2025-2026学年山东省烟台市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）含答案

2025・2026学年山东省烟台市七年级（上）期中数学试卷（五四学

制）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图案中，是轴对称图形的有（）

、，合砌⑥

A.4个B.3个C.2个D.【个

2.下列四个图形中，线段8E是AABC的高的是（）

3.如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角乙4,O'B'等于已知角乙40从能得出乙4‘O'夕-"04的依

据是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

4.下列各组数中,是“勾股数”的一组是（)

A.4,5,6B.0.3,0.4,0.5C.9,40,41D.1.5,2,2.5

5.下列条件中，能判定△A8C会△£»的是（）

A.AB=DE,BC=EF,乙4二4。B.〃=△£>,乙C=^F,乙B二乙E

C.ZB=Z£,〃=4Q,AC=EFD.乙A=/O,AB=DE

6.如图，HAABC中,乙090°,利用尺规在AC,ZM上分别截取BD,使BE=BD；分别以。，E为

圆心、以大于;。£的长为半径作弧，两弧在乙C84内交于点F；作射线8尸交AC于点G.若CG=1,P为

上一动点，贝IJGP的最小值为（）

A.2D.无法确定

7.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝的大

小，其中相邻两螺丝的距离依次为1、2、4、5,且相邻两木条的夹角均可调

整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为

（）

A.5B.6C.9D.12

8.如图，乙4BC=6（r,A8=8,动点P从点8出发，以每秒I个单位长度的速度沿射线8c运匆，设点P的

运动时间为，秒（/>0）,当△A5P为锐角三角形时，，的取值范围是（）

A.；>4B./<8C.8<r<16D.4</<16

9.已知△ABC（ACC4C）,用尺规作图的方法在4c上确定一点P,使H4+PC=4C,则符合要求的作图

痕迹是（）

10.如图，在△人08和△CO。中，0人=08,OC=OD(OA<OC^,L\OB=LCOD=a,直线AC,80交于

点、M,连接0M.下列结论：®AC=BD,②NQ4M=NO8M,③Z/lMB=a,④OM平分N8OC,其中正确结

论的个数是()

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知一个直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边长的立方是.

12.如图，△48C的周长为44c〃?,DE垂直平分4C交8c于点。，交AC于点

E,△AB。的周长为34(7〃,则CE的长为—cm.

13.如图，已知△A8C的周长是21,OB,0C分别平分乙18C和〃CB,OO18C于

D,且0力=4,△ABC的面积是

BDC

14.如图，线段PA,P3关于PQ成轴对称，连接A6,作ACJL4C于点C,

已知P8=l（）,人C=18,△P/W的面积是—.

15.在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正

方形的面积依次是Si、$2、S3、SA,则SI+52+53+54=___.

16.若在△ABC中，乙B=2乙C,则称△ABC为“可爱三角形”，称〃为“可爱角”.现有一个“可爱且等腰

的三角形”，这个三角形的“可爱角”的度数应该是—.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

已知△ABC的三边长是a,b,c.

（1）若。=4,b=6,且三角形的周长是小于16的偶数，求c的值;

(2)化简|a+A-c|+|c-a-b|.

18.体小题8分）

如图，在长方形A8CO中，43=8，4010,点£在C。边上，将长方形4BC。沿AE折叠，点。恰好落在

边BC上的点尸处，求石尸的长.

19.（本小题8分）

如图，每一个小正方形的边长为1.

（1）画出格点△46C关于直线QE的对称的AA'B'C：

（2）在上画出点产，使产A+PC最小.求出（?A+PC）2的最小值;

（3）在。E上画出点Q,使IQ4Q8I最大;

（4）求点B到4C所在直线的距离.

20.（本小题8分）

如图，已知：在△ABC中，AM是△/WC的中线，MP平分〃MB,M。平分乙1MC,且8PJ_MP于点P,

CQJ_MQ于点Q.

(1)求证：MP1MQ；

(2)求证：XBMP/XMCQ.

21.（本小题8分）

如图，在R/ZXABC中，乙4cB=90°,CDLAB,垂足为。，A尸平分乙CA8,交。。于点E,交CB于点E若

AC=12,AB=20.

（1）试说明:CE=CF；

（2）试着求出线段C石的长.

C

22.（本小题8分）

如图1,圆柱形容器高为I8c〃?,底面周长为245八在杯内壁离杯底4c〃?的点8处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁

正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，为了吃到蜂蜜，蚂蚁从外壁A处沿着最短路径到达内

壁B处.

（I）如图2是杯子的侧面展开图，请在杯沿CO上确定一点P,使蚂蚁沿A-尸I路线爬行，距离最短.

（2）结合图，求出蚂蚁爬行的最短路径长.

D

蚂蚁金

3连蜜

图2

23.（本小题8分）

综合与实践

问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25〃z的云梯48,如图，云梯斜靠在一面墙

上，这时云梯底端距墙脚的距离8c=7〃?/DCE=9（T.

独立思考:

（1）这架云梯顶端距地面的距离AC有多高？

深入探究:

（2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到人位置上（云梯长度不改变），A4'=4〃?,那么它

的底部8在水平方向滑动到？的距离4T也是4〃?吗？若是，请说明理由；若不是，请求出&T的长

度.

问题解决:

（3）在演练中，高24.3〃,的墙头有求救声，消防员需调整公梯去救援被困人员.经验表明，公梯靠墙撰放

时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的.，则云梯和消防员相对安全.在相对安全的前提下，云梯

的顶端能否到达243〃高的墙头去救援被困人员？

D

24.（本小题8分）

（1）如图卜己知△43C中，以A从AC为直角边向外作等腰直角三角形430和等腰直角三角形

连接CQ,则8七与CO的数量关系为：______；（直接填写结果，不需要说明理由）

（2）如图2,已知△A8C,以人B,AC为边向外作等边三角形A8。和等边三角形ACE,连接BE,CD,

试判断BE与C。有什么数量关系？并说明理由；

（3）如图3,要测量池塘两岸相对的两点Q,C之间的距离，己经测得乙408=60°,乙4cB=30"，

数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：

如图1,在△4/3C中，/W=6,AC=10,。是8c的中点，求8c边上的中线A。的取值范围.

【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：

（I）如图I，延长4。到，使。£=A。，连接〃E根据—可以判定△AOC经△EQB,得出AO8E这样就

能把线段AB、AC、2AD集中在AAB七中.利用三角形三边的关系，即可得出中线A。的取值范围是—.

【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”一把中线延长一倍，构

造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中

线加倍”法.

【问题解决】（2）如图2,在△人BC中，〃=90°,。是8c边的中点，zEDF=90°,QE交AB于点E,

。产交人C于点凡连接EE求证：BC+C叫EF1.

【问题拓展】(3)如图3,ZUBC中，乙8=90°,人8=3,人。是△人8c的中线，CE18C,CE=5,且

〃DE=90°.直接写出八工的长二

图3

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】25或7

12.【答案】5

13.【答案】42

14.【答案】30

15.【答案】4

16.【答案】45°或72°

17.【答案】42a+2b-2c

18.【答案】5.

19.,最小值为

41

20.

：.LAMP=-Z.AMB,z_AMQ=-LMAC,

11Q

.•ZPMQ=Z/1MP+〃M(2=.》,人MC

=；(ZJXMB+ZAMQ')B

1

=X18O°

2

=90°,

(2)-.BPLMP,CQ1MQ,

-.BPWQM,48PM=90°,4CQM=90°，

.•"BMNQMC,

•••AW是△ABC的中线,

在△BMP和AMCQ中

ABPM=AMQC

NMBP=NCMQ,

BM=MC

1△

.•.BMP9AMCQ(AAS).

21.【答案】(1)证明：•・•乙4cB=90°,CDLAB,

.­.zCAF+zCM=90o,4E4Q+〃ED=9(T,

•••AF平分4CAB,

：.z.CAF=z.FAD,

：./-CFA=Z.AED,

♦；“ED=cCEF,

^Z.CFA=z.CEFf

:CE=CF；

(2)解：如图，过点/作FGL4B于点G.

•••A尸平分408,

'■£.CAF-£.GAFy

在Z\4Cf和AAG/中，

'Z/ICF,IGF900

<Z.CAF=ZGAF，

.AF^AF

.-.^ACF^AAGFCAAS),

.-.AC=AG=\2,CF=GF,

..BG-Afi-AG-20-12-8,

vzACB=90°,

•••BC=J,"二J。=川2伊二12?=16,

设CE=CF=xMtGF=x.BF=BC-CF=\6-x,

在阳ZXBFG中，由勾股定理得：B产二BgFGz,

即(16-x)2=82+9,

解得：x=6,

答：线段CE的长为6.

22.【答案】解：（I）如图所示，点P即为所求:

A1

（2）过点B作8E垂直AC于£在直角中，由勾股定理得

A住—+。尸=20（皿）

答：蚂蚁爬行的最短距离是205?.

23.【答案】解：（1）在mZ^ACS中，

..心.JAB1-BC2=，25'2-72=24/〃,

答：这架云梯顶端距地面的距离4c有24〃1.

（2）云梯的底部8在水平方向滑动到8'的距离3*不是4〃].理由如下：

由（1）可知AG24”?，

.•.A'C=AC-AAr=24-4=20〃?.

在R/Z\A'CB'中，

••BiC=VAiB/2-AiC2=4252—2（）2=15；/P

：.BB'=CB'-BG15-7=8/〃.

（3）若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的J,

则能够到达墙面的最大高度为M_dX25）2（而山〃.

v24.32=590.49<600