2025-2026学年江苏省淮安市九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年江苏省淮安市九年级(上)期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.二次函数广(x+2)2」的顶点坐标是()

A.(2,-1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(-2,1)

2.在Rrz\A6C中，4C=9(T,若.4/?=滤，AC=\,则⑶历的值为()

A.\B.2C.SD,

255

3.用配方法解方程』-6片8=0时，配方结果正确的是()

A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=1

4.如图，在aABC中，点。，E分别在AB,AC边上，且。£||8C若AB=6,AD=4,则下列说法错误的是

()

DE2

BC=3

S^ADE4

S/U"9

S冏七1

S^AOC3

5.为庆祝2025年国庆，某纪念品厂1月份生产阅兵模型100万件.计划通过技术升级，使3月份的产量达

到121万件.若月平均增长率相同，设该增长率为工根据题意可列方程为()

A.100(1+A2)=121B.100(1+x)2=121

C.100(l+2x)=121D.100(l-x)2=121

6—小球从20米的高处落下，小球离地面的高度力(〃?)和下落时间/(s)大致有如下关系:力=5产+20,

那么小球经过()秒落到地面.

A.I秒B.2秒C.3秒D.4秒

7.如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同

一条直线上的三个点A,B,。都在竖格线上.若线段48=3.2。九则线段BC的长为()

A.6.4c〃?B.8c/nC.9.6cmD.\2.Scm

8.若A(-4,m-2),B(-2,in),C(2,m)二点在同一函数图象上，则该函数图象可能是(

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

才21+1/

9.已知,=-，那么一-=___.

U3工

10.若关于x的•元二次方程ax2-bx+4=0的一个根是x=l,则2026+a-b的值是

11.把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的新抛物线的解析式为

12.加图，抛物线产or2+〃x+c与x轴交于点（3,0）,则下列结论中正确的是—.（填序号）

@c>0；②c>0：（3）4acV0：®9a+3b+c=0.

13.如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan乙

14.如图，在△A8C中，。为AC中点，DEWBC,若△A8C的面积为10,若的面积为

15.平面直角坐标系中有线段A8,已知A（2,1）,8（4,1）,若抛物线产（六〃?）？-3与线段4B只有一

个交点，若，〃的取值范围为一.

16.如图，将矩形A6CD绕点A旋转，使点6的对应点"恰好落在6。上.若A6-5,BC-X2,连接

DD',则。。’的长为一.

三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题12分）

计算:

（1）（；厂2—《»：如〉+v0；

（2）|3H

18.（本小题9分）

解答题：

（1）x（x-5）=x-5；

（2）2A-+A-2=0.

19.（本小题9分）

己知关于工的一元二次方程x2+履於3=0.

（1）求证：不论&为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根为2,求另一个根和我的值.

20.（本小题9分）

如图，△ABC中，乙4,是锐角，且k加.11,tanB=2,AB=22,求△ABC的面积.

5

21.体小题9分）

如图，某校劳动实践基地用总长为80〃?的栅栏，靠墙围成一块矩形实验出A8CD,墙长为42八栅栏安装过

程不重叠、无损耗.矩形实验田的面积能达到750病吗？如果能，求出矩形实验田的长和宽；如果不能，请

说明理由.

22.（本小题9分）

如图，已知抛物线）=.H+2J-3.

（1）过点。（（），一：）作x轴的平行线交抛物线于E/两点，求EV的长：

一

（2）当1/2-；时，直接写出x的取值范围：_____.

23.（本小题9分）

如图是由边长为I的小正方形组成的4X4的网格，每个小正方形的顶点叫做格点△ABC三个顶点都是格

点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个画图任务.

（1）在图1中，画△E4C,使点E在格点上，且△E4C与△A8C相似：（只需画出一个即可）

(2)在图2中，线段/W上找一点。，使8。：DA=\：2.

图1图2

24.(本小题9分)

在九年级学生即将毕业之际，某商店购进了一批成本为4元/本的毕业纪念册.当每本纪念册售价为10元

时，平均每周能售出40本，为了扩大销售量，减少库存，商店决定降价促销，调查发现，如果每本纪念

册每降价1元，那么该商店平均每周可多售出20本，商家要想获得最大利润，每本纪念册应该降价多少

元？最大利润是多少元？

25.(本小题9分)

己知广加+限+(:过点A(2,0),B(3/2-4,yi),C(5〃+6,>,：)三点，对称轴是直线x=l,关于x的方

程a^bx+c=x有两个相等的实数根.

(1)求抛物线的解析式.

(2)若n<-5,试比较y\与yi的大小.

26.(本小题9分)

(1)如图1,在△ABC中，"CB=2乙B,C。平分上4CB,交/W于点DE\\AC,交.BC于点E.

①若。£=1,BD、,求8c的长；

477RF

②试探究;第是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

ADDE

(2)如图2,ZT8G和MCr是ZVWC的2个外角，乙BCF=2乙CBG,C。平分N8CR交人8的延长线于点

D,DEWAC,交的延长线于点£记4A。。的面积为S,的面积为S2,△8DE的面积为S3.若

2

Si$二之S2,求COSNCB的值.

16。

图1图2

27.（本小题9分）

根据以下素材，探索完成任务.

探究遮阳伞下的影子长度

（1）图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°,

图2是其侧面方W意图.

（2）已知支架A8长为2.5米，且垂直于地面BC,悬托架

AE=DE=0.5米,点E固定在伞面上，且伞面直径。尸是。E的4倍.

当伞面完全张3/时，点。，E,r始终共线.

（3）为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的

素材1

角度变化，自右力调整手柄。沿着移动，以保证太阳光线与。尸

始终垂直.

Z\.

\

CQHC

mi

某地区某天下午不同时间的太阳高度角a（太阳光线与地面的夹

角）参照表：

素材2

时刻12点13点14点15点16点17点

太阳高度角（度）907560453015

小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米，如图

素材3

2,小明坐的位置记为点Q.

问题解决

某一时刻测得40=0.8米，

①。F=_____；tanZ-ADE=

任务1确定影子长度

*

②请求出此时影子G”的长度；

这天14点，小明坐在离支架3米

处的。点，请判断此时小明是否

任务2判断是否照射到

会被太阳光照射到？请你说明理

由；

小明打算在这天14：00-15：00

任务3探究合理范围

露营休息，为保证小明全程不被

太阳光照射•到，请你通过计算后

直接写出BQ的取值范围：

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】：

10.【答案】2022

II.【答案】尸3(x+2)2+5

12.【答案】②④

13.【答案】1

<5

14.【答案】2.5

15.【答案】0WiW2或4W〃?W6

1%)

16.【答案】砥

17.【答案】1+2；71-3

2

18.【答案】x=\或尸5：

x=---------或x=---------

44

19.【答案】证明：•.•A=h4XlX(.匕3)

二尸+44+12

=（&+2）2+8,

•••（什2）22。，

•••（什2）2+8>0,

即A>0,

.••不论人为何值，方程总有两个不相等的实数根:

方程的另一个根为-1,女的值为・1

20.【答案】132.

21.【答案】解：设矩形AB的长为x/儿则BC的长为(80-2x)m.

依题意得：(80-2,V)A=750,

整理得：^-40x+375=0,

解得:即=15,及=25,

当上二15时，BC=80-2X)5=50>42,不符合要求，舍去；

当x=25时，3G80-2X25=30<42,符合题意；

答：矩形实验田的长为30加，宽为25〃1.

22.【答案】E)=3；

/<-1或/>：

23.【答案】解：(1)点七即为所求作的点，如图1.1,1.2：

图I」

RO1

V—=ZBC4=ZC4E=9O°,

ACAE2

・•.△43CSZ^EC4；

图L2

八广I

V—=^--=-,乙8c4"CE=9O°，

ACCE2

.-.AABC^AEAC；

(2)点。即为所求作的点，如图2：

图2

vAEHBC,

••.△ADES^BDC,

••而二通

即BQ：DA=\：2.

24.【答案】每本纪念册应该降价2元，最大利润是320元.

25.【答案】解：(1)•.•抛物线产*+b.r+c经过A(2,0),

.••0=4a+2〃+c(J),

•••对称轴是直线x=l,

b与

-=1②，

2a

•••关于X的方程加+尻+C=K有两个相等的实数根，

(/?-1)2-4ac=0(3)>

(I

IQ=—不

由①②③可得：｛..2,

Ic=0

.•.抛物线的解析式为产」/+X；

(2)"V-5,

.­.3?!-4<-19,5〃+6V-19

.••点6,点C在对称轴直线.i-l的左侧，

X2

•••抛物线y=-fx+x,

\<0,即)，随x的增大而增大，

v(3〃-4)-(5〃+6)=-2n-10=-2(〃+5)>0»

/.3/!-4>5/?+6,

/.yi>y2.

26.【答案】解：(।)①•••C。平分乙AC4

:.^ACD=Z-DCB=:Z-ACB,

"CB=2LB,

：.”CD=^DCB=LB,

3

：.CD=BD=t,

vDEHAC,

:.心CD=LEDC，

.•.乙EDC=cDCB=乙B,

:.CE=DE=\,

:ACEDsACDB,

CECD

•*•----=---9

CDCB

：\=CB'解得BC=9

②是定值；

vDEIIAC,

ABBC

\4D==CE，

同①可得，CE=DE,

ABBC

,,丽~DEf

ABBEBCBE_CE

•___——=_——=___-1，

,ADDEDEDEDE

Annr

.•.竽.卷是定值，定值为1；

ADDE

(2)vDEIIAC,

任

•

»A•

D匹E

S1

-，

S2CE

S3-器

S2-s

S1.sf

又•••Sl・S3=：,.522,

BC9

,CET?

设则CE=16x,

♦.CD平分乙BCF,

：.LECD=乙FCD=1乙BCF,

2

••zBCF=2乙CBG,

:.乙ECD=LFCD=LCBD,

:.BD=CD,

,.DE\\AC,

:/EDC=LFCD,

:.乙EDC=LCBD=乙ECD,

:.CE=DE,

.2DCB=CECD,

:.ACDBsACED,

CDCB

CECD

.•.CgCB・CE=144f,

'-CD=12x,

过点。作OH_L8C于点儿

9

:.BH=BC=x,

22

.".coszr///>BH

~BD

27.【答案】任务1：2米；-；

1

②:ZFDG=乙DGJ=90°,

•.•乙IDE+乙BDF=90°,乙BDG+乙BGD=9Q°,乙BGD+乙JGH=96°,乙/GH+a=90°,

.'.ZJ\DE=a,

.*.sina=sinz/DE,

•••匹边形。G//为矩形,

:・GJ=DF=2米.

在幻AGJH中,sina=

而'

X,.sinz/DE=

DE-（k5-5,

23

,*GH=5，

解得：米,

•J

二此时影子G”的