2025-2026学年苏科版七年级数学上册 第6章 平面图形的初步认识 单元测试卷（A）

第6章平面图形的初步认识单元测试卷（A）

考试时间:120分钟满分:100分成绩:

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.如图，在一张透明的纸上画一条直线1,在直线1夕M壬取一点A,并折出过点A且与直线1垂直的直线，则这

样的直线有)

A.0条C.2条D.无数条

《第1题》

2.如图，下列说法错误的是)

A.Z1与NACD是同一个角B.图中共有3个角

C.ZACB也可用NC来表示D.ZI=ZACB-ZBCD

3.（2024.山东日照）如图，直线AB,CD相交于点。.若N1=40。,/2=120。,则/8乂的度数为)

A.70°B.80°C.90°D.100°

4.如图是某住宅小区的平面图，点B是该小区快递代放点的位置，:K余各点为居民楼，图中各条线为小区内的

小路，从居民楼（点A）到快递代放点（点B）的最短路径是)

A.A-C-G-E-BB.A-C-E-BC.A—D—G—E—BD.A—F—E—B

5.已知Na是锐角，且Na与Np互补，Na与/丫互余，则Np与Ny之间的关系式是（)

A.Zp-Zy=90°B.Zp+Zy=90°C.Zp+Zy=180°D.Zp-Zy=180°

6.如图,C,D是线段AB上两点，且AC+BD=a.若4。切。="4则用含a的代数式表示CD的长为)

A，|D3a

ACDB-MBNC

(第6题)(第7期)

7.（2025.江苏无锡期末）如图，A,B,C三点依次在直线I上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.若

想求出MN的长，则需要的条件可以是)

A.AB=12B.BCMC.AM=5D.CN=2

8.已知任意多边形的外角和等于360。.若某正多边形的一个内角是与它相邻外角的两倍，则这个正多边形是

（）

A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形

9.（2023・四川达州）如图,AE〃CD,CA平分NBCD,N2=35o,ND=6（rJl!jNB的度数为（）

A.52°B.50°C.45°D.25°

10已知平面内有12个点，其中有5个点在一条直线上，其余再无任意3点共线.若过这些点中的任意两点作直

线，则可以作出的直线一共有（）

A.56条B.57条C.77条D.78条

二、填空题（每小题2分，共16分）

II.（2024.甘肃兰州改编）若NA=80。,则NA的补角恳.

12如图，数轴上A,B两点所表示的数分别是-4和2,C是线段AB的中点，则点C表示的数是________.

13.已知在同一平面内有a,b,c三条不重合的直线.若aJ_b,b〃c,则直线a,c之间的位置关系是_______.（填

“平行’或"垂直”）

14（2023.辽宁阜新）将一块直角三角板（NA=30。）按如图所示的位置摆放，直线a〃b.若NABD=20。厕Na的度数

B.

15（2024•山东威海改编）如图.在正六边形ABCDEF中.NE=120。,AH//FG.BI±AH,垂足为I.若/EFG=20。,则ZA

BI=.

16如图.将长方形纸片ABCD（AD〃BC）沿EF折叠着/BFC的一半比/DEF少10。,则NBGE的度数为

17.（2025•江苏苏州期末）已知NAOB=60。，OC为从点O引出的任意一条射线,若OM平分NAOCQN平分NB

OC,则/MON的度数是.

18.如图CD是线段AB上两点，且力C=98,8ZA*C,则图中一共有条线段港所有线段的长之和为

31,则AD5.

ACDB

三、解答题（共64分）

19（4分）如图,△ABC的三个顶点均在格点处.

（1）过点B画AC的垂线BD;

（2）过点A画BC的平行线AE.

20-2

20（4分）如图CD两点在线段AB上,且满足CD=\AD=\BC^分别为线段AC,BD的中点如果EF=IOcm,

40

求线段AB的长.

AECDFB

21.（6分）在正n边形中，每个内角与每个外角的度数之比为3：2.

（1）求该正n边形每个内角的度数；

（2H谷话说“化繁为简无虚旷，素朴丝竹本色真,利用•转化''的思想，我们可将复杂问题简单化我们熟知正n边

形有n个顶点，则每个顶点可画_________条对角线，这些对角线可将正n边形分为个三角形（以上都用含

n的代数式表示）.再结合每个三角形的内角和为180,,我们可求得n的值为.

22.（6分）（2023・湖北武汉改编）如图.在四边形ABCD中，ZQZIBCQBF。,点E在BA的延长线上，连接CE.

（1）判断匚E与匚是否相等?并说明理由；

⑵若UE=60,CE平分匚BCO,求口七月力的度数

23.（6分）如图.点。在直线AB±,CO±AB于点O,Z2-N1=3¥,OE是NAOD的平分线,OFJ_OE于点O.

（1）求NAOE的度数；

（2戏出图中与NBOF互补的角，并求NBOF补角的度数.

24（6分）（2025•江苏镇江期末）已知直线1上有A,B,C三个点.若满足BOy氏则称C是点A关于点B的••半

距点二如图①,A,B,C三点在直线I上，且力法此时C就是点A关于点B的一个“半距点:如图②，若M,

N,P三点在同一条直线m上，且P是点M关于点N的“半距点;MN=6cm.

（I）MP=cm;

⑵若G也是直线m上一点，且G是线段MP的中点，求线段GN的长.

ABC1MNm

①②

25.（6分）问题情境:已知0C平分/AOB,CD_LOA于点D.E为DC延长线上一点,EFJ_OB于点F,EG平分ND

EF交0B于点G,NDEF+NAOB=180。.

问题发现：

⑴如图①，当/AOB=90。时,N1+N2=°;

（2）如图②,当/AOB为锐角时,Z1与N2之间有什么数量关系?请说明理由；

拓展探究：

（3施⑵的条件下,试探究0C和GE之间的位置关系，并说明理由.

26（8分）（2025•江苏泰州期末）如图,M是定长线段AB上一定点C,D两点分别从M.B两点出发，以lcm/s,3c

m/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示.（点C在线段AM上，点D在线段BM±）

⑴若AB=10cm,当C,D两点运动了2s时,AC+MD=cm;

（2）若在C.D两点运动时,总有MD=3AC则AM=AB;

（3而2）的条件下,N是直线AB上一点且AN-BN=MN.求学的值.

An

ACMDB

27.（8分）已知AB〃CD,E为直线CD下方一点，连接BE,CE,BF平分RABE.

⑴如图①，试说明:NABE+NC-/E=180。；

⑵如图②,EG平分NBEC,过点B作BH〃GE.求/FBH与NC之间的数量关系;

⑶如图③,CN平分NECD,若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M,且/£+/乂=130。,求/£的度数.

M

28（10分）如图①，直线DE上有一点O,过点O在直线DE的上方画射线OC,将一直角三角板AOB（其中

口048=30）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一直角边OB在直线DE的上方，将直

角三角板绕着点O按每秒10的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为I秒.

⑴当直角三角板旋转到如图②的位置时，OA恰好平分口。/）.,则此时［80c与［4OE之间的数量关系为—

（2席射线OC的位置保持不变，且口。£=130.

①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使射线OA,OC,OD中的某一条射线是另外两条射线所夹角的平分

线?若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在,请说明理由；

②如图③，在旋转的过程中，边AB与射线OE相交时,请直接写出.匚/OCT8OE的值.

1.B2.C3.B4.D

5.A解析:因为Na与N0互补,/a与/y互余，所以Na+Np=180o,Na+/Y=90。,即□夕-□尸90L

6.B解析:由题图彳导AC+CD+BD=AB,AD+BD二AB,BD+CD二BC.因为AD+8c/4,所以力£>+BQ+C£>=g力民即

8="及所以4C+BD="B.又AC+BD=a.所以49='即CD=^a.

7.A解析:因为M是线段AC的中点,N是线段BC的中点，所以CM=；/fC,CN=；8c又MN=CM.CN,所以

.则需要的条件可以是选项A.

8.A解析：因为正多边形的内角都相等，多边形的外角与相邻的内角互为补角，所以正多边形的外角都相等.

设这个正多边形的f内角是X。则与它相邻的外角是图.所以XD+Q)°=18O解得x=120.则©°=60。.又3601

・60=6,所以这个正多边形的边数是6,即这个正多边形是正六边形.

9.B解析:因为AE〃CD,N2=35。,所以N1=N2=35。.又CA平分NBCD.所以/BCD=2N1=70。.又/D=60。,/

B+ZD+ZBCD=180°,所以NB=18(r-ND-NBCD=50°.

10.B解析：由题意，得可以作出的直线一共有l+5x7+7x(7-l)=2=57(条).

11.100012.-113.垂直

14.500解析:因为NA=30o,NABD=2()o,NA+NABD+NADB=180o,NADB+/CDB=180。,所以

ZCDB=ZA+ZABD=50°.Xa/7b,^TUlZa=ZCDB=50°.

15.50。解析:因为六边形ABCDEF是正六边形,NE=120。，所以/BAF二NAFE=/E=120。.又NEFG=20。,所以/

AFG:NAFE-NEFG=100。.又AH〃FG,所以NAFG+NFAH=180°,即/FAH=80°.所以NBAH=NBAF-NFAH=40°.又

所以NAIB=90。又NBAH+NAIB+NABI=180。,所以/ABI=50°.

16.I(X)°解析:设NDEF=m，则NBFC'=2(m-IO。).由折叠的性质,得ND'EF=NDEF=m,NC'FE=NCFE.又AD〃BC,

所以NBGE=NDEG,NBFE=NDEF=m,/DEF+/CFE=180°,即NC'FE=「3"C’+「8/^=3〃L20.所以/CFE=3m-2()0,

即：〃?+3〃L2O=180，解得m=50°.贝！JND'EF=NDEF=50°.所以NBGEnNDEG二ND'EF+NDEF=1()O°.

17.30。或150。解析:因为OM平分NAOCQN平分NBOC,所以口。。必=；口力OC,aCO^=|cBOC.当射线

OC在/AOB内部时,NMON=ZCOM+ZCON=CAOC+\D^OC=\LAOB.又口404=6()口,，所以NMON=30°;

当射线ocffiZAOB外部,且射线OA不在NBOC内部、射线OBK在NAOC内部时，口河。2口。。必+口。。心；

EUOC+BOC=\(QAOC^BOC)=1(360一口/106)=150;当射线OC在NAOB夕卜部，且身寸线OA在NBOC

内部.OB不在ZAOC内部时，ZMON=□CON-UCOM=1(DBOC-CAOC)=?口408=30;当射线OC在N

AOB外部,且射线OA不在NBOC内部，射线OB在NAOC内部时同理得NMON=3。。.综上,NM0N的度数是3()。

或150°.

1867解析:题图中共有3+2+1=6(条)线段.因为/。=|4&8。=1。,所以BC=:%B,CD=：BC,即AB=\cD,由

33334

题意，得AC+AD+AB+CD+CB+BD=31.所以AC+CB+(AD+BD)+(AB+CD)=3AB+CD=31,即;CD=31.所以CD=4.即

AB=9,所以AC=3.所以AD=AC+CD=7.

19(1)如图所示:

(2)如图所示：

20由题意彳导AD—4CD.BC—6CD.AC—2EC.BD—2DB因为AC—AD-CD—3CD,BD—BC-CD—5CD,所以EC-\AC-\

CD,DF』D=3CD又EF=EC+CD+DF,EF=10cm,所以；C。+C£>+：C。=10c〃?.解得CD=2cm.所以AB=AD+BD=4CD

+5CD=9CD=18cm.

21.(1)由题意，设每个内角的度数为3x,每个外角的度数为2x,则3x+2x=180。,解得x=36.则该正n边形每个

内角的度数为36rl>3=108.

(2)(n-3)(n-2)5解析：每个顶点可与任一不相邻的顶点连接，所以每个顶点可画(n-3)条对角线，即正n边形

可分为in-2)个三角形.所以该正n边形的内角和为(n-2)x180。.由⑴狷正n边形每个内角的度数为108。，所以((〃-2)

X180=108〃、解得n=5.则n的值为5.

22.(I)NE=NECD.理由如下:因为AD〃BC,所以NEAD=NB.又NB=ND,所以NEAD=ND,即BE〃CD.所以

ZE=ZECD.(2)由(1),得NE=NECD,NEAD=/B,且NE=60。,所以NECD=60。.又CE平分/BCD,所以NBCE=ZEC

D=60。.又NB+NBCE+NE=18(r,所以NB=1800-ZBCE-ZE=60°,&PZEAD=60°.

23.(1)因为CO_LAB,所以NAOC=NBOC=90。,即Nl+N2=90。.又N2・N1=34。,所以N2=62°,Z1=28°.所以

ZAOD=NAOC+N1=II8。.又OE是NAOD的平分线，所以C\AOE=^\AOD=59Q.

(2)因为OF_LOE.所以NEOF=90。,即NAOF+NAOE=90。.由(1)彳导NAOC=9(r,NAOE=59。,且NAOE+ZCO

E=/AOC,所以NAOF=ZCOE=9()O-NAOE=31。.又/AOF+NBOF=180。,所以/COE+NBOF=180。.所以题图中

与NBOF互补的角有NAOF和NCOE,且NBOF补角的度数为31。

24.(1)3或9解析:由题意得尸N=；MM=3cm.当点P在点N的左侧时.MP二MN-PN=3cm;当点P在点N的

右侧时.MP=MN+PN=9cm.

(2)由⑴得MP=3cm或9cm.因为G是线段MP的中点，所以尸.当MP=3cmMMG=1.5cm，所以G

N=MN-MG=4.5cm;当MP=9cm时，MG;MP=4.5s〃.所以GN=MN-MG=l.5cm.综上.线段GN的长为1.5cm或4.5c

m.

25.(1)90解析:因为NAOB=9()o,NDEF+NAOB=180。,所以NDEF=90。.又OC平分NAOB,EG平分NDEF,所

以/1=；口力。4=453,D2=^[1DEF=45，即/l+N2=90°.

(2)NI+/2=9O。.理由如下:因为OC平分NAOB,EG平分NDEF,所以Nl=gn/O6,n2=”QE<即N1+/2=

!(□/。8+口0£").因为ZAOB+ZDEF=180°,fJfIUZ1+Z2=90°.

(3)OC〃GE.理由如下:因为EF_LOB于点F,所以NEFG=90。.又/EFG+N2+NEGF=180。,所以/2+NEGF=l80。

-ZEFG=90。.由(2),得Z1+N2=9()。,所以Z1=ZEGF,即OC//GE.

26(1)2解析:由题意彳导当C.D两点运动了2s时、CM=2cm,BD=6cm.又AB=10cm,所以AC+MD=AB-CM-BD=1

0-2-6=2(cin).

(2);解析：设运动时间为Is.由题意，得CM=tcm,BD=3lcm.因为AC=AM-CM,MD=BM-BD,所以AOAM-t,

MD=BM-31.又MD=3AC,所以BM-3l=3(AM-t),即BM=3AM.因为BM=AB-AM,所以.AB-AM=3AM,即AM=\AB.

(3)分类讨论如下：①当点N在线段AB上时,如图①.因为AN-BN=MN,AN-AM=MN,所以BN=AM.由(2工得

3="民所以82：他即MN=所以筹=；；②当点N在线段AB的延长线上时，如图②.因为

AN-BN=MN,AN-BN=AB，所以MN=AB,即m/tD=1；③当点N在线段BA的延长线上时,AN-BN<0,不符合题意,舍去.

综上,营的值为;或I.

A~MN~B

(D

A~X7B-N

②

27.(1)延长DC交BE于点K.因为AB〃CD.所以NABE=NBKC.又NBKC+NCKE=I8O。，ZECD+ZEC

K=ISO。，所以NCKE=180。-NBKC,NECK=1800-NECD.又NE+/ECK+NCKE=l80°,所以I8O0-NBKC+18O0-N

ECD+NE=180°.即NBKC+NECD-NE=180°.所以NABE+NECD-NE=18()°.

(2)因为BF.EG分别平分NABE,NBEC所以□48*匚匚□BEG=iCEG=|□BEC.1&ZABF=ZE

BF=a,ZBEG=ZCE