上海市交大嘉定2026届高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

上海市交大嘉定2026届高一数学第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到的图象，可以将的图象（）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位2．已知，其中a，b为常数，若，则（）A. B.C.10 D.23．设，，，则A. B.C. D.4．已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的A.函数在或，内有零点B.函数在内无零点C.函数在内有零点D.函数在内不一定有零点5．函数的部分图像是A. B.C. D.6．下列各式化简后的结果为cosxA.sinx+πC.sinx-π7．函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）8．已知函数，，其中，若，，使得成立，则（）A. B.C. D.9．已知函数，则下列结论错误的是（）A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称C.的一个零点为 D.在区间上单调递减10．把正方形沿对角线折起，当以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义在R上的奇函数f(x)周期为2，则__________.12．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空.约582秒后，载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比.已知某火箭的箭体质量为mkg，当燃料质量为mkg时，该火箭的最大速度为2ln2km/s，当燃料质量为时，该火箭最大速度为2km/s.若该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s，则燃料质量是箭体质量的_______________倍.（参考数据：）13．若，则__________14．已知函数为奇函数，则______15．不等式的解集为___________.16．记函数的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率等于__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简计算：（1）计算：；（2）化简：18．刘先生购买了一部手机，欲使用某通讯网络最近推出的全年免流量费用的套餐，经调查收费标准如下表：套餐月租本地话费长途话费套餐甲12元0.3元/分钟0.6元/分钟套餐乙无0.5元/分钟0.8元/分钟刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍（手机双向收费，接打话费相同）（1）设刘先生每月通话时间为x分钟，求使用套餐甲所需话费的函数及使用套餐乙所需话费的函数；19．设全集，集合，，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.20．已知二次函数.（1）若函数满足，且.求的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.21．如图，在三棱柱中，侧棱平面，、分别是、的中点，点在侧棱上，且，，求证：（1）直线平面；（2）平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据左加右减原则，只需将函数向左平移个单位可得到.【详解】，即向左平移个单位可得到.故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，三角函数诱导公式，属于基础题.2、A【解析】计算出，结合可求得的值.【详解】因为，所以，若，则.故选:A3、C【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较，，与1和2的大小得答案【详解】∵，且，，，∴故选C【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，寻找中间量是解题的关键，属于基础题4、C【解析】利用零点所在的区间之间的关系，将唯一的零点所在的区间确定出，则其他区间就不会存在零点，进行选项的正误筛选【详解】解：由题意，唯一的零点在区间、、内，可知该函数的唯一零点在区间内，在其他区间不会存在零点．故、选项正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故项不一定正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故函数在内不一定有零点，项正确故选：【点睛】本题考查函数零点的概念，考查函数零点的确定区间，考查命题正误的判定．注意到命题说法的等价说法在判断中的作用5、D【解析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】∵是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除A,C项；当时，，∴排除B项.故选D.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的单调性，属于基础题.6、A【解析】利用诱导公式化简每一个选项即得解.【详解】解：A.sinx+B.sin2π+xC.sinx-D.sin2π-x故选：A7、B【解析】∵，在递增，而，∴函数的零点所在的区间是，故选B.8、B【解析】首先已知等式变形为，构造两个函数，，问题可转化为这两个函数的值域之间的包含关系【详解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，设，，则，，，∴的值域是值域的子集∵，时，，显然，（否则0属于的值域，但）∴，∴(*)由上讨论知同号，时，(*)式可化为，∴，，当时，(*)式可化为，∴，无解综上：故选：B【点睛】本题考查函数恒成立问题，解题关键是掌握转化与化归思想．首先是分离两个变量，然后构造新函数，问题转化为两个函数值域之间的包含关系．其次通过已知关系确定函数值域的形式（或者参数的一个范围），在这个范围解不等式才能非常简单地求解9、B【解析】根据周期求出f(x)最小正周期即可判断A；判断是否等于1或－1即可判断是否是其对称轴，由此判断B；判断否为0即可判断C；，根据复合函数单调性即可判断f(x)单调性，由此判断D.【详解】函数，最小正周期为故A正确；，故直线不是f(x)的对称轴，故B错误；，则，∴C正确；，∴f(x)在上单调递减，故D正确.故选：B.10、C【解析】当平面平面时，三棱锥体积最大，由此能求出结果【详解】解：如图，当平面平面时，三棱锥体积最大取的中点，则平面，故直线和平面所成的角为，故选：【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解析】以周期函数和奇函数的性质去求解即可.【详解】因为是R上的奇函数，所以，又周期为2，所以，又，所以，故，则对任意，故故答案为：012、51【解析】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为k，根据条件列方程求出k值，再设当该火箭最大速度达到第--宇宙速度7.9km/s时，燃料质量是箭体质量的a倍，根据题中数据再列方程可得a值.【详解】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为k，则，解得，设当该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s时，燃料质量是箭体质量的a倍，则，得，则燃料质量是箭体质量的51倍故答案为：51.13、【解析】先求出的值,然后再运用对数的运算法则求解出和的值,最后求解答案.【详解】若,则,所以.故答案为:【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.14、##【解析】利用奇函数的性质进行求解即可.【详解】因为是奇函数，所以有，故答案：15、【解析】根据对数函数的单调性解不等式即可.【详解】由题设，可得：，则，∴不等式解集为.故答案：.16、【解析】因为；所以的概率等于点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据指数运算法则、对数运算法则求得结果.（2）利用诱导公式化简，结合同角商数关系即可求解.【详解】（1）；（2）.18、（1），；（2）答案见解析.【解析】（1）由题可知他每月接打本地电话时间为，接打长途，结合条件即得；（2）利用作差法，然后分类讨论即得.【小问1详解】因为刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍，所以他每月接打本地电话时间为，接打长途若选择套餐甲，则月租12元，本地话费，长途话费，则；若选择套餐乙，则月租0元，本地话费，长途话费，则【小问2详解】∵，当时，即时，，此时应选择套餐乙省钱；当时，即时，，此时应选择套餐甲省钱；当时，即时，，此时甲乙两种套餐话费一样19、(1)(2)【解析】（1）先求集合B补集,再根据数轴求交集（2）由数轴可得m条件，解方程组可得实数的取值范围试题解析：（1）当时，，所以，故；（2）因为，所以解得.20、（1）（2）【解析】（1）利用待定系数的方法确定二次函数解析式（2）由二次不等式恒成立，转化参数关系，代入通过讨论特殊情况后配合基本不等式求出最值【小问1详解】设，由已知代入，得，对于恒成立，故，解得，又由，得，所以；【小问2详解】若对任意，不等式恒成立，​​​​​​​整理得：恒成立，因为a不为0，所以，所以，所以，令，因为，所以，若时，此时，若时，，当时，即时，上式取得等号，​​​​​​​综上的最大值为.21、（1）证明见解析；（