2025-2026学年人教版七年级数学上册 第三章《代数式》单元测试（含答案）

第三章代数式单元测试

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.下列各式中，不是代数式的是（）

A.7B.3>2C.fD.|/+y2

2.当m=2时，代数式2m-3的值为（）

A.-1B.OC.1D.2

3.2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号尸遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发

射，约lOmin后，神舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.若火箭运行

的速度为则lOmin后火箭运行的路程为（）

A.akmB.lOakniC.60akmD.600akm

4.代数式（4m—n）2的意义是（）

A.m与刀的4倍的差的平方B.m的4倍与n的平方的差

C.m与〃的差的平方的4倍D.的4倍与〃的差的平方

5.下列关系式中，x,y都不为0,则x与），不是成反比例关系的是（）

4

A.x=-B.y=3+xC.X=-X7TD.I

yy

6.如图，阴影部分的面积为（）

A.ac+bdB.ab-cdC.ab+cdD.(a-c)b

7.下列代数式，满足表中条件的是（）

X0123

代数式的值-3-113

A.-X—3B./+2x3C.2.x—3D./—2.x—3

8.已知，〃是两位数，〃是一位数，把机直接写在〃后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（）

A.10n+mB.nmC.lOOn4-mD.100m+n

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.“/〃的:与〃的2倍的和”用代数式表示为.

10.两个量x和y成反比例，如果当％=2时，y=5,那么当y=:时，x=.

II.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开.”某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高109〃?降低

0.6'C.若山脚温度为2CTC,则比山脚高X/〃处的温度为℃.

12.某水泥仓库一周7天内进、出水泥的吨数如下(“+”表示进库，“一”表示出库)：

星期—二三四五八0

进、出水泥的吨数/吨-25+40-30-19-16+55-15

若进仓库的水泥装卸费是“元/吨，出仓库的水泥装卸费是每吨万元/吨，则这7天要付装卸费元.

13.有一种塑料杯子的高度是10c”，两个以及三个这种杯子叠放时的高度如图所示，则〃个这种杯子叠放

在一起时的高度是cm(用含口的代数式表示).

10cm

三、解答题：本大题共13小题，共81分。

14.用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖，按如图所示的方式铺地面:

(1)观察图形，填写下表:

图形①②③•••

黑色瓷砖的块数•••

47—

黑、白两种瓷砖的总块数•••

915—

(2)推测第〃个图形中黑色瓷砖的央数为,黑、白两种瓷成的总块数为(用含及的代数式表示).

(3)白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2024吗？若能，求出是第几个图形：若不能，请说明理由.

15.当Q=-g,b=2时，求2a-3b的值.

16.铺地面积•定，每块砖的面积和需要的块数是否成反比例关系，并说明理由.

17.根据生活经验，请对代数式3x+2y作出解释.

18.一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度/i(m)和经过的水平距离d(m)可用公式/i=d-0.01d2来估

计.当球的水平距离达到50〃?时，球上升的高度是多少？

19.已知机？+m—2=0,求巾2+m+2024的值.

20.A试验田的面积比8试验田的面积的2倍多507n2.

(1)设B试验田的面积为%加2,写出A试验田的面积.

(2)设人试验田的面积为ym2,写出8试验田的面积.

21.如图所示的是一个计算程序示意图.

/输入x/H减去平方卜而lx(3r)卜/输出结果/

(1)写出计算程序示意图所表达的代数式(不用化简).

(2)化简(1)中的代数式，并求当x=1时代数式的值.

22.把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表所示：

分的杯数6543

每杯的果汁量/mL100120200

(1)请把下表补充完整.

分的杯数6543

每杯的果汁量/mL100120—200

(2)分的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？

(3)如果把这些果汁平均分成10杯，那么每杯的果汁量是多少亳升？

23.某窗户的形状如图所示，其中上部是半径为的半圆形，下部是长为卢，〃的长方形.

(1)用含臬)，的代数式表示窗户的面积S.

(2)当x=40,y=120时，求窗户的面积S.

24.骑行山地自行车的过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损.如何确

定合适的车座高度呢？有一种雷蒙德aemomi)测量方法：双腿站立，两脚(不穿鞋)间距约为\5crn,测量

裆部离地面的高度九(cm),得出他数据乘0.883就是相应的车库顶部到中轴的距离/(cm),如图，此时的车

座高度是骑行最合适的高度.根据雷蒙德测量方法解答下列问题：

(1)用式子表示/与人之间的关系.

(2)当九=84cm时,/为多少厘米？

(M)

25.【剪拼操作】

①如图1,在边长为a的正方形内剪掉一个边长为b的小正方形(a>6).

②把图1中的空白部分沿虚线剪开，拼接成如图2所示的平行四边形.

m----------------------------H

；图2

设图I中空白部分的面积为品，两个正方形对应边的距离为x,图2中平行四边形的面积为S2,底边长为

m.

(1)用含a,b的代数式表示：x=,m=.

(2)用含a,〃的不同的代数式表示：S]=,S2=,

(3)如果。=2去b=l，分别求g和S2的值.

26.根据表格,回答问题:

X•••-2-1012•••

-2x+5•••9753a•••

3%+8•••25811b•••

(1)【初步感知】Q=;h=.

(2)【归纳规律】表中-2%+5的值的变化规律：x的值每增加I时，-2工+5的值就减少；类似地,

请写出3%+8的值的变化规律：.

(3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1,代数式的值就减小5,且当x=2

时，代数式的值为-4.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了代数式的定义.用加、减、乘、除及乘方等运算符号起数或表示数的字母连接而成的式子，叫做

代数式.根据定义里来判断.

【解答】

解：用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.代数式中不含

“二”">”“之”“工”“手”等符号.

故选B.

2.【答案】C

【解析】当m=2时，2机一3=2x2-3=4-3=1,故选C.

3.【答案】。

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

【解析】解：x=0时，y=-3；x=1时，y=-1；x=2时,y=1,

只有2%-3满足此条件.

故选：C.

根据图表中数据进而代入求出即可.

此题主要考查了代数式求值，正确利用代数式求值的方法得出是解题关键.

8.【答案】C

9.【答案】|m+2n

10.【答案】15

11.【答案】（20-盖工）

12.【答案】（95a+105b）

13.【答案】（2n+8）

14•【答案】【小题1】

10

21

【小题2】

3n+1

6n+3

【小题3】

解：不可能.理由：令6九+3=2024,解得n=336标

O

又•.〃为正整数，.•・白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数不可能是2024.

15.【答案】解：当a=-：,b=2时，原式=2x()-3x2=-1-6=-7.

16.【答案】解：是.理由：每块砖的面积x需要的块数=铺地面积(一定)，

•••每块砖的面积和需要的块数成反比例关系.

17.【答案】解：某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤工元，香蕉每斤)，元，小明买了3斤苹果和

2斤香蕉，共花去(3x+2y)元钱.

【解析】赋予代数实际意义即可.

此题主要考查学生对代数式理解和掌握，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答即可.

18.【答案】解：当d=50时，力=50-0.01x502=50-0.01x2500=25.答：球上升的高度是25m.

19.【答案】解：vm24-m-2=0,Atn2+Hi=2.Am2+m+2024=2+2024=2026.

20•【答案】【小题1】

解：A试验田的面积为(2%+50)62.

【小题2】

4试验田的面积为皇根2.

21.【答案】【小题1】

解：根据题意，得(无一1产+%(3-

【小题2】

当X=1时，原式=(1—I)2+1x(3—1)=2.

22.【答案】【小题1】

150

【小