2025-2026学年江苏省镇江市京口区九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2。26学年江苏省镇江市京口区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2-y-2=0B.I1•1C.ar2+2x+3=0D.2x2=l

r

2.0。的半径为6,同一个平面内有一点P,且。尸=7,则尸与。。的位置关系是（）

A.P在圆外B.P在圆上C.P在圆内D.无法确定

3.下列说法中正确的是（）

A.三点确定一个圆B.三角形的外心一定在三角形内

C.长度相等的弧是等弧D.三角形的内心到三边距离相等

4.已知一个三角形的两边长是方程.自8户15=0的两根，则第三边），的取值范围是（）

A.y<8B.3<y<5C.2<y<8D.无法确定

5.若直角三角形的两条直角边长分别是6和8,则它的外接圆半径为（）

B.4C.5D.10

6.镇江香醋甲天卜，为开拓醋的养生功能，某醋厂开发出樱桃醋.为打开市场，该樱桃醋经过两次降价，售

价由原来的每瓶25元降至每瓶16元，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为.r,则可列方

程为（）

A.16（l+2v）=25B.16（1+x2）=25C.25（1-x）2=16D.16（1+x）2=25

7.如图，过点A作。。的切线AB,AC,切点分别是&C,连接BC过病上一点。

作00的切线，交/W,AC于点E,£若乙4二90。，厂的周长为4,则8c的长为

（）

A.2

B.2

C.4

D.1\>

8.游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一.如图，大摆锤03以。为

圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动I次的运动轨迹可以看作丁，连接AC,

交。8于点。，已知。BL4C,且点B为充的中点，4c=16加方力=4〃?,则大摆锤的长度为（）

A.8〃?B.12/??C10mD.9〃?

9.如果一元二次方程aF+bx+c=0（aWO）满足a+Hc=0,那么我们称这个方程为“快乐”方程.已知

aF十次十c=0（。/0）是“快乐”方程，且用c,则下列结论正确的是（）

A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根

C.方程没有实数根D.无法确定方程根的情况

10.如图，已知在8c中，BA=BC=5,AC=6,将△ABC绕点才逆时针

旋转得到△ABC.点。是边AC的中点，点上为边8C上的动点，在△48C

绕点人逆时针旋转的过程中，点E的对应点是点E,则线段长度的最

大值与最小值的差是（）

B..

•>7

C.一

5

D.9

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知X|=l是关于工的一元二次方程x2-〃=0的一个根，则常数。的值是—.

12.已知圆锥的母线长为2,底面半径为1,则该圆锥的侧面展开图的面积为一.

13.如图，四边形A8CO是。。的内接四边形，若乙8二130。，则乙4。。的大小为

14.如图，若以为边长作。。的内接正多边形，则这个多边形是正边形.

B

15.已知a,0是一元二次方程x^-5x=-2的两个根，则a3B+a伊的值为.

16.如图，0。的直径为1（）,八、B、C、。是。O上四个动点，旦人8=6,

CD=8,若点E、尸分别是弦4夙CD的中点，则线段E/的长度的取值范围是

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题16分）

解下列方程：

（1）（27）2-4=0；

（2）/-6%=1（配方法）；

（3）产y=12；

（4）2,r-5x+l=0.

18.体小题6分）

已知关于X的一元二次方程f-2x+hl=0有两个实数根X.和X2.

（1）求实数出的取值范围：

（2）若两个实数根k和X2满足为+X2,X2V4,求女的整数值.

19.（本小题6分）

如图，AB是。O的直径，点。在。。上，CE1A8于£,BD交CE于点F,CF=BF.

（I）求证：C是而的中点；

（2）若8=3,AC=5,则。。的半径为.

D,

20.（本小题8分）

某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为80加的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为

12/n）,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26〃z.

墙墙

图1图2

（1）根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个2米宽的门（如图I）,那么这个矩形车棚相邻两边长分

别为多少米;

（2）如图2,为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为

54掰2,那么小路的宽度为多少米.

21.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系宜川中，4（0,4）、B（-4,4）、C（-6,2）.

（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出圆心M的坐标；

（2）OM的半径为______：

（3）0M中弧AC的长度为_____；（结果保留兀）

（4）点。到。M上最近的点的距离为.

22.（本小题8分）

如图，是。。的弦，。是。。外一点，0cL04,CO交AB于点P,交。。于点。，且CP=CR.

（1）判断直线8c与。。的位置关系，并说明理由；

（2）若乙4=30°,AP=2f求图中阴影部分的面积.

A

23.（本小题10分）

如图，形如三角板的△ABC中，以C8=90°,乙48045°,8c=12。〃，形如矩形量角器的半圆。的直径

OE=12c〃?,矩形。瓦6的宽E/三6的矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点。、E始

终在8c所在的直线上，设运动时间为x（s）,矩形量角器和△ABC的重叠部分的面积为S（口序）.当厂（）

（s）时，点£与点C重合.（图（3）、图（4）、图（5）供操作用）.

（1）当尸3时，如图（2）,S=______cm2,当入=6时、5=cm2,当尸9时，5=_____“哈

（2）当3VxV6时，求5关于x的函数关系式；

（3）当6VxV9时，求5关于x的函数关系式；

（4）当x为何值时，的斜边所在的直线与半圆。所在的圆相切？

24.（本小题10分）

材料的疏水性

【情境引入】

“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较

强的疏水性.疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质.

【概念理解】

材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述.材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分，经过球心的

纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点M或点N）所作的气-液界线的切线与固-液界

线的夹角，图1中的NPMN就是水滴的一个接触角.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；（保留作

图痕迹，不需要写作法）

（2）材料的疏水性随着接触角的变大而（选填“变强”“不变”“变弱”）；

【实践探索】

实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度和底面圆的半径AC（8C1AC）,求出乙BAC的度数，进而

求出接触角乙CA。的度数（如图3）.

（3）请探索图3中接触角乙C4。与NBAC之间的数最关系（用等式表示），并说明理由.

图3

1.【答案】D

2.【答案】4

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】1

12.【答案】2冗

13.【答案】100°

14.【答案】六

15.【答案】42

16.【答案】1WEFW7

3]_

17.【答案】(1)n；,r2--(2)门_：，+/Hl,j-2-3vHlI(3))，尸4,〉吃二-3(4)

5+/175-E

，1，

44

18.【答案】H2；

0、I、2.

19.【答案】(1)是。。的直径，CE1AB于E,

."C8"EC=90°,

."+乙4CE=90°,4BCE+乙4CE=90°,

：.Z.A=Z.BCEt

♦：CF=BF,

，乙CBD=LBCE,

:•乙A=LCBD,

•r”CD'

••.c是而的中点二“

20.【答案】解：（I）设与墙垂直的边长为x米，则与墙平行的边长为（26+2-2X）米,

根据题意得:x（26+220=80,

整理得：/-14入+40=0,

解得：x）=4,X2=10,

当户4时，26+2-2r=26+2-2X4=20>12,不符合题意，舍去；

当户10时，26+2-2x=26+2-2X10=8V12,符合题意.

答：这个矩形车棚相邻两边长分别为10米、8米;

（2）设小路的宽度为），米，则剩余部分可合成长为（10->0米，宽为（8-2y）米的矩形,

根据题意得：（10-y）（8-2），）=54,

整理得：/-14y+13=0,

解得：>'i=h刃=13（不符合题意，舍去）.

答：小路的宽度为1米.

21.【答案】（-2,0）2/5/5712V勺-2

22.【答案】解：（I）C8与。O相切，

理由：连接03,

•：OA=OB,

:.乙OAB=AOBA,

-CP=CB,

:.（CPB=LCBP,

“CPB二以PO,

：/CBP=AAPO,

在阳ZVIOP中，

vzA+zAPO=90°,

.••4。84+4。8P=90°,

即：4