2024高考数学总复习第六章不等式推理与证明课时作业37合情推理与演绎推理文含解析新人教A版

课时作业37合情推理与演绎推理

基础巩固

1.（2024•河南安阳模拟）视察下列各式：7'=7,72=49,73=343,71=2401,75=16

807,则72cH*的末两位数字为（A）

A.49B.43

C.07D.01

解析：7片277”5,…的末两位数字分别为07,49,43,01,07,…，周期性出现(周期为

4),而2018=4X504+2,所以7之的末两位数字必定和千的末两位数字相同，故选A.

2.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(A)

2

A.设数列｛a｝的前〃项和为乂由a=2〃-1,求出S=12，S产方,S3=3,…，推断：

Sn=/f

B.由/Xx)=xcosx满意f(—x)=­f(x)对Vx£R都成立，推断：F(x)=xcosx为奇函

数

22

C.由圆的面积S=H推断：椭圆当+2=1(加>6>0)的面积S=nab

ab

1）.由（l+l）2>2l（2+l）2>2\（34-l）2>23,推断：对一切〃（/?+l）2>2ff

解析：选项A由一些特别事例得出一般性结论，且留意到数列｛a｝是等差数列，其前〃

项和等于S,="=/,选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确.

3.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①“丽=丽”类比得到"a・6=8・a”；

②“（/〃+〃）类比得到“（a+b）-c=a•c+6-c”；

③“（m•ri）£=/〃（〃•t）”类比得到“（a•6）•c=a・（b•c）”；

④“r#0,mt=xtn【a=x"类比得到"pKO,a,p=x-p=>a=xn；

⑤"Izv・〃|=I加I•In|“类比得到"Ia•=Ia|,|b"；

⑥噎琮类比得到吟.

以上式子中，类比得到的结论正确的个数是(B)

A.1B.2

C.3D.4

解析：①②正确，③①⑤⑥错误.

4.已知整数对的序列为(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),

(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,则第70个数对是(B)

A.(3,10)B.(4,9)

C.(5,8)D.(6,7)

解析：(1,1)，两数的和为2,共1个；(1,2),(2,1),两数的和为3,共2个；(1,3),

（2,2）,（3,1）,两数的和为4,共3个;（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）,两数的和为5,共4

个；...；（1,〃），（2,/?—1）,（3,〃一2）,…，（〃,1）,两数的和为〃+1,共〃个.，・T+

2+3+4+5+6+7+8+0+10+11—66,，第70个数对是两个数的和为13的数对.又两个

数的和为13的数对为(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),…，(12,1),・••第70个数对为(4,9),

故选B.

5.（2024•石家庄模拟）如图所示，椭圆中心在坐标原点，6为左焦点，当能,而付，其

离心率为吗二L此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲

线”的离心率e等于（A）

A.与

C.

解析：设“黄金双曲线”方程为土方=1，

则8(0,抗，M-GO),4(a,0).

在“黄金双曲线”中，因为而_L通,

所以欣・砺=0.

又丽=(c,fj),~AB=(―6).所以万=aC.

又t)=c—a,所以(f--aC.

A/5+1

在等号两边同除以/得e

—2,

6.如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点（算第1层），第2层每边有2个点,

第3层每边有3个点，…，依此类推，假如一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为

（C）

A.6

C.8

解析：由题意知，第1层的点数为1,第2层的点数为6,第3层的点数为2X6,第4

层的点数为3X6,第5层的点数为4X6,…，第〃（〃22,层的点数为6（〃一1）.设一

Z*]U_1

个点阵有〃(〃22,〃£N*)层，则共有的点数为1+6+6X2+…+6(〃-1)=1+,'—

X(〃-1)=3〃*—3〃+1,由题意得3〃2—3〃+1=169,即；〃+7)・(/?-8)=0,所以〃=8,故

共有8层.

7.(2024•山西孝义模拟)我们知道：在平面内，点(用，㈤到直线而+如+C=0的距

离公式、力华+"+’,通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线X+2产+

2z+3=0的距离为(B)

A.3B.5

C.邛^D.3、1

解析：类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(必，如㈤到直线Ax-^By+Cz

|力的+旗+0>+〃|

+K0的距离公式为d=,则所求距离

.12+2X4+2X1+31.优味Q

4"+2计22=5,故选民

8.(2024•湖北优质中学联考)如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两

aqq

个端点)有〃(//>1,〃£N)个点，相应的图案中总的点数记为/，则一+—+——+~+

@a：atas

9

C)

/。】5品016

〃二2〃二4n=5

20122013

A--------B，

20132012

20142014

。

2015D2013

解析：每条边有〃个点，所以3条边有3〃个点，三角形的3个顶点重复计了一次，所以

9QII]

减3个顶点，则a=3〃-3,那么—-----:-=—7—,

a晶+i3/7—3X3/7n—1n/?—1n

9.假如函数f(x)在区间〃上是凸函数，那么对于区间〃内的随意小，X2,照，都有

/…若尸sinX在区间（。,“）上是凸函数，

3、田

那么在AABC中，sin月+sin4+sinC的最大值是一^―.

乙

解析•：由题意知，凸函数满意

f汨+FX?-I-----HFXn谷（小+也+•••+>）

又尸sinx在区间（0,口）上是凸函数，

nrn••R_I_•re•力+8+’・"3^3

则sin1+sinZH-s】nCW3sin---------=3sin-=".

<5<5/

10.某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点动身的三条线段，长度均为1,两

两夹角为120°：二级分形图是在•级分形图的每条线段的末端动身再生成两条长度为原来J

的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120。，…，依此规律得到〃级分形图.

Y

/、YYYr

一级分形图二级分形图三级分形图

则〃级分形图中共有（3X2"-3）条线段.

解析：分形图的每条线段的末端动身再生成两条线段，

由题图知，一级分形图有3=3X2-3条线段，二级分形图有9=3X22-3条线段，

三级分形图中有21=3X2：'—3条线段，

按此规律〃级分形图中的线段条数4=3X2"—3.

11.（2024•湖北八校联考）祖1旭是我国南北

朝时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出了•条原理：“暴势既同，则积不容异.”

这里的“幕”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在全

部等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆4+5=1（公>6>0）

所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（称为椭球体）（如图），课本中介

4

绍了应用祖唾原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于七1&.

y

解析：椭圆的长半轴长为a,短半轴长为〃，现构造两个底面半径为〃，高为a的圆柱,

然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，依据祖晒原理

得出椭球体的体积X^Xa-1nX^=|jiZ>2J.

12.已知。是△月8C内随意一点，连接力0,B0,。。并延长，分别交对边于4,",,

QA'[)1)'nr1

则k+k+k=l，这是一道平面几何题，其证明常采纳“面积法”：

ZJ/1DDCC

0*OB，PC_S&岷与S^OCAS^ais_SAABC_

f1.

AAI3B'CCS^AHCSAWS^AHCSn.wc

请运用类比思想，对于空间中的四面体A-BCD,存在什么类似的结论，并用“体积法”

证明.

解：在四面体ABCD中任取一点0,

连接力"DO,B(),⑨并延长，分别交四个面子/：；3G,//点.

则徐疝怒绘】

证明：在四面体)比〃与

4-BCD中,

AE~~h~T~~7^v

7s即,h

0F_OG_VOACDOH_V°A版

同理有

泊西？瓦1=瓦］~ciT~v^

.OEOFOGOH

，•标+加+瓦+商

%■*/7+%3附+Vo-.vio

VA-BCD

VA-UIV

V^KD

能力提升

13.（2024•湖南模拟）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十

天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、

午、未、申、酉、戊、亥.天干地支纪年法是按依次以一个天干和一个地支相配，排列起来，

天干在前，地支在后.天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，其次

年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，……，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”

重新起先，即“甲戌”“乙亥”，然后地支回到“子”重新起先，即“丙子”，以此类推.已

知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为一年（D）

A.丙酉B.戊申

C.己申D.己酉

解析：天干以10循环，地支以12循环，从1949年到2029年经过80年，且1949年为

“己丑”年，以1949年的天干和地支分别为首项，80：10=8,则2029年的天干为己

=6……8,则2029年的地支为酉,故选D.

14.（2024•湖北八校联考）有6名选手参与演讲竞赛，观众甲揣测：4号或5号选手得

第一名；观众乙揣测：3号选手不行能得第一名；观众丙揣测：1,2,6号选手中的一位获得第

一名；观众丁揣测：4,5,6号选手都不行能获得第一名.竞赛后发觉没有并列名次，且甲、

乙、丙、丁中只有1人猜对竞赛结果，此人是（D）

A.甲B.乙

C.丙D.T

解析：若甲揣测正确，则4号或5号得第一名，那么乙揣测也正确，与题意不符，故甲

揣测错误，即4号和5号均不是第一名；若乙揣测正确，则3号不行能得第一名，即1,2,4,5,6

号选手中有一位获得第一名，那么甲和丙中有一人也猜对竞赛结果，与题意不符，故乙揣测

错误；若丙揣测正确，那么乙揣测也正确，与题意不符，故仅有丁揣测正确，所以选D.

15.（2024•山东卷）视察下列等式：

「2+Q葭|V<1X2;

T+（sin答）2+（sin^2=1X2X3,

siny^--4-^sin^y^-2+

门+…十「2=[x3X4；

2

+（sin等）2+（sin^~）2_1---|-^sin^-^=^X4X5；

照此规律，

M肃?>+(si等Y>+(