2025-2026学年人教版七年级数学上册 第六章 几何图形初步单元测试 单元测试（含答案）

第六章几何图形初步单元测试

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.下列图形中，含有曲面的立体图形是（）

2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一现象

的数学知识是（）

A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短

C.过一点有无数条直线D.线段是直线的一部分

3.将下列选项中的平面图形绕虚线旋转一周，其中能得到左图所示的几何体的是（）

4.如图，直角三角板AOB的直角顶点O在直线CO上.若NAOC=35。，则4B。。的度数为（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

5.下列几何图形与相应语言描述不相符的是()

A.如图1,直线。和直线〃相交于点AB.如图2,延长线段84到点C

C.如图3,射线6c不经过点AD.如图4,射线C。和线段A3有交点

6.如图，一艘轮船在点。处测得海岛A,8的方向分别是北偏东75。和西北方向，则乙4。8=()

A.150°B.135°C.120°D.100°

7.已知线段A8,反向延长A8到点C,使。为AC的中点.若CD=2cm,则48=()

A.4c/??B.6cmC.8cmD.10。〃

8.如图,已知乙1OC=:乙408,LAOD=144。8,月/COD=20°,则N4

OA

A.100°B.110°C.120°D.135°

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.如图，图中直线有____条，射线有一一条，线段有_____条.

A

fADC

1().如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“梦”字所在的面相对的面上的字是.

11.如图，12时30分时，钟表的时针与分针所成的角的度数为.

12.如图，OM是的平分线.如果乙408=140°,Z.AOD=100°,那么4OOM=

13.如图，把一根绳子对折成一条线段A8,户是A3上一点，且AP=,PB,从。处把绳子剪断.若剪断后

的各段绳子中最长的一段为60。〃，则绳子的原长为cm.

APB

三、计算题：本大题共6分。

14.计算：

(1)22。18‘x5.

(2)90°-57。23'27〃.

四、解答题：本大题共12小题，共75分。

15.一个角的余角比它的补角的二分之一还少15。，求这个角的度数.

16.如图，已知人B,C,。四点，根据下列要求画图.

D.J

••

AB

(1)作线段A8,射线40.

(2)作乙C08.

(3)找一点尸，使点P既在AC上又在8。上.

17.如图所示的几何体是由七块积木搭成的，这七块积木是大小相同的正方体，请画出这个几何体分别从

正面、左面、上面看到的图形.

18.如图，已知线段小b,请用尺规作图法，作一条线段AB,使它等于匕-2a.(保留作图痕迹，不写作法)

b

■I

19.如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在力'处，EF为折痕,若£4恰好平分乙尸£从求乙FEB

20.如图，点C,。在线段48上，AB=48mm,且。为4c的中点，CD=18mm,求线段AC的长.

•------•-----------♦，，一•

ACDB

21.如图，点。在直线4B上，zl=|zFOC,OC是乙力。。的平分线，求乙2的度数.

•J

D

7

A

OB

22.如图所示的图形是由直角三角形和长方形拼成的.将图形绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求

该立体图形的体积.(%拄="标九明维二力"八九结果保留万)

23.如图所示的是•个正方体的表面展开图，已知正方体相对面上所标的两个数互为相反数.

(1)判断x,y,z所在的面分别与哪个数字所在的面是相对面；

(2)求x-2y-3z的值.

24.如图，邮递员骑车从邮局B出发，先向西骑行到达M村，继续向西骑行8k〃到达4村，然后向东骑行

到达。村，最后回到邮局8,M,N分别为AC,8C的中点.

AMBNC

(1)若。村与邮局B相距6km,求N村与M村的距离.

(2)邮递员一共骑行了多少千米？

25.

(1)【探索新知】

如图1,点C在线段上，图中共有3条线段：AB,AC和BC,若其中有一条线段的长度是另一条线段

长度的2倍，则称点C是线段A3的“二倍点”.

•--,一•---------

ACB

图1

一条线段的中点这条线段的“二倍点”(填“是”或“不是”).

(2)【深入研究】

如图2,若线段｛8=20cm,点M从点3的位置开始，以2cm/s的速度向点4运动，当点M到达点4时

停止运动.设运动的时间为ts.

当i为何值时，点M是线段AB的“二倍点”？

26.如图I,。为直线上一点，过点O作射线OC,^AOC=30°,将直角三角板(/M=30。)的直角顶点

放在点。处，一边ON在射线QA上，另一边0M与0C都在直线的上方.现将图I中的三角板绕点0

以37s的速度沿顺时句方向旋转•周.

(1)如图2,若经过小后，线段OM恰好平分乙BOC,则此时/COM=,/.AON=

(2)如图3,若三角板在转动的同时，射线OC也绕点。以67s的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多

长时间OC平分乙MON?

(3)在(2)的条件下，经过多长时间OC平分乙MOB?

答案和解析

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了直线、射线、线段，止确把握相关图形画法是解题的关健.直接利用延长线段以及直线或射

线相交和过一点画直线的作法分别分析得出答案.

【解答】

解：A,C,。几何图形与相应语言描述相符；

如图2所不，点。在射线84上；

故选：B.

6.【答案】C

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是根据各线段之间的匕例关系求线段的长度，比较简单.根据题意画出此线段，再根据其比例

关系设出线段BC的长，再根据CD=2cm,。为AC的中点求出AC的长，进而可求出8c及AB的长.

【解答】

解：=

BC=3AC,

•••。为AC中点，CD=2cm,

:.AC=4cm,

BC=3AC=3x4=12cm,

AB=BC-AC=12—4=8cm.

CDAR

故选C.

8.【答案】C

9.【答案】2

8

6

10.【答案】的

11.【答案】165°

12.【答案】30

13.【答案】100或150

14•【答案】【小题1】

解：原式=111°30,,

【小题2】

原式=32式633〃

15.【答案】解：设这个角的度数为无。，则^(180-幻一15=90-刈解得x=30.

所以这个角的度数为30。.

16•【答案】【小题1】略

【小题2】略

【小题3】略

从正面看从左面看

从上面看

18.【答案】解:如图,线段A8即为所求.

A~G11

19.【答案】解：由折叠得，^AEF=Z,A'EF,

•••EA恰好平分/FEB,

:.Z.A'EF=Z.A'EB,

:.LA!EF=/-A'EB=Z-AEF,

又•••+LA'EB+乙4EF=180°,

£ArEF=Z-A'EB=Z.AEF=60°,

:.乙FEB=120°

【解析】根据折叠可得N4EF=N4'E凡由EA平分NFEB,可得z4EF=z4EB,进而根据平角得出每一

个角都是60。，进而求出答案.

考查折叠轴对称，角平分线的意义，由折叠、角平分线得出相笔的角，由平角的意义求出答案是解决问题

的前提.

20.【答案】解：vD为3C的中点，,CD=8。=18mm.

AAC=AB-CD-BD=48-18-18=12(mm).

21.【答案】解：设/1=%。.・.・21=!48。。，.・.48。。=341=3%°.

vZ1+乙BOC=180°,•••x+3x=180,解得x=45.，Z1=45°.

•••0C平分ZAOD,.•.△2=41=45°.

22.【答案】解：图形绕虚线旋转•周后得到的立体图形为■个圆锥和•个圆柱的组合体，圆柱的体积为

7Tx32x4=36TT,圆锥的体积为JX"X32X2=6TT,所以该立体图形的体枳为36TT+67T=42TE

J

23.【答案】【小题1】

解：“一8“与是对面，“y”与“一2”是对面，“3”与“z”是对面.

【小题2】

由于正方体相对面上所标的两个数互为相反数..•.％=8,y=2,z=-3.

x-2y-3z=8-2x2-3x(-3)=8-4+9=13.x-2y-3z的值为13.

24.【答案】【小题1】

解：•.•点M,N分别为4C,的中点，.--AM=MC,BN=NC=\BC.VAM=8km,BC=6km,：.

MC=8/<m,NC=3km,：.MN=MC-NC=8—3=5(km).故N村与M村的距离为5km.

【小题2】

BM+MA+AC-CB=4AM=8x4=32(Am).故邮递员一共骑行了32km.

25•【答案】【小题1】

是

【小题2】

根据题意，得8M=2tcm,AM=(20-2t)cm.

当SB=24M=28M时，20=2x23解