2025-2026学年山东省德州市庆云县九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年山东省德州市庆云县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

2.若一个三角形的两边长分别是3和6,第三边的边长是方程《-10.叶21=0的一个根，则这个三角形的周长

为（）

A.7B.12C.16D.12或16

3.已知点（-2,），i）,（3,”），（7,心）都在二次函数严-（X-2）2+c的图象上，则J2，＞3的大小关

系是（)

A.yi>y2>yyC.>'2>yi>j3D.y3>yi>y\

4.某校教学楼示意图如图，教学楼围出一块长30〃?,宽20〃?的矩形区域，中间是绿化区（阴影部分），三

面有等宽的道路，矩形区域内道路的面积正好与绿化区的面积相等.设道路的宽度为x孙则可列方程

()

30m

道

道

路

路

教rm

绿

学

楼Ixml

20m一

A.rh：20\•：MIX20B..：二JIT1<：Wl_।

「J

C.(30-2f)(2O-*二:•.MI-211D.-j*)(20-2x)=lx30x20

5.PA,P8分别与。。相切于A,B两点,点C在。。上，不与点4,4重合.若NP=80°,则乙4c3的度数

为()

A.50°B.100°C.130°D.50°或130°

6.关于x的方程（a-2）F-Sx-CO有实数根，贝ij”满足（

B.a2-1,且aH2且。#2D.

7.如图，将△人灯:绕点人逆时针旋转角a（00<a<180°）得到乙/1。七，点

8的对应点。恰好落在BC边上，若DE1AC,4。人。=25°,则旋转角a的度数

B.5O0

C.60°

D.70°

8.如图，北京市某处A位于北纬40°（即乙40c=40°）,东经116°,三沙市海域某处8位亍北纬15°

（即N8OC=15°）,东经116°.设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点8之

问E勺劣弧长约为（）

A（北纬40°,东经116°）

B（北纬15、东经1161

A.?；:"（千米）B.二（千米）C.[■:：〃（千米）D.〃（千米）

9.如图，点E在正方形4BC。的边CD上，将AAOE绕点4顺时针旋转90°到ZiAB尸的位置，连接EK

过点A作E尸的垂线，垂足为点“，与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为

FB

10.已知二次函数产公^+人的^（a,b,c为常数，。#0）图象的顶点坐标是（-1,〃），且经过（1,0）,

（0,m）两点，3V机<4.有下列结论：

①关于X的一元二次方程版+c-〃+l=O(〃#0)有两个不相等的实数根;

②当X>-1时，)，的值随X值的增大而减小；

③"VaV-1；

*>

④4〃-2力+c>0；

⑤对于任意实数/,总有(什1)(3-a+b)WO.

以上结论正确的有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.对于任意实数小h,我们定义新运算：a^b=a2+2ah-h2,例如3*5=32+2X3X5-52=14.若加，〃是

rrtn

方程(x+2)*3:0的两根，则+的值为

tnn一

12.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁

中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为:

如图，48为。。的直径，弦C7XLAB于点E,AE=\C7)=10寸，求直径的长.

小宇对这个问题进行了分析：

(1)由直径48_LC。于E,可得CE=DE=5,其依据是______.

(2)连接。C,则有OUQ4,在△COE中利用勾股定理列方程可求得OC的长，从而得到直径A8长为

13.已知二次函数产f-2x-3,当自变量x满足0WxW4时，)，的取值范围尾

14.如图，在正五边形ABCDE内，以人8为边作等边△/IB”，再以点人为圆心,

AE长为半径画弧.若4B=3,则图中阴影部分的面积是一.

15.如图，在直角坐标系中，射线04与x轴正半轴重合，以。为旋转中

心，将04逆时针旋转：0A=Q4=0A2n…=。4…，旋转角

£A0A\=2°,乙4|。42=4°,乙42。43=8°,…要求下一个旋转角（不超过

360°）是前一个旋转角的2倍.当旋转角大于360°时，又从2°开始旋

转，即乙4so49=2。，4bo4o=4°,…周而复始.则当。4与y轴正半轴

第一次重合时，〃的值为一.（提示：2+22+23+24+25+26+27+28=510）

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

解方程.

（1）JT-5X+\=0：

（2）（2.r-3）2=10X-15.

17.（本小题10分）

已知函数产/_缄_3,完成下列各题.

（1）把它写成尸a（x+m）2+4的形式，并说明它是由什么样的函数图象经过怎样平移得到的；

（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；

（3）求出图象与坐标轴的交点坐标;

（4）画出函数图象的草图；

（5）设图象交x轴于A,B两点,交），轴于点P,求△APB的面积；

（6）根据图象草图，说出当x取哪些值时，①）=0；②），＜0；③）＞0.

18.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，已知△4BC的三个顶点坐标分别是4（1,1）,B（4,1）,C：3,3）.

（1）①点8关丁原点O中心对称点的坐标为（一，）；

②将△48C绕点。顺时针旋转90°后得到△ASG，画出△/1山Ci；

（2）若点夕为y轴上一动点，则PA+PC的最小值等于______.

以

19.(本小题10分)

公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月

份的销量，该品牌头盔4月份销售15()个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相

同.

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个,

在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个.设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y.

①直接写出y关于x的函数关系式；

②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？

20.(本小题12分)

如图，AB是。。的直径，C为。。上一点，P为。O外一点、,OPIIAC,且4OBP=90°,连接PC.

(1)求证：尸。与。。相切；

(2)若AO=3,OP=5,求AC的长.

21.(本小题12分)

根据以下素材，探索并完成任务.

探究汽车刹车性能

“道路千万条，安全第•条”.刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车性能的相

关问题（反应时间忽略不计）.

刹车时间：驾驶员从开始踩刹车到汽车完全停止，汽车所行驶的时间.

刹车距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离.

开始踩刹车完全停止

素材1

卜刹车距离”

汽车研发中心设计一款新型汽车，某兴趣小组成员记录了模拟汽车在公路上以某一速度匀速

行驶时的刹车性能测试数据，具体如下：

素材2

刹车后汽车行驶时间X（5）012

刹车后汽车行驶距离y（阳）02748

该兴趣小组成员发现：①刹午后汽牟行驶距离），（单位：〃?）与行驶时间工（单位：S）之间只

素材3有函数关系.尸奴（“W0、4、力为常数）；②刹车后汽车行驶距离），随行驶时间X的增大

而增大，当汽车刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止.

问题解决：请根据以上信息，完成下列任务.

（1）任务一：求y关于x的函数表达式；

（2）任务二：汽车司机发现正前方7（）机处有一个障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道的情况下

是否会撞到障碍物？请说明埋由.

22.（本小题13分）

如图1,抛物线产吸+加+c过点4（-L0）,点8（3,0）,与），轴交于点C.在X轴上有一动点E

（0

</n<3）,过点E作直线M£口地，交抛物线于点例.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当机=1时，点。是直线ME上的点且在第一象限内，若△4CO是以C4为斜边的直角三角形，求点

D的坐标；

（3）如图2,连接8C,BC与ME交于点F,连接A凡△ACr和的面积分别为与和S2，当S产4s2

时，求点E坐标.

23.（本小题13分）

已知正方形ABC。中，石为对角线8。上一点，过E点作EEL3D交4C于点R连接。P,G为DF中尽,

连接EG,CG.

（1）求证：EG=CG；

（2）将图①中ZXBE尸绕8点逆时针旋转45°,如图②所示，取。尸中点G,连接EG,CG.同（1）中的

结论是否仍然成立？若成。，请给出证明：若不成'九请说明理由:

（3）将图①中ABE/绕8点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然

成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）.

图①图②图⑤

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

Mi

H.【答案】_

I

12.【答案】垂径定理26

13.【答案】・4WyW5

14.【答案】'7

□

15.【答案】24

16.【答案】外一］史小•匕守

3

勺=产=&

一

17.【答案】(1)原函数变形为：产/-益口=(x-1)2-4,

它是由严/向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的；

(2)函数图象的对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,-4),开口向上，最小值为4

(3)当产。时，得方程(x-1)2-4=0,解得：工产-1,X2=3>

令工=0,尸-3,

・•.图象与坐标轴的交点坐标为(-1，0)、(3,0)、(0,-3)；

(4)画出函数图象如下所示：

(5)设图象父x轴于人，8两点，父y轴于点P,

当A-0时，y=-3,

••.△AP3的面积二:X4X3=6；

一

(6)根据图象草图可知，

①当x=-l或3时，产0；

②当」VxV3时，>'<0；

③当x>3或xV-l时,y>0.

18.【答案】①4-1；

②

19.【答案】(1)解：设月增长率为《

依题意可得：150(1+a)2=216,

解得：«|=0.2=20%,42=2.2(不合题意，舍去).

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%.

(2)解：①尸600-10(『40)=600-10x+400=1000-1Ox；

②依题意，得：(x-30)(1000-lO.r)=10000,

整理，得：f・130x+4000=0,

解得：的=80,*2=50,

•.•尽可能让顾客得到实惠，

•••该品牌头盔的实际售价应定为50元，

答：该品牌头盔的实际售价应定为5()元.

20.【答案】(1)证明：连接。C,

-OC=OA,

^z.OAC=z.OCA,

•••OPIIAC,

:.乙OAC=^BOP,乙OCA二乙COP,

:.乙COP=LBOP,

•：OP=OP,OC=OB,

.•.△CO尸丝△BOP(SAS),

^OCP=/.OBP=90a,

.-.OC1PC,

••.PC与。O相切；

(2)解：连接3c交OP于点。,

B

•••△COPdBOP,

:.PC=PB,OB=OC,

••.OP垂直平分8C,

•；AO=BO=3,OP=5,^OBP=90C,

••BPv。?v5-3-I，

•SkOBP=BP=^OPBDt

ncOB-BP3x412

HI),

OP55

2131)

5

•MB是(DO的直径，

.•.4B=2Q4=6,Z-ACB=90°,

!<•=y/AB^-BfJ(P-.尸«}.

••

21.【答案】y关于%的函数表达式为>=-3A-+30X；

该车在不变道的情况下会撞到障碍物.

理由如卜：,••卢-3产+30/=-3(/-5):+75,

.••当/=5时,汽车停下,行驶了75m,

v70<75,

...该车在不变道的情况下会撞到障碍物

22.【答案】解：(I)•.•抛物线产-f+/zr+c过点人(-1,0),点8(3,0),

(-1-64-c-0

,19+36・r-0'

解：{口，

•••该抛物线的解析式为产/+2_什3；

(2)令m0,得尸3,

.-.C(0,3),

当加=1时，设。(1,y),

•••△ACQ是以CA为斜边的直角三角形，

.•.AU+CgAC2,

.•.2W+12+(3-y)2=12+32,

解得：”=2,

•••点。的坐标为(1,I)或(1,2)；

(3)设直线8c的解析式为产履+d,则(1d一“，

I(/=

解得:[")

I«=•＞

•,・直线BC的解析式为＞'=-x+3,

•:E(机,0),MElx轴，0＜机＜3,

:.M(〃?,-"户+2/〃+3),F,

又A(-1,0),B(3,0),C(0,3),

；.AB=3-(-1)=4,OC=3,EF=-w+3,MF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m,BE=3-m,

'-S^S^CF-S^ABC-S^ABI--\AB9(OC-EF)=；X4[3-(-rn+3)]=2w