河溪中学2024-2025学年度第二学期学月考试高二数学科试卷

河溪中学2024——2025学年度第二学期学月考试高二数学科试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合A={0,1},AUB={0,1,2,3},则下列关系一定正确的是()A1∉B2.已知复数z满足z(1-i)=3+5i,A.4+4iB.4-4iC.-1+4iA.1cmB.2cm5.已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点(-1,2),则第2页/共4页7.已知双曲线C的左，右焦点分别为F,F₂,P是双曲线C上位于第一象限的一点，且∠F₁PF₂=90°,设0为坐标原点，N为PF₂的中点，∠F₁PF₂的角平分线交线段ON于点M,若OMMN|,则双曲线C的离心率为()8.已知函数f(x)=In(x²-ax-3+a²)在(1,+o)上单调递增，则a的取值范围是()A.[-∞0,-1]B.(-∞,-1)C.(-∞0,2)D.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.(m-n)⊥nB.(m-n)//nC.|m|=√2|nD.(m,n10.已知正数a,b满足(a-1)(b-1)=1,则下列选项正确的是()C.a+b≥411.已知函的部分图象如图所示，则()B.关于x的方程在上有2个相异实根D.将f(x)的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数第3页/共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数y=In(-x²+2x+3)的定义域为14.将数据2°,2¹,2²,…排成如图的三角形数阵，(第一行一个2”-¹,第二行两个2”-2,…,最下面一行四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列{an},{bₙ}中，a₁=4,b₁=-2,{a}是公差为1的等差数列，数列{aₙ+b}是公比为2的等比数列.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{b}的前n项和T.16.(15分)已知函数f(x)=e[ax²+(a-5)x+1],且曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线与直线1:4ex+y+2=0平行.(1)求曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间.第4页/共4页18.(17分)2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.某中学高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”,为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x(单位：分，得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为五组(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100),其中第二组的频数是第一组频数的2倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：组距ab(1)求a,b的值，并估计这次竞赛成绩的中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)如果用分层抽样的方法从样本成绩为(80,90)和[90,100]的学生中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人分数恰好来