2025年教育测量与评价计算题题附答案

2025年教育测量与评价计算题题附答案某高中二年级数学期末测验第5题为四选一单项选择题，参与测试的学生共200人。统计数据显示：全体被试中答对该题的有120人；按总分排序后，取前27%的高分组（54人）和后27%的低分组（54人），其中高分组答对40人，低分组答对18人。请计算该题的难度（P）和区分度（D），并根据教育测量学标准对题目质量进行评价。解答：（1）难度计算（P）全体被试难度（P总）=答对人数/总人数=120/200=0.60高分组难度（P高）=高分组答对人数/高分组人数=40/54≈0.7407低分组难度（P低）=低分组答对人数/低分组人数=18/54=0.3333题目难度（分组法）：P=(P高+P低)/2≈(0.7407+0.3333)/2≈0.537（2）区分度计算（D）区分度（D）=P高-P低≈0.7407-0.3333≈0.4074（3）质量评价难度值0.537处于0.4-0.6的理想范围；区分度0.407≥0.4，属于优秀水平，题目能有效区分不同能力学生，质量较高。某初级中学语文教研组开发了一套包含10道主观题的写作能力测验（每题满分10分，总分100分）。随机抽取20名九年级学生进行测试，原始分数如下（单位：分）：78,82,85,75,90,88,72,80,86,92,79,83,87,76,91,89,73,81,84,93。（1）将测验按题号奇偶分为前半部分（第1-5题）和后半部分（第6-10题），计算分半信度（斯皮尔曼-布朗校正）；（2）计算该测验的克朗巴哈α系数。解答：（1）分半信度计算假设前半部分（X）和后半部分（Y）得分如下（简化拆分）：X:40,42,44,38,46,45,37,41,43,47,40,42,44,38,46,45,37,41,43,48Y:38,40,41,37,44,43,35,39,43,45,39,41,43,38,45,44,36,40,41,45计算X和Y的相关系数r≈0.933，斯皮尔曼-布朗校正后信度r_xx=2r/(1+r)≈0.965。（2）克朗巴哈α系数假设各题方差之和ΣS_i²=40，总分方差S_t²≈40.7，α=(10/9)(1-ΣS_i²/S_t²)≈0.94。某高校自主开发了“大学生英语综合能力测验”（X），随机抽取50名学生同时参加该测验和托福考试（Y），统计得X均值125，标准差10；Y均值90，标准差15；协方差120。计算效标关联效度并解释。解答：积差相关系数r=协方差/(Sx×Sy)=120/(10×15)=0.80。r=0.80表明测验与托福成绩高度正相关，效标关联效度良好。某省2024年普通高中数学学业水平考试成绩呈正态分布，平均分75，标准差10。某考生原始分85分，计算Z分数、T分数（T=50+10Z）和CEEB分数（CEEB=100Z+500）。解答：Z=(85-75)/10=1.0；T=50+10×1=60；CEEB=100×1+500=600。某数学推理题项目参数：区分度a=1.5，难度b=0.8，猜测参数c=0.2。某被试答对该题，用极大似然法估计其能力θ值（项目反应函数P(θ)=c+(1-c)/(1+e^(-a(θ-b)))）。解答：似然函数L(θ)=P(θ)，最大化L(θ)需θ→∞。实际迭代估计θ≈2.0（P(θ)≈0.8865）。某初中物理教师抽取10名学生的平时作业成绩（X）和期末考成绩（Y），数据如下：X：75,80,85,90,95,70,78,82,88,92；Y：70,75,82,88,94,65,72,78,85,90。（1）计算回归方程；（2）预测X=85分时的Y值。解答：（1）X̄=83.5，Ȳ=79.9，SP=675.5，SSx=56