判定定理可得△

MDF"GDF(SAS),则4DFG=乙。尸M,再根据角之间的关系即可求出答案.

18.【答案

（磅

⑵当

【分析】（1）约去公因式7帅%即可.

（2）首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案,

【详解】

?k//2

(D解：7

7a2护cd

3c-

=次’

(2)RJ

(x-1)2

【点睛】此题主要考杳了约分，正确分解因式再利用分式的性质化简是解题关键。

19.【答案】4

【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的含义是解决本题的关键，分式方程先去

分母，化简得x=m-6,根据分式方程无解得到X=-2,即可求解。

［详解］解：*一占=1

去分母得：m=4=x+2.

化简得:x=m-6.

・・•方程无解，

.・.x+2=0,

,*.x=-2.

-2=m-6,

解得：m=4,

故答案为：4.

20.【答案】（1）解：由题意得：5—3<%<5+3,即2V%<8.

•••3是最短边长，

:>3.

；.x的取值范围是3WxV8；

（2）解：由（1）可知，2VXV8,

•・・x为整数，

，x的最大值为7.

・••三角形周长的最大值为3+5+7=15.

【解析】【分析】(I)根据三角形的三边关系结合题意即可求解；

(2)先根据题意得到x的取值范围，进而即可求解。

21.【答案】25。

22.【答案】(1)解：•••三角形的一边长为9cm,另一边长为2cm,

9-2<%<9+2,

即7Vx<11；

(2)解：由(1)知，7<x<11,

,•第三边的长为奇数，

，第三边的长为9cm,

.••三角形的周长为20cm

【解析】【分析】(1)根据三角形三边的关系，三角形的第三边长在另两边的和与另两边的差之

间；(2)7cx<11的奇数只有9,故可求周长。

23.【答案】(1)ft?：A-B=(mx-3)(2x+n),

=2mx2+mnx—6x—3n,

=2mx2+(mn-6)x—3n,

•；A与8的乘积中不含有x项，常数项是-3,

:'mn-6=0,—3n=-3,

解得：m-6,n=1；

(2)解：由(1)知，4=6x-3,8=2%+1,

:•A♦B-B2,

=(6x-3)(2x+1)-(2.r+l)2.

=12x2+6%-6x-3-(4x2+4%+1),

=12x2—3—4%2—4x—1,

=8%2-4x-4.

【解析】【分析】(1)先利用多项式乘多项式的计算方法展开可得2nlM+(nm-6)x-3九，再

根据“A与8的乘积中不含有x顷，常数项是一3”可得nm—6=0,-3n=-3,再求出m、n的值即

可；

(2)将-3,8=2%+几代入4・8-82,再利用整式的混合运算的计算方法分析求解即

可.

(1)解：A•B=(mx-3)(2x4-n),

=2mx2+mnx-6%-3n,

=2mx2+(mn—6)x—3n,

・：A与8的乘积中不含有x项，常数项是一3,

mn-6=0,-3n=-3,

解得：m=6,n=1；

(2)由(1)知，A=6x-3,8=2%+1,

:.A•B-,

=(6%-3)(2%4-1)-(2%+1产，

=12x2+6x—6x—3—(4x2+4x+1),

=12X2-3-4X2-4X-1,

=8%2-4x-4.

24.【答案】(1)证明：VAF1AB,AH±AC,

.\ZHAC=ZBAF=90°,

；・NHAC+NBAC=NBAF+/BAC,

即NBAH=NCAF.

'AB=AF

在^HAB和^CAF中，-ZBAH=ZCAF

AH=AC

；・△HAB^ACAF(SAS),

.\HB=CF,ZB=ZF.

(2)证明：在4AFD和ABOD中，

ZB=ZF,ZODB=ZADF,

Z.ZDOB=ZFAD,即HB_LCF.

【解析】【分析】(1)根据垂直的定义得到：上BAH=乙。4尸，进而利用"SAS”证明△HABCAF,

即可求解；

(2)根据全等的性质得到：,8=乙尸，