2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷01【江西专用测试范围：北师大版九年级上册第一~四章】（考试版）

九年级数学上学期期中模拟卷01（江西专用）

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版九年级上册第一~四章。

5.难度系数：0.65。

第一部分（选择题共18分）

一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.下列线段能成比例线段的是（）

A.1cm,2cm,3cm,4cmB.1cm,&cm,2&cm,4cm

C.V2cm♦石cm，Gem，1cmD.2cm,5cm,3cm,4cm

2.若菱形,48CO两条对角线4C和2。的长度是方程（x-2）（x-4）=0的两根，则该菱形的边长为（）

A.V5B.4C.14sD.5

3.随机投掷一枚纪念币的试验，得到的结果如表所示：

投掷次数m5001000150020002500300040005000

“正面向上”的次数〃26051179310361306155820832598

“正面向上”的频率”0.5200.5110.5290.5180.5220.5190.5210.520

m

下面有3个推断：

①抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.511,所以“正面向上”的概率是0.511；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向

上”的概率是0.520；

③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上''的次数不一定是1558次.

其中所有合理推断的序号是（）

A.①②B.②③C.①③D.③

4.关于x的一元二次方程匕2+21-1=0有两个不相等的实数根，则实数”的取值范围是（）

A.k>-\B.k<-\C.攵>一1且DD.且

5.如图，已知矩形力8C。的边CD=2,BC=26，E为边CD上一点、.将AACE沿4"所在的直线翻折，点

。恰好落在力。边上的点尸处，过点尸作垂足为点M,取""的中点N,连接MN,则MN的

长为（）

A.3B.2C.V2D.6

6.如图，在△彳8C中，/C=90,BC=4cm,48=〃cm.动点均以Icm/s的速度从点。同时出发，点。

沿折线向点A运动，点。沿边。向点A运动.当点。运动到点八时・，两点都停止运动.△PC。

的面积s（单位：cm:）与运动时间/（单位：S）的关系如图2所示.则〃?、〃的值分别为（）

第二部分（非选择题共102分）

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

7.若入不则分式乎=—.

y42y

8.如图，在正方形月8co的外侧作等边三角形CDE,则的度数为

B

I1

9.已知一元二次方程x2-2x-l=0的两根是X1,则—+—=______.

x

X|2

10.在一家大型连锁超市中，智感扫码技术发挥了重要作用.超市员工配备了带有智感扫码功能的手持终

端.在FI常巡店过程中，员工只需扫描货架上商品的二维码.系统不仅能立即显示商品的详细信息，如名

称、规格、进价、售价等，还能实时更新库存数据.如图是某二维码示意图，用黑白打印机打印于面积为9cm2

的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现

点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右.据此可以估计黑色部分的息血积约为cm2.

11.由数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如x2+ax=bz（a>0,，>0）的方程的图

解法如下：如图，*和力为两直角边长作R58C,再在斜边上截取8。带则陋的长就是所求方

程的正根.

利用以上方法解关于X的一元二次方程x2+WX=36时，若构造后的图形满足力。=2BD，则加的值为

4

12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-、x+12与x轴，y轴分别交于48两点，点C是x轴正半轴

上一点.设a,£分别是△48。的两个内角，若满足2a+4=90。，则点C的坐标为.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

13.(1)解方程：X2-5X+2=0.

(2)如图，已知△/QC和ANBC,。是8C的中点，〃是力。的中点，求4N:M7的值.

14.秦腔，别称“梆子腔”，中国汉族最古老的戏剧之一，源于西府，成熟于秦，是戏曲音乐文化发展的根基,

它深刻诠释了汉文化的发展，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方

式.李爷爷和刘爷爷需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部进行表演，如图所示，其余均相同.卡

片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.

A.nrHWBc白蛇传口第风用祥

(I)李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“。.龙风呈祥”的概率是二

(2)若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，求他

们两人中，有一个人抽中“4周仁回府”这个曲目的概率.

15.如图，四边形48C。为平行四边形，的平分线交力。延长线于£交CD于F.

(1)求讦：CB=CF：

(2)若48=5,BC=3,求尸与△C8产的面积之比.

16.已知正方形"CO和△力OE中，AE=ED,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕

迹).

(1)在图1中作片。的中点广；

(2)在图2中作力。的三等分点G.

17.某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示.已知每层长为50米，宽30米.阴影部分设计为停

车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面枳为1056平方米.

(1)求通道的宽是多少米.

(2)据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；每个

车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又

能使对外开放的月租金收入为1470元？

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18.如图，在同•水平地面上竖直地立有两个高度相同的路灯，已知两路灯之间的水平距离是24米，路灯

灯光正好照在地面上的£处和尸处，且BF=FE=DE,与CF相交于点。.

(2)连接。8,若18=8米，求05的值.

19.古代护城河上有座吊桥，图1是它的结构原理图，图2是它的示意图.把桥面看成是均匀杆可以

绕转轴8点在竖直平面内转动，在8点正上方固定一个定滑轮C,绳子通过定滑轮与杆的另一端点力相连,

AB=BC.某人站在点E处，拉绳子的手的位置。与地面上的距离为1m.

(1)若48=7m,J£=15m,求从力到定滑轮C,再到。点拉着的绳长(结果保留根号);

(2)若4K的氏为12m,CO比3C长3m,求桥面的宽44.

20.如图，四边形NO)后是证明勾股定理时用到的一个图形，ab,。是Rt△48C和Rt△班。的边长，易知

AE=也，这时我们把关于x的形如//+△%+8=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程请解决下

列问题：

⑴试判断方程后2+向％+&=o是不是“勾系一元二次方程，，；

(2)求关于x的“勾系一元二次方程”ad+VLx+6=0的实数根；

⑶若尸-1是“勾系一元二次方程”办2+亚大+匕=0的一个根，口四边形/COE的周长是⑵求△力6c面积.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21.如图，在矩形中，AB=6cm,8C=12cm.点P从点。出发向点A运动，运动到点A即停止；

同时，点。从点8出发向点C运匈，运动到点C即停止，点P、。的速度都是2cm/s.连接PQ、力。、CP,

设点。、。运动的时间为右.

(1)求当/为何值时，四边形力8。P是矩形：

⑵求当/为何值时，四边形力。”是菱形：

(3)在运动过程中，沿着把“3。翻折，求当，为何值时，翻折后点8的对应点"恰好落在P0边上.

22.如图，在四边形/SC。中，点£是直线上一点，将射线4E绕点力逆时针旋转a交直线CO于点?

则力£与力尸之间的数量