2025-2026学年山东省烟台市蓬莱区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）含答案

2025.2026学年山东省烟台市蓬莱区七年级（上）期中数学试卷（五

四学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝.下

列航天图案是中心对称图形的是（）

,0

2.在△A3C中，乙4：乙B：ZC=4：4：6,则△A4C的形状是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

3.如图，/XABC和△AbC关于宜线MN对称，P为MN上任一点,下列

结论中错误的是（）

A.直线4B、A'8的交点不一定在历N上

B.△A47是等腰三角形

C.ZXABC和△ABC的面积相等

D.垂直平分44

4.某研究院承担了当地山体隧道的设计工作，为了得到4,8两点之间的距

离，测得山体附近地形数据简图如图所示（此为山体从上往下看得到的图

形，图中测量线拐点处均为直角），则隧道的长度为（）

A.12kmB.13A7〃C.\5kmD.\6km

5.下列说法错误的是（）

A.直角三角形的两直角边的平方利等于斜边的平方

B.在直角三角形中，斜边大于直角边

C.如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形

D.将直角三角形的各边增加1后首尾顺次联结而成的三角形是直角三角形

6.如图，在△ABC和△ABC中，LBS,,48=48.增加下列条件后，不能得到△ABC和△48C全等的是

()

A.BC=B'CB.边A3和/V8上的中线相等

C.边A8和45上的高相等D.和乙8’的角平分线相等

7.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出

入相补法.如图，在△48C中，分别取A8,AC的中点。，E,连接。E,过点4

作ARL。。垂足为F,将aABC分割后拼接成长方形8C”G.若。E=5,

AF=3,则△4AC的面积是（〉

A.15

B.20

C.30

D.35

8.将一张长方形纸片按如图所示的方式折售压平，EF,EG为两条折

痕，若々8EC=30。，则/在G的度数是（）

A.75°

B.70°

C.60°

D.55°

9.如图，A。是△43C的中线，E,尸分别是A。和AO延长线上的点，连接

BF.CE,且CEIWF,下列说法：&DE=DF；②△46。和△ACQ周长相等;

③CE=BF；④△BDF"ACDE；⑤4CEF=/E其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图，在△ABC中，入。=5,zC=60°，点/）、上分别在BC、AC上，且

CD=CE=2,将△COE沿OE所在H勺直线折叠得到△尸。石（点尸在四边形ABOE内），

连接AF,则A产的长为（）

B.3

C.5

D.7

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.如图I,是生活中常见的手机无线充电支架，它的侧面示意图如图2,无线充电支架之所以能稳定站立

的原因是,

12.小明从镜子里看到时面电子钟的像如图所示，则实际时间是

造面中的时间

13.如图，在△ABC中，乙4C8=90°,/»垂直平分A8,分别交AB、BC于点、

。、E,AE平分4MC,z«=30°,DE=2,则8C的长为—.

14.如图，在△A8C中，BD平分dBC,C。平分乙4C&连接4D,

DELAB,DE=2,AC=8,则△ADC的面积是—.

D

BC

15.如图，交AC于点M,交FC于点。，ZE=ZF=9O°,乙B=cC,AE=AF,

给出下列结论：其中正确的结论有一（填序号）.

①小乙2；

②BE=CF；

@CD=DB；

⑤△人户Ng△人EM

16.如图,牧童在A处放牛,其家在8处,A、B到河岸的距离分别为AC=200M.BZA100m.CD=400外牧童

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题7分）

如图已知△ABC

（1）请用尺规作图法作出8c的垂直平分线D£,垂足为。，交AC于点£（保留作图痕迹，不写作法）

（2）请用尺规作图法作出乙C的角平分线CR交于点E（保留作图痕迹，不写作法）

（3）请用尺规作图法在8c上找出一点P,使△2£1尸的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）

BC

18.（本小题8分）

如图，在心△48C中，"=90°,A3的垂直平分线分别交A8、AC于点。、£若AO12,809,求AE

的长.

19.（本小题8分）

如图，四边形48C。的对角线AC,8。相交于点E,AC=AD,"C8=乙4。8,点尸在EQ上,

乙BAF二乙EAD.

(1)求证：△ABC94AFD；

(2)BE=FE,430=70"，求匕b的度数.

20.（本小题8分）

如图，教室的墙面AQE尸与地面垂直，点。在墙面上.若PA=10,AB=9,点0到AO的距离是6,有

一只蚂蚁要从点P爬到点从求它的最短行程.

21.（本小题9分）

如图，在△ABC中，AB=AC,A。为上的中线，BE1AC,垂足为点石，点尸为中点，连接石人

FD,DE.

（1）求证：EF=FD.

（2）已知"B4C=50°,求乙五E。的度数.

22.（本小题9分）

如图是张伯伯承包的•块待开垦的四边形田地43CQ,AC为田间的•条小路，且ADL4C,已知

AB=16〃i,BC=12m,CD=29in,AD=2\m.

（1）求四边形田地的面积；

（2）为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的C。边上引一条水渠到点A处，请你帮他计算这条水渠的

最短长度.

23.（本小题1（）分）

【方法学习】

数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图1，在AA8c中，AB=7,AC=5,求8c边上的中线

A。的取值范围.

小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）,

①延长AO到£,使得。E=4O：

②连接BE,通过三角形全等把AB、AC.2AO转化在△A8E中；

③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为人B-8EVAEVAB+8，从而得到4）的取值范围；

方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散

的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.

【问题解决】

(1)如图I，请写出AD的取值范围是______.

(2)如图2：已知△ABC中，4D平分4BAC,且求证：AB=AC.

图1

24.(本小题13分)

“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为90°,于是有三组边相互垂

直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形.

(1)如图I,在等腰即ZkABC中，乙4cB=90°,AC=BC,过点。作直线。E,AO1DE于点0,BE工DE于

点E,则CQ与BE之间的数量关系为_____.

(2)如图2,在等腰即ZUBC中，乙4cB=90°,AC=BC,过点。作直线CE,过点A作AO_LCE于点。，

过点8作BE1CE于点E,若AD=6.8,DE=4.6,求班:的长.

【变式运用】

(3)如图3,在由△ABC中，^ACB=z.CDA=90a,AC=BC,CD=5,求鼠QC；

【拓展迁移】

(4)如图4,在△ABC中，AB=ACfBC=6,S,.,ABC=30,以AC为边向右侧作一个等腰R〃\ACD,连接

BD,请直接写出△BCQ的面积.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】三角形的稳定性

12.【答案】15：01

13.【答案】6

14.【答案】8

15.【答案】①②③④⑤

16.【答案】500

17.【答案】（1）如图所示：DE即为所求;

（2）如图所示：C"即为所求；

（3）如图所示：尸点即为所求.

18.r答案】解：连接BE,

的垂直平分线分别交/W、4c于点。、E,

^AE=BE,

设AE=x,则BE=x,EC=AC-AE=12-x,

中，zC=90°,AC=12,BC=9,

：.x2=92+（12，）2,

解得：下'：，

n

75

:.AE=,

8

19.【答案】•••AC,8。相交于点E,点尸在E。上，

：.Z.ACB=Z^DB即乙

•；乙BAF=Z-EAD,

:.乙BAF-乙CAF=LEAD-乙CAF,

:.乙BAC=^FAD,

在△ABC和△A/7。中，

（-LEAD

\AC-AD,

IZ.4CH-£ADF