2025-2026学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（上）期中数学试卷（含答案）

20252026学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各式中，是分式的是（）

A3B，z-1C.D.

2.无论x取何值，下列分式一定有意义的是（)

1

A.B.C.D.

炉-

3.“13的立方根”用数学符号表示为（）

A.v13B.XV13C.士“3D.v'13

4.命题“如果国二|），|,那么产=产”的逆命题是（)

A.如果Lr|X,那么『#）7B.如果仅|二|），|,那么x2#），

C.如果f=y2,那么LH=MD.如果那么

5.实数：vZ，兀，01010010。（）1…（相邻两个।之间依次多一个0），3.14,其中无理数有（）

个.

A.1B.2C.3D.4

6.下列式子从左到右变形一定正确的是（)

1fib

AA.〃O*B.C."

b2b+1

7.关于x的分式方程W白的解是9那么%的值是（

)

A.4B.2C.D.

8.圆周率，符号为兀，取自希腊语的第一个字母.圆周率的定义为:圆形的周长与直径之比，在实际应用

中，通常都用3.14来代表圆周率去进行近似计算.数字3.14精确到)位.

A.个B.|分C.百分D.T分

9.如图所示的是一个网球场地，在A,B,C,D,E,尸六个图形中，其中全等图形有

()

A.I对

B.2对

C.3对

D.4对

10.如图1所示，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞.油纸伞的制作工艺十分

巧妙，如图2,伞圈。沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD=CD,因此始终有△A3。丝△4CO,其

判定依据是（)

图1

A.SSSB.ASAC.SASD.AAS

m

II.关于x的分式方程3有增根，则加为（)

A.0B.-1C.7D.I

12.古代建筑中，椎（5U//）卯（亦。）结构至关重要，它通过凸出的禅和凹

进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动.工匠们制作了一种

特定的样卯组合，每个样需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克.已知用

35千克木材制作样的数量与用30千克木材制作卯的数量相同设制作I个悻

需要的木材为x千克,符合题意的方程是（）

3530,「：3.30:修30

A.B.1)5C.II>D.

0.5JII.

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.36的平方根是—.

"分式号的值为。.则x的值为

.如图，

15AABD^AACE,43=30°,zE=45°,—.DC

E

A•B

16.小明将等腰直角三角板放置到两堆砖块（砖块堆与地面垂直）之间，如

图所示.若每块砖的厚度都为6cmMOE的长为—cm.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算:

(1)3+工

x4-2I-r4

⑵(-io+j

j--2rJ--Lr4-i

18.（本小题8分）

解方程:

19.（木小题8分）

已知：如图，A£>=4E,Z-ADC=Z-AEB.

（1）求证：

（2）求证：CE=BD.

20.（本小题8分）

宇树公司设计的人形机器人凫相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销•果快递

公司采用4,B两种型号的数控机器人分拣快递.已知4型数控机器人每小时分拣快递件数是8型数控机器

人每小时分拣快递件数的1.5倍.一项分拣600件快递的任务中，一台B型数控机器人分拣了420件后，由

一台A型数控机器人接力分拣，该任务共花费9小时完成.问这两种型号的数控机器人每小时分别分拣多少

件快递？

21.（本小题8分）

某同学在化简；,11:■时，出现错误，错误的化简过程如下:

a4-1a+1

解：原式二（—2二）：...........①

a+1a4*1。+1

这位同学的错误出现在第步请你写出这道题的正确解答过程，并从-1,1,-2三个数字中选择一个

合适的数作为。的值代入求值.

22.（本小题9分）

图I是由10个边长均为1的正方形组成的图形,我们沿图的虚线48,8c将它剪开后，重新拼成一个大正

方形ABCD.

图1图2

（1）在图1中，拼成的大正方形A4C。的面积为,边长4C的长为,

（2）估算正方形ABC。的边长在哪两个整数之间，并写出边长的小数部分.

（3）先将图I水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点8与数轴上表示-I的点重合，若以

点B为圆心，8c长为半径画圆，与数轴交于点E,求点石表示的数.

23.（本小题11分）

（1）小明同学计划用尺规作图，依据SSS（边边边）全等条件，作出△8A。，使ABADgAABC,并且

△ZM。和△A3C在直线48的同恻.小明已经完成了第一步：以点A为圆心，3c长为半径画弧，如图1所

示.请在图1中将剩余的作图补充完整，画出.（保留作图痕迹，不要求写出作图过程）

（2）连接CQ,求证：MCD=cBDC.

（3）设4c与8。相交于点。.若"BC=I15°,乙4c8=30°,求乙AC。的度数.

24.（本小题12分）

班主任王老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

燃油车

新能源车

油箱容积:40升

电池电量:60千瓦时

油价:8元/升

电价：1元/千瓦时

续航里程：机千米

续航里程：加千米

每千米行驶费用：

每千米行驶费用

320

兀________兀

m

（1）用含机的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5000元和7600元.问：每年行驶里程超过多少千米时，买新

能源车的年费用更低？

（年费用二年行驶费用+年其它费用）

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】4

13.【答案】±6

14.【答案】5

15.【答案】105°

16.【答案】42

17.【答案】I；

1

(*-2尸

18.【答案】无解；

x=-2

19.【答案】在△AC。和AABE中,

fZ.ADC-£AEB

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