2025-2026学年江苏省常州市金坛区八年级（上）期中数学试卷

20252026学年江苏省常州市金坛区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.（2分）下列说法正确的是（)

A.4的平方根是2B.4的平方根是・2

的平方根是土工

C.4的平方根是±2D.4

2

2.（2分）估计证的值介于（)

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

3.（2分）由四舍五入得到的近似值8.03精确到了（）

A.100B.10C.0.1D.0.01

4.（2分）在实数1.414,丝—,对中，无理数有（

72

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.2,3,5B.4,6,8C.5,6,12D.4,9,16

6.（2分）如图，若△ABCgaCDA,则下列结论成立的是（)

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.CB=ADD.AD=AB

7.（2分）如图,直线。〃江等边三角形ABC的顶点。在直线沙上则N2的度数为（

A.80°B.70°C.60°D.50°

8.（2分）如图，在中，NAC8=90°（不与点A,C重合）.E为8。的中点，过点。作。以L

AB,连接C£,EF,若NCBA=50°,的度数()

A.等于80°B.等于100°C.等于120°D.无法确定

二、填空题（每小题2分，共20分）

9.（2分）实数16的算术平方根是.

10.（2分）计算：/=-27,x=.

11.（2分）J（一2产=.

12.（2分）若b=/^+l，贝I。力（填”或"V"）.

13.（2分）等腰三角形两边长为3和6,则此等腰三角形的周长是.

14.（2分）如图，Z1=Z2,要使△AACg/XADC.（填写一个你认为正确的即可）

15.（2分）如图，AO是△AHC的角平分线，DH1AC,AB=6,则△A3。的面枳是

16,（2分）如图，。是△A8C内一点，OA=OB=OC.若NOBC=15°

17.（2分）如图，/。=90°乂。=4,射线4。_14。,点。和后分别在线段4。和射线4。上运动时,

△ABC与△A。七全等.

18.（2分）如图，NAb是的外角，CD平分NACRE是线段CO上的一个动点（点£不与点C,

。重合）.若£4=2,设CA+C8=f,则/的取值范围是,

三、解答题（第19题6分，第20〜22题每题8分，第23题10分，第24〜25题每题12分,共64分）

19.（6分）如图，已知△ABC.用直尺和圆规按要求作图，保留作图痕迹

（1）在图1中A8边上作出点P,使得点P到AC、8C的距离相等;

（2）在图2中4c边上作出点Q,使得AC-8Q=AQ.

C、尸在同一条直线上，AB=DE,BE=CF.

(1)求证：AB//DE.

(2)若A8=8C=6,ZB=3（r,求△A5C的面积.

21.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,连接BO并延长，交AC于点E

（1）求证：ZBAC=2ZABE；

（2）若△BEC是等腰三角形，求NBAC的度数.

A

22.（8分）如图，有一只蚂蚁从点8沿数轴向左爬行2个单位长度到达点A,点8表示数近

（1）实数m的值是；

（2）求（加+2）2+|〃?+3|的值；

（3）数轴上另有C,。两点分别表示实数c和〃，且|2c+4|W?4=0，求2c+3d+8的平方根.

।।।小।一

一2—10123

23.（10分）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形

成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布，绣布面积为544/.

（1）求绣布的周长；

（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为30册户的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？

请说明理由（n取3）.

24.（12分）将两个全等的Rt△人AC和RtZkQAE按图1方式摆放，其中NACA=N£）E4=90'，ZA=Z

。=30°,DE所在直线交AC所在直线于点F.

（1）判断AF,EF与DE的数量关系，证明你的结论；

（2）将图1中的RtaOBE绕点8按顺时针方向旋转角a,其他条件不变.若0°<a<60°,请在图2

中用直尺和圆规作出变换后的（保留作图痕迹，不写作法），与。E的数量关系，不需要说

25.（12分）定义：若两个三角形中，有两边分别相等且其中一组等边的对角相等，但不是全等三角形,

这组相等角的两条对边称为“关联边”.

（1）如图1,在△ABC中，CA=C8（非AB的中点），则△ACO与△BCD“关联三角形”（填

“是”或“不是”），若是“关联三角形”，则是“关联边”（若不是“关联三角形”，此空无

需填写）；

（2）如图2,△ABC与△OFF是“关联三角形”，其中8c与是“关联边”，证明你的结论；

（3）已知。是△A8C的8A边或边延长线上一点（不与点仄A重合），连接CQ,△8CO与△R4C

是“关联三角形”，直接写出N84C的范围（不要证明）.

2025・2026学年江苏省常州市金坛区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案CADBBCAB

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.（2分）下列说法正确的是（）

A.4的平方根是2B.4的平方根是-2

C.4的平方根是±2D.4的平方根是土工

2

【解答】解:4的平方根是±2,

故选：C.

2.（2分）估计加的值介于（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【解答】解：而，

A1<V2<2,

故诜：A.

3.（2分）由四舍五入得到的近似值8.03精确到了（）

A.100B.10C.0.1D.0.01

【解答】解：由四舍五入得到的近似数8.03,精确到了百分位；

故选：

4.（2分）在实数1.414,争，2L,对中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：1.414是有限小数，丝是分数，

7

—，对是无限不循环小数，共2个，

3

故选：B.

5.（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.2,3,5B.4,6,8C.5,6,12D.4,9,16

【解答】解：A、2+3=5,故A不符合题意；

B、4+6>3,故B符合题意：

C、5+6V12,故C不符合题意；

。、3+9V16,故。不符合题意.

故选:B.

6.（2分）如图，若则下列结论成立的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.CB=ADD.AD=AB

【解答】解：•••△ABCgZ\CZM,

/.Z1=Z4,Z2=Z2,

・"、B、。错误.

故选：C.

7.（2分）如图，直线。〃儿等边三角形A4C的顶点C在直线人上,则N2的度数为（

A.80°B.70°C.60°D.50°

【解答】解：•・•直线〃〃江

AZ3=ZI=4O°,

在等边△ABC中，NA=60°,

.,.Z5=180°-NA-N3=18O°-60°-40°=80°,

故选：A.

8.（2分）如图，在RlZVlBC中，NACB=90°（不与点4,C重合）.七为8D的中点，过点7）作力凡L

AB,连接CE,EF.若NC84=50°,NCEF的度数（）

A.等于80°B.等于100°C.等于120°D.无法确定

【解答】解：在RtZ\QBC中，NQCB=90°,

则CE=LBD=BE,

2

；・/EBC=NECB,

•••/CEO是△BEC的外角，

/.NCED=/EBC+/ECB=2/EBC,

同理可得：/FED=2/EBF,

：.NCEF=NCED+NFED=2NEBC+6NEBF=2NCBA=M",

故选：B.

二、填空题（每小题2分，共20分）

9.（2分）实数16的算术平方根是4.

【解答】解：16的算术平方根为4,

故答案为：4

10.（2分）计算：?=-27,户-3.

【解答】解：•・••？=・27,

.*.x=-3.

故答案为：-3.

11.（2分）J（-2产=2.

【解答】解：4（-2）2=d=2.

故答案为：3.

12.（2分）若〃=n,b=V2+L则a>〃（填“>”“=”或"V

【解答】解：•・,迎山1,414,

•・.y+1-2.414

••N—8.1416,〃=&+1=3・414,

•\a>b,

故答案为：＞.

13.（2分）等腰三角形两边长为3和6,则此等腰三角形的周长是.

【解答】解：若3为腰长，6为底边长，

73+3=6,

工腰长不能为4,底边长不能为6,

・•・腰长为6,底边长为4,

周长=6+6+8=15.

故答案为15.

14.（2分）如图，Z1=Z2,要使8cg.（填写一个你认为正确的即可）

D

【解答】解：由已知可得，

Z1=Z2,AC=AC,

工若添加条件人8=人。，则△A8C0△AOC（SAS）;

若添加条件乙4c8=/AC。，则△ABCg/XAOC（ASA）；

若添加条件NA8C=NAZ）C,则△48CgZV\OC（A4S）；

故答案为：AB=AD.

15.（2分）如图，A。是△ABC的角平分线，D”_LAC,AB=6,则ZkABD的面积是一6

【解答】解：过点。作QM_LA8于点M,

•••人。是△/1BC的角平分线，DH.LAC,

:.DH=DM=2,

•・FB=6,

；S.ABD=1C・DM=L

22

故答案为：6.

C

16.（2分）如图，。是△A8C内一点，OA=OB=OC.若N0BC=15075°.

：,ZOCB=ZOBC=\5°,

AZBAO+ZABO+ZCAO+ZACO=\SOC,-ZOCB-Z（9BC=150°,

*：OA=OB=OC,

：.ZBAO=ZABO,ZCAO=ZACO,

・・・2NB4O+2/C4O=150°,

，N84O+NC4O=75°,

即/8AC=75°,

故答案为：75.

17.（2分）如图，ZC=90°,AC=4,射线AP_LAC,点。和£分别在线段AC和射线.二运动4或

3时，△A8C与△AOE全军.

.,.ZB4C=90°,

分两种情况:

当AE=AC=4时，/\ABC^/sEDA,

理由：在RtaABC和Rt^£D4中，

[DE=AB,

lAE=AC，

ARtAAfiC^RtAEDA(HL)；

当4E=3C=3时，△'Bg2OEk,

理由：在Rt△八6c和RtA/?EA中，

(DE=AB,

lAE=BC，

：.Rt^ABC^Rl/\DEA(HL)；

综上所述，当AE=7或3时.

18.(2分)如图，NAC/是的外角，CO平分NACKE是线段CO上的一个动点(点E不与点C,

。重合).若£4=2,设C4+CB=/,则f的取值范围是5V/V9.

【解答】解：如图,

在C尸上截取CH=CA,连接

平分NAC尸，

/.ZACE=NECF,

在△ACE和△〃CE中，

AC=HC

'NACE=/HCE，

CE=CE

•・•△ACEg△尸CE(SAS),

:・AE=HE,

\'EA=2,EB=7,

:.EH=EA=1,

•:BE-EH<BH<BE+EH,

即7-2VBC+C77V7+2,

•••5VC4+CBV8,

令CA+CB=t,

则，的取值范围是5Vf<9.

故答案为：7</<9.

三、解答题（第19题6分，第20〜22题每题8分，第23题10分，第24〜25题每题12分，共64分）

19.（6分）如图，已知△ABC.用直尺和圆规按要求作图，保留作图痕迹

（I）在图I中八B边上作出点P,使得点〃到AC、BC的距离相等;

（2）在图2中边上作出点Q,使得8C-8Q=4。.

作的平分线,

则点。即为所求.

（2）如图2,作线段AC的垂直平分线，连接AQ,

此时八。=。°,

则BC-BQ=CQ=AQ,

则点Q即为所求.

.4

(图2)

20.(8分)如图，点B、E、C、尸在同一条直线上，AB=DE,BE=CF.

(1)求证：AB//DE.

(2)若A8=8C=6,N8=30°,求△ABC的面积.

BE+CE=CE+CE,

即BC=EF,

乂・；AB=DE,AC=DF,

•••△ABC也△。即CSSS),

・•・ZABC=/DEF,

:.AB〃DE.

(2)解：如图，过A作AG_L3c于点G,

在RtzlAGA中，NA=30°,

：.AG=—AB=2,

2

•••△ABC的面积=LBC・AG=3X6X7=9.

22

21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,连接BO并延长，交AC于点E

(1)求证：NBAC=2NABE；

(2)若△BEC是等腰三角形，求NBAC的度数.

A

,\ZBAC=2ZBAE,

*：OA=OB,

，/ABD=NBAE,

：,ZBAC=2ZABDt

(2)①当80=8c时，

*：BD=BC

:.NC=NBDC,

*/NABD=ZBAE=NC4E,

NBDC=ZABD+^BAC=4ZABD,

设NAB£>=a,则N84C=2a,

/.2a+4a+3a=180°,

，2a=45°,

②当4C=CO时，

,:BC=CD,

:・NCBD=/CDB,

・••ZCBD=ZCDB=3^ABD,

设NABZ)=a,则N84C=2a,

・•・NABC=NC=4a,

VZABC+ZC+ZBAC=\SOa,

/.4a+4a+2a=180°,

，5a=36°,

.\ZB4C=36°,

综上所述，若△BCO是等腰三角形.

22.（8分）如图，有一只蚂蚊从点B沿数轴向左爬行2个单位长度到达点4,点8表示数加

（1）实数，〃的值是—粕-2_:

（2）求（m+2）2+|加+3|的值；

（3）数轴上另有C,。两点分别表示实数c和〃，且|2C+4|W^N=0,求2c+3d+8的平方根.

।।1Al小।一

一2—10123

【解答】解:（1）由题意得：-2，

故答案为：V5-2;

（2）Vm=V5-7，

，（m+2）2+|W+5|

=（V5-2+3）2+|V5-3+3

=（V5）6+|V5+1|

=7^5+1

=6+V5；

（3）,:12c+3I

・・・6c+4=0,t/-3=0,

解得：c=-2,d=2,

・・.2c+3d+3

=2X（-2）+7X4+8

=-4+12+8

=16.

23.（10分）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，己经形

成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布，绣布面积为544,〃2.

（1）求绣布的周长；

（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为30,加2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？

请说明理由（TT取3）.

【解答】解：（1）设绣布的长为2»宽为3x,

5x・3x=54,

解得：x=3,

则5x=6,3x=6,

(6+9)X2=30(dm),

答：绣布的周长是30曲?.

(2)不能够裁出来，理由如下：

设圆的半径为r,

巾2=3(),

解得：r=V15，

直径为2r=6折=俪，

:36V40V49,

A6<V40<7,

・••不能够裁出来.

24,(12分)将两个全等的RlZ\/l8C和RlZXOBE按图1方式摆放，其中NACB=NOEB=9()'，Z4=Z

D=30°,DE所在直线交4。所在直线于点F.

(1)判断AF,£尸与。E的数量关系，证明你的结论；

(2)将图1中的RtZkQBE绕点8按顺时针方向旋转角a,其他条件不变.若0°<a<60°,请在图2

中用直尺和圆规作出变换后的RtZ\Q3£(保留作图痕迹，不写作法)，E”与。E的数量关系，不需要说

证明：如图①，连接8F,

•・•AABCgADBE,

:・BC=BE,

VZACB=ZDEB=90Q，

在RtABCF和RtABEF中,

(BC=BE,

IBF=BF，

.'.RtABCF^RtAfiEF(HL),

：.CF=EF；

（2）画出图形如图②所示，AF+EF=DE,

图②

理由：连接