2025-2026学年江苏省无锡市惠山区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

20252026学年江苏省无锡市惠山区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列字母中，是轴对称图形的是（）

AHBSCQDZ

2.下列实数（，0,3.14,、8中，是无理数的为（

)

A.—B.0C.3.14D.\行

21

3若式子/r-2有意义，则x的取值范围是（）

A.x22B.x>2C.x#2D.x<2

4.下列每绢数分别表示3根小木格的长度（单位：c/n）,其中能搭成一个三角形的是（）

A.2,3,4B.2,3,5C.2,5,8D.|,西闻

5.已知，在心△48C中，ZC=9O°,乙4=60°，AB=4,则AC的长为（）

A.IB.2C.VGD.［瓜

6.在△ABC和中，已知乙4=/。，AB=DE,添加下列条件，其中不能得到的是

（）

A.乙B一乙EB.ZC-ZA'C.BC-EFD.AC-DF

7.已知等腰三角形一边长是5,一边长是II,它的周长是（)

A.27或21B.27C.21D.16

8.到△ABC三边距离相等的点是（）

A.AABC的三条中线的交点B.△ABC三边的垂直平分线的交点

C.GABC三条角平分线的交点D./XABC三条高所在直线的交点

9.如图，将一个边长分别为16c袱8口〃的长方形A6CD纸片折叠，使点。与点

A重合，折痕分别交BC、AD于点E、F,则8E的长是（）

A.8cm

B.1cm

C.6(/??

D.5cm

10.如图，在△ABC中，乙48c=60。，A。平分N84C交于点。，CEA

平分乙4C8交48于点E,AD.CE交于点E则下列结论中，一足正确的

是（）\

①乙4%=135°；/

②公FC=I2O°；BD

@CD+AE=AC；

®S^AEF：S^FDC=AF：FC.

A.①③

B.②③

C.②④

D.②③④

二、填空题：本题共8小题，每小题3分,共24分。

11.计算：、m=__.

12.用四舍五入法取近似值，将数据0.618精确到0.01的结果是—.

13.已知，在△48C中，乙4,上8的对边长分别为，若乙4=40°,NB=80°,则a—0.（填“>”、

“=”或"V"）

14.若某三角形三边长分别为3,4和5,则该三角形的面积为一.

15.若有理数，满足、用VaVv，'T7，则有理数，的值可以是一.（写出1个值即可）

16.如图，在即Z\A8C中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，

正方形C8FG、正方形ACHM、正方形48OE的面积分别记为S,S2,S3,若M

S3+S2-SI=20,则S2的值是—.

H

17.如图，在心△ABC中，乙4C8=90°,Ar平分乙。8,交C8于点”.若

AC=6,AB=10,则CF的长为—.

AB

18.如图，在△ABC中，乙4cB=90°,AC=4,BC=3,。为6c边上一点，

CD=l,E为线段AC边上一动点，连接。E,以DE为边并在。芯的右侧作

等边△DEF,连接BF.

（1）线段。E的最大值为；

（2）线段B/的最小值为.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

解方程:

(1)x2=5：

(2)P2=25.

20.（本小题8分）

如图，点A、B、C、。在一条直线上，AEWDF,AE=DF,求证：BE=CF.

21.（本小题8分）

如图，△ABC中，4。是高，E、尸分别是A3、AC的中点.

（1）若A8=1O,AC=8,求四边形AEQ尸的周长：

（2）求证：E/7垂直平分人。.

22.（本小题6分）

3）如图，在△43C'中，用无刻度的直尺和圆规作图：作乙8AC的平分线与8c'的垂直平分线，它们相交

于点D（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）中，若A8=6,AC=4,且NB4C=90°,则AD的长为.（如需画草图，请使用备用图）

（备用图）

23.（本小题8分）

定义：如图，点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三

角形，则称点M,N是线段A8的勾股分割点.

（1）如图，已知N把线段48分割成AM,MN,NB,若40-2,MN-3,BN-仄,则点M,N是线

段A8的勾股分割点吗？请说明理由.

（2）如图，已知点M,N是线段人8的勾股分割点，且人M为直角边，若AM=2,AB=1,求BN的长.

♦♦••

AMNB

24.（本小题8分）

2025年惠山区第十九届中小学生田径运动会在无锡市洛社初级中学（雅西分校）成功举办，该校“振勇”

数学学习小组对学校宣传标语的悬挂高度开展了如下综合与实践活动.

【活动主题】测量宣传标语的悬挂高度

【测量工具】卷尺、所有示意图均为其截面图

【活动过程】

活动1：测量宣传标语AA的高度

该小组开展对宣传标语48悬挂高度的测量活动（如图1）,测得此时绷直的标语A8的底端8距离墙角O

的距而为3〃?.该小组将标语人〃的底端8松开后将其一部分紧贴墙壁，测得此时多余部分80的长为如

图2.

（1）求宣传标语A8的悬挂高度（即线段4。的长）；

活动2：测量宣传标语CO的高度

该小组开展对不可以到达墙角（墙角处种有绿植，但不影响地面测量）的宣传标语CO悬挂高度的测量活

动（如图3）,测得此时绷直的宣传标语C。的底端。距离墙角。的距离为8/九该小组将标语CO的底端

。松开后移动到点£处（此时CE绷直），测得此时。E二»32”,如图4.

（2）求宣传标语C。的悬挂高度（即线段CO的长）.

25.（本小题10分）

如图，在△A8C中，4C=90°,/18=13c〃?,8C=5c”.有一动点夕从点C开始以的速度沿C-A-Bf。

的路径运动，且速度为每秒la〃，设出发的时间为「杪.

（1）当片______时，点尸回到C点.

（2）当点尸在4c上，且产A=P8时，求此时，的值.

（3）当ABCP为等腰「角形时，直接写出所有满足条件的/的值.

（备用图）（备用图）

26.（本小题10分）

我们知道”等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，简称“三线合一”，小明尝试着用逆向

思考的方式进行如下项目研究.

【情境建模】（1）如图1,点。在aABC的边8C上，A。平分MAC,且AZXLBC,则A8=AC请你帮助

小明完成证明；

【埋解内化】（2）请直接应用“情境建模”中小明探索出的结沦解决问题：如图2,在四边形八8C。中，

8。平分AD1BD,AC1BC,AB-BC=1,A。=上，求8c的长.

2

【拓展应用】（3）如图3,△4BC是省锡中锡西分校位于岔路口的绿化施工区域示意图，其中

勿C8=90°,人。=8/九8。=15〃?,该绿化带中修建了健身步道。4、OB、OM、ON、MN,其中入口M、N分

别在AC、BC上，步道04、08分另I」平分，H4C和乙ABC,OM1.OA,0N10B.现要在区域修建地下

排水和地上宣传广告等设施，则需要〃，的围挡才能将△€?”小围成一圈（即求△CMN的周长）.（步

道宽度忽略不计）

（图I）（图2）（图3）

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】4

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】0.62

13.【答案】<

14.【答案】6

15.【答案】3（答案不唯一）

16.【答案】10

17.【答案】3

18.t答案】1；

2

19.【答案】（1）4±海（2）x=3

20.【答案】•••点A、B、C、。在一条直线上，AEWDF,

.,.乙I=N。，

在△A8E和△DC5中，

（Z.A=/£>

\AE=DF,

IZE=ZF

.•.△ABE且△Ob（ASA），

：.BE=CF.

21.【答案】（1）解：•MO是高，E、F分别是A8、AC的中点,

:.DE二AE='AB=।X10=5,DF=AF=AC='X8=4,

9999

匹边形AEDF^J^^z=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18；

(2)证明：由(I)WDE=AE