2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷02【江西专用测试范围：人教版九年级上册第21~242章】（考试版）

九年级数学上学期期中模拟卷02（江西专用）

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九年级上册第21〜24.2章。

5.难度系数：0.65。

第一部分（选择题共18分）

一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.下列函数一定是二次函数的是（）

A.y=f+lB.y=3s2+5-2

C.y=2x2--D.y=-x-4

x

2.下列图形中，是中心对称图形的是（）

3.下列说法：

①三点确定一个圆；

②相等的圆心角所对的弧相等；

③同圆或等圆中，等弧所对的弦相等;

④长度相等的弧称为等弧.

正确的个数共有（）

A.1B.2C.3D.4

4.如图，△408与△COQ关于点。成中心对称，己知4=90。，CD=2,CO=3,则8C=（）

A.5B.V13C.2>/13D.2A/10

5.关于x的一元二次方程依2+21—1=0有两个不相等的实数根，则实数4的取值范围是（）

A.k>-\B.k<-1C.左>一1且ArOD.k>-\

6.如图，已知抛物线y=a/+/）x+c与x轴交于48两点，顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2

个单位，得到抛物线/=q/+々工+4,则下列结论正确的是（）

A.b>0B.a-h+c<0

C.阴影部分的面积为4D.若c=l,则/=-4a

第二部分（非选择题共102分）

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

7.在平面直角坐标系'Or中，点（7,2025）关于原点的对称点是

8.若不工2是一元二次方程--3/+1=0的两个根，则一+—=_.

X]x2

9.如图，直线△力。8的边08在宜线6上，408=55。，将△力08绕点O顺时针旋转75。至

△4。吊，边4。交直线。于点C,则Nl=_____

「4

bB

10.若二次函数尸工2一2工+女的图象经过点（x「匕），（殳匕），其中贝1」凹8.

11.如图，21与。。相切于点儿PO的延长线与€＞。交于点C,若。。的半径为3,PA=4.弦4c的长

12.已知二次函数丁=（%-。-2）（、-。+2）+2。+8（其中x是自变量）的图像与木轴没有公共点，且当工＞1

时，y随工的增大而增大，那么实数。的整数值为.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13.（1）解方程3x（x-4）=x-4：

（2）已知：如图，04、04为。9的半径，C、。分别为。1、04的中点，求证：AD=BC.

14.已知抛物线y=』—4x+13.

(1)写出抛物线的开口方向和顶点坐标；

(2)瘠该抛物线以y轴为对称轴作轴对称变换，求得到的新抛物线的函数解析式.

15.如图，OA=OB,48交。。于点C,D,OE是半径，且。EJL/1B于点尸.

(1)求证：AC=BD；

(2)若CD=8,EF=\,求。。的半径.

16.已知关于x的一元二次方程9_2*+〃/-1=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根.

(2)若△/18C为等腰三角形，AB=3cm,另外两条边是方程的根，求△48C的周长.

17.如图，平行四边形CM8c的顶点4B,。在。。上，过点B作。。的切线交的延长线于点D.请

仅用无刻度的直尺完成以下作图.(不写作法，保留作图痕迹)

(1)在图(1)中，作出•个以40为斜边的直角三角形;

(2)在图(2)中，作出一个以8。为边的菱形.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18.如图，在平面直角坐标系中，Rt△48c的三个顶点分别是“-3,2),8(0,4),C(0,2).

(1)洛△力8C以点。为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的瓦C；平移△48C,若点A的对应点外的坐

标为(0,-4),画出平移后对应的么/也G;

(2)若将△44。绕某一点旋转可以得到△44G；请直接写出旋转中心的坐标；

(3)在x轴上有一点尸，使得尸N+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.

19.综合与实践

【问题情境】如图1是某景区的音乐喷泉，其水流的形状可近似地看成抛物线的一部分.某校九年级数学

兴趣小组欲测量该抛物线水流的最高点与地面的距离.

【方案设计】如图2,该抛物线水流与地面的交点分别记为4B,且=的垂直平分线与抛物线交

于点P,与48交于点0,0?即为抛物线水流的最高点与地面的距离.小组成员设计的方案如下：拿一根长

4.5m的竹竿CO,竖直地放在线段。"上(8，。。)，当水流刚好经过竹竿顶部点。时，测得竹竿底部点。

到点O的距离为L5m.

【问题解决】

(I)在图2中画出平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式和。夕的长.

(2)如果该小组成员想在喷泉下方拍照留念，恰好他们的身高都是L68m,请问他们最多能站多宽才不会被水

淋到.(该小组成员站在线段上拍照.血。1.414,结果保留整数)

20.如图，力B是。。的直径，C是族的中点，连结/C并延长到点。，使力C=CO,E是。8的中点，连

结CE并延长交06于点立

⑴求证：8。是OO的切线；

(2)若力少交。。于点〃，连接8”,OB=2,求5〃的长.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21.某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克,

如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克，经调查发现：每天的销售量y(千克)与售价x(元/

千克)之间存在一次函数关系.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若该超市每天要获得利润810元,同时又要计消费者得到实惠,则售价x应定为多少亓？

(3)若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利涧最大？最大

利润是多少元？

22.如图，抛物线^=-』+区+。的图象交工轴于4B两点,交y轴于点C,直线V=r+3经过8,C两

点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点P为抛物线第一象限上的一动点，连接尸C,PB，求△P8C面枳的最大值，并求出此时点。的坐标.

(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点〃，使的周长最短？若存在，请直接写出点M

的坐标：若不存在，请说明理由.

六、(本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

23.(1)如图1,正方形48CO的边长为4,对角线/C、8。相交于点。E是边力6上点(点E不与A、B

重合)，将射线OE绕点。逆时针旋转90"，所得射线与4c交于点八则四边形。”户的面积为

【类比迁移】

(2)如图2,矩形月48的对角线的交点O是矩形4MG。的个顶点，将矩形44G。绕着点。旋转，4°

与边力8相交于点与边C8相交于点N,连接MN，猜想出W.CMMN之间的数量关系・并进行证

明.

【拓展应用】

(3)如图3,在直角△