2025-2026学年人教版八年级数学上学期期末必刷题之全等三角形

20252026学年上学期初中数学人教八年级期末必刷常考题之

全等三角形

一.选择题（共8小题）

1.（2025秋•山阴县期中）如图，若△ABCg/XOEC,ZA=60°,ZDCE=80°,则NB的度数为（）

A.30°B.40°C.60°D.80°

2.（2025秋•重庆校级期中）如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形边长，则Nl=（）

C.76°或62°D.76°,62°或42°

3.（2024秋•商水县校级期末）如图，OC平分NAO8,〃是OC上一点，PHLOB于点、H,若PH=10,

则点P与射线04上某一点连线的长度可以是（）

A.7B.8C.9D.II

4.（2025秋•惠城区校级期中）如图，A48C中，ZC=90°,/I。平分NR4C,DELABfE,DE=3cm,

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

5.（2025秋•榆阳区期中）如图，AEYBE,DF1CF,若/A=70°,则NC的度数为（）

C.30°D.35°

6.（2025秋•惠城区校级期中）如图，若AABC咨ADEF,点、6、E、C、广在同•直线上，6c=5,CF=2,

则石C的长是（）

C.2D.3

7.（2025秋•天津期中）如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，N1与/2的和为（

B.60°C.75°D.90°

8.（2025秋•天河区校级期中）如图，在AAOB和△C。。中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,ZAOB=

NCOD=36°.连接AC,BD交于点、M,连接OW.下列结论正确的是（）

①N4M8=36。；®AC=I3D；③平分N4OQ；④MO平分N4Mo.

C

A.①©③B.①②④C.②③©D.①②③④

二.填空题（共5小题）

9.（2025秋•鞍山期中）如图，在平面直角坐标系中，△O/W的顶点坐标分别是A（-3,0）,B（0,2）,

A04'B'gaOAB,A'在工轴上，则点B'的坐标是.

10,（2025秋•惠城区校级期中）两个三角形全等的三角形中，一个三边为2、5、x,另一个三边为y、2、

6,则x+y=.

II.（2025秋•西城区校级期中）已知△ABC中，4B=7,CA=2a+\,CB=2a-5,则a的取值范围

是；若NA8C=90°,点。在/4CB的平分线上，且满足D4_LAC,则4

A8O的面积为.

12.（2025秋•鞍山期中）如图，四边形A8CO中，NA=90°,AO=5,连接5。，BDLCD,垂足是D,

且NAQ8=NC,点P是边8c上的一动点，则。。的最小值是.

13.（2025秋•宁波校级期中）加图，点O是△人AC内一点，AO平分N"C,O£>_LAC于点£）,连接O儿若

0。=2,AB=8,则AAOB的面积是.

三,解答题（共2小题）

14.（2025秋•牡丹江期中）如图，在△ABC中，4。平分/BAC.

（1）若S"BD=8,S“CD=6,则AB：AC=

（2）若44=5,4C=4,BC=6,求C。的长.

R

15.(2025秋•海淀区校级期中)如图，在△4BC中，NBAC=90°,AB=AC,。是AC边上一点，连接

BD交AM于点N,过点A作AF1BD于点E交BC于点F.

(1)求证：ZCAF=ZABD；

(2)若M是8C中点，连接4M交8。于点N,判断MN与的数量关系并证明.

20252026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之

全等三角形

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案BBDBADDB

一.选择题（共8小题）

1.（2025秋•山阴县期中）如图，若ZA=60°,ZDCE=80°,则NB的度数为（）

A.30°B.40°C.60°D.80°

【考点】全等三角形的性质.

【专题】三角形；图形的全等；运算能力.

【答案】B

【分析】根据三角形的全等求出N4CB的度数，在根据三角形的内角和即可解答.

【解答】解：:△ABC也△DEC,

・・・NOCE=/AC8=80°,

・・・N8=180°-ZA-ZACB=\S0a-60°-80°=40°,

・・・8选项符合题意，

故选:B.

【点评】本题考查了三角形全等的性质及内角的定义，熟练掌握三角形全等的性质及内角的定义是解题

的关键.

2.（2025秋•重庆校级期中）如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形边长，则Nl=（）

c

a

62°1

h

A.76°B.62°

C.76°或62°D.76°,62°或42°

【考点】全等三角形的性质.

【专题】三角形；图形的全等.

【答案】B

【分析】根据全等三角形的对应角相等作出判断即可.

【解答】解：・・•对应角相等，

/.Zl=62°.

故选：B.

【点评】本题考查全等三角形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键.

3.（2024秋•商水县校级期末）如图，OC平分乙P是OC上一点，PH上OB于点、H,若PH=10,

则点P与射线上某一点连线的长度可以是（）

A.7B.8C.9D.II

【考点】角平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线：推理能力.

【答案】D

【分析】根据角平分线的性质可知点P到OA的距离为10,进而得出答案.

【解答】解：过P作PO_LO4于Q,M是04上任一点，连接PM,

平分乙4。8,PHLOB,

:・PD=PH=10,

■:PM2PD,

・・・点P与射线OA上某点连线的长度大于等于10.

故选：D.

g/C

OMDA

【点评】本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距高相等.

4.（2025秋•惠城区校级期中）如图，△ABC中，ZC=90°,4。平分N8AC,DELABTE,DE=3cm,

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【考点】角平分线的性质.

【答案】B

【分析】根据角平分线性质求出CO=OE=3c〃?，代入8Z）=8C-C。求出即可.

【解答】解：VZC=90°,AO平分NBA。，DELAB,DE=3cm,

：,CD=DE=3cm,

*.*BC=7cin,

：.BD=BC-CD=7cin-3cm=4cm,

故选:B.

【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.

5.（2025秋•榆阳区期中）如图，AAEB/ADFCAE上BE,DF1CF,若/A=70°,则NC的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【考点】全等二角形的性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】A

【分析】先由AE_LBE得出乙4£B=90°,再根据全等三角形的性质得到NO=NA=70°,最后在Rl

△。/C中求出/C的度数.

【解答】解：・・・A£_L8£,

.•・NAE6=9(T,

又•：XAEB叁ADFC,NA=70°,

・•・/£>=NA=70°（全等三角形对应角相等），

•:DFLCF,

・・・NOFC=90°,

在RtZXOFC中，ZC=90°-ZD=90°-70°=20°,

即NC的度数为20°.

故选：A.

【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是利用全等三角形的对应角相等求出的度数，再

结合直角三角形的性质求出NC

6.（2025秋•惠城区校级期中）如图，若△A8C且△£>££点4、E、C、厂在同一直线上，4c=5,CF=2,

则EC的长是（）

A.7B.5C.2D.3

【考点】全等三角形的性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】D

【分析】根据全等三角形的性质可得EF=BC=5,然后根据CE=EF-CF计算即可.

【解答】解：V^,ABC^/XDEF,BC=5,

：.EF=BC=5（全等三角形对应边相等），

VCF=2,

:・CE=EF-CF=5-2=3.

故选：D.

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.

7.（2025秋•天津期中）如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，N1与/2的和为（）

A.45B.60。C.75D.90

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等：推理能力.

【答案】D

【分析】如解图，证明得到N1=N3,即可得出结果.

【解答】解：如图，由题意，AB=AD,N84C=NAOE=90°,AC=DE,

在△A4C和中，

AB=AD

Z.BAC=Z.ADE>

AC=DE

△ABCdOAE,

/.Z1=Z3,

・・・/l+N2=N3+N2=90°；

故选：Q.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是相关性质和定理的熟练掌握.

8.（2025秋•天河区校级期中）如图，在△人OA和△COD中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,ZAOR=

NCOQ=36°.连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论正确的是（）

①NAMB=36°；®AC=BDi③OM平分NAOD；④M。平分NAM。.

C

A.①②③B.①②④C.②③®D.①②③④

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；三角形内角和定理.

【专•题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力.

【答案】B

【分析】先证明△O4C@Z\08。（SAS）,ZOAC=ZOBD,AC=BD,则可对②进行判断；利用三角形

内角和得到NAM8=NAO4=36",则可对①进行判断，过O点作OE.LAC于E,OFLBD于F,如图，

根据全等三角形的性质得到OE=OF，则根据角平分线的性质定理的逆定理得到MO平分N4M。，然

后根据三角形内角和可判断NAOMWNOOM,于是可对③④进行判断.

【解答】解：ZAOB=ZCOD=36°,

，NAOB+NBOC=NBOC+NCOD,

即NAOC=NBOD,

在△OAC和△08。中，

0A=OB

Z.AOC=乙BOD,

OC=OD

:.AOAC沿△OBD(SAS),

:,NOAC=/()BD,AC=BD,所以②正确；

VNA0B+ZOAC+Z\=NAMB+ZOBD+Z2,

而N1=N2,

・・・NAMB=NAO8=36°,所以①正确；

/.OE=OF,

・・・M。平分NAM。，所以④正确；

而204MW0QM,

・•・NAOMWNOOM,所以③错误.

故选；13.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和

角相等的重要工具.证明△。人是解决问题的关键.

二,填空题(共5小题)

9.(2025秋•鞍山期中)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),

△04'B'g△OA3,A'在1轴上，则点"的坐标是(3,・2).

【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质.

【专题】三角形；图形的全等.

【答案】（3,-2）.

【分析】根据全等三角形的性质和点的坐标得出OA=QV=3,OB=AfB'=2,即可得出答案.

【解答】解：（-3,0）,B（0,2）,△04'B'

：.OA=OA'=3,OB=A,B'=2,

，点ZT的坐标是（3,-2）,

故答案为：（3,-2）.

【点评】本题考查坐标与图形性质，全等三角形的性质，解题的关键是求出0/1=04'=3,（）R=A,B'

=2,数形结合思想的运用.

10.（2025秋•惠城区校级期中）两个三角形全等的三角形中，一个三边为2、5、x,另一个三边为八2、

6,则x+v=11.

【考点】全等三角形的性质.

【专题】三角形；图形的全等.

【答案】11.

【分析】根据全等三角形对应边相等可得x、y的值，再代值计算即可得到答案.

【解答】解：•・•两个三角形全等的三角形中，一个三边为2、5、x,另一个三边为丁、2、6,

•*»x=6,y=5,

，x+y=5+6=ll,

故答案为：11.

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键.

II.（2025秋•西城区校级期中）知△ABC中，AB=lfCA=2a+\,CB=2a-5,贝lj。的取值范围是a>

1121

:；若NABC=90°,点。在NACB的平分线上，且满足£M_L/4C,则的面积为二.

2

【考点】角平分线的性质；三角形三边关系.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】

2Q+1+7>2Q-5①

2a-5+7>20+1②即可求出。延长4。交C8延长线于

(2Q+1+2a-5>7③

M,由ASA证明△ACOgZ\MCD,推出AD=MD,CM=AC=2a+i,得到BM=CM-BC=6,又S,ABD=

y.ABM,因此当的面积最大时，△48。的面积最大，而4B=7,MHWMB=6,即可求出△AB。

的面积的最大值.

【解答】解：AABC的三边：AB=7,CA=2a+\,CB=2a-5,满足三角形三边关系定理，

2Q+1+7>2Q-5①

2a-5+7>2a+1@

{2Q+1+2a-5>7③

不等式①②显然成立，由③得：a>-

如图根据题意画出三角形ABC,然后延长AD交CB延长线于M,过M作MH1AB交AB延长线于H,

•••CO平分NAC8,

：.ZMCD=ZACD,

VZ4DC=90°,

AZCDM=180°-90°=90°,

・•・NADC=/MDC,

*：CD=CD,ZMCD=ZACD,

/.△ACD^AMCD(ASA),

：.AD=MD,CM=AC=2a+\,

/.BM-CM-BC-6,丁SMBD=1S△八0W,

，当△A8M的面积最大时，△A8Z）的面积最大，

:△ABM的面积=248・M”，48=7,MHWMB=6,工△AB。面积的最大值=*x7X6x；=

故答案为：。〉¥；­•

【点评】本题考查三角形三边关系，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，三角形的面积，关键是掌

握三角形三边关系定理，构造全等三角形.

12.（2025秋•鞍山期中）如图，四边形ABCO中，NA=90°,AD=5,连接3。，BDLCD,垂足是。,

且NAQ8=NC,点。是边6c上的一动点，则DP的最小值是5.

【考点】角平分线的性质；垂线段最短.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】5.

【分析】根据等角的余角相等，得到/A8O=NC8。，根据垂线段最短以及角平分线的性质，得到当

。/<L4C时，OP最短，此时OP=A。，即可得出结果.

【解答】解：・・・4OJ_CQ,

/.ZBDC=90",

・・・NC+NCBQ=I8O°-90°=90°,

VZA=90°,

/.ZADB+ZABD=90°,

•・•NADB=NC,

JNA3D=NCBD,

・•・BD为ZABC的角平分线，

•・•点P是边BC上的一动点，

・•・当。尸J_BC时，。尸最短，

:8。为NA8C的角平分线，乙4=90°,

DP域小位=4。=5；

・・・。0的最小值是5；

故答案为：5.

【点评】本题考查角平分线的性质，垂线段最短，关键是相关性质的熟练掌握.

13.（2025秋•宁波校级期中）如图，点。是△ABC内一点，80平分/ABC,OD工BC于点、D,连接OA.若

。。=2,A6=8,则△AO5的面积是8.

【考点】角平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】8.

【分析】过。作OELAB于点E,根据角平分线性质可得OE=OQ=2,然后利用三角形面积公式即可

求解.

【解答】解：如图，过。作。及LA8于点£,

平分NABC,ODA,BC,0。=2,

：，OE=OD=2,

：.-ABXOF=iX8X2=3,即△AOB的面积是8,

22

故答案为：8.

【点评】此题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.

三,解答题（共2小题）

14.（2025秋•牡丹江期中）如图，在△48C中，4。平分/8AC.

5

（1）右SAABD=8,SMCD=6,则A4：AC=-.

(2)若A8=5,AC=4,8c=6,求CO的长.

fi

【考点】角平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】⑴7-

4

8

（2）

3

【分析】（I）作DF1AC,利用角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），结

合三角形面积公式，得出两个三角形面积比与对应边48、AC的比例关系；

（2）根据等高三角形的面积比等于底边的比，由此可以得到SMBD：S^ACD=BD：CO,结合（1）便

可以解答本题.

【解答】解：（1）作。七_1_月从。小，AC,垂足分别为从卜;如图所示，

•••在△A8C中，AO平分NB4C,

:.DE=DF,

又•.•SAABD=8,SMCD=6,

.s*BD=*-DE=竺J,

••s—co-^xACxDF~AC~4

故答案为：I:

4

(2)设八ARC中RC边上的高为h,则Su。。=：XRDxh,<ACD=^xCDxh.

***^^ABD*S.ACD=(2xBDxh)：(2xCDxh)=BD：CD,

♦：S&ABD：S^ACD=AB：AC=5：4,

:・BD：CD=AB：AC=5：4,

VBC=6,

48

CD=6x

5+4

即CD的长为（

【点评】本题主要考查的是角平分线的性质，关键是角平分线性质的熟练掌握.

15.（2025秋•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。是AC边上一点，连接

BD交AM于点N,过点4作AFLBD于点E交BC于点F.

（1）求证：ZCAF=ZABD,

（2）若M是笈C中点，连接AM交/3。于点M判断MN与M尸的数后关系并证明.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】（1）证=:/84。=90°,AFA.BD,

：.ZCAF+ZBAE=^°,NE4E+N4BO=90°,

•••NdNAB。；

理由：•••AB=4C,M是8c的中点,

VAF1BD,

:・NBMN=/AEN=9U。,

*/NBNM=ZANE,

/.NMBN=ZMAF,

*：AB=AC,NBAC=NAMB=90°,

・・・N4BC=NC=NB4M=45°,

:.丛BMN%丛AMFCASA),

:.MN=MF.

【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可；

（2）证明产（/ISA）,即可推出MV=ME

【解答】（I）证明：VZB4C=90°,AFLBD,

：,ZCAF+ZBAE=90°,NB4E+N4BO=90°,

：.ZCAF=ZABD；

J.AMLBC,

,：AFLBD,

:・NBMN=/AEN=9G,

NBNM=ZANE,

...NMRN=ZMAF,

\'AB=AC,N8AC=NAMB=90°,

・・・NABC=NC=NB4M=45°,

•••△BM/V空△AMf'(ASA),

:.MN=MF.

【点评】本题考查全等二:角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等二角形的判定和性质.

考点卡片

1.坐标与图形性质

1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到入轴的距离与纵坐标有关，到），

轴的距离