2026 年中考数学因式分解专项试卷（附答案可下载）

2026年中考数学因式分解专项试卷（附答案可下载）考试时间：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列因式分解正确的是（）

A.\(x^2-4=(x+4)(x-4)\)B.\(x^2+2x+1=x(x+2)+1\)

C.\(2x^2-2=2(x^2-1)\)D.\(x^2-6x+9=(x-3)^2\)

因式分解\(x^3-x\)的结果是（）

A.\(x(x^2-1)\)B.\(x(x-1)^2\)C.\(x(x+1)(x-1)\)D.\((x^2+x)(x-1)\)

下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（）

A.\(a^2-b^2\)B.\(4x^2-9y^2\)C.\(-x^2-y^2\)D.\((m-n)^2-1\)

因式分解\(4a^2-12ab+9b^2\)正确的是（）

A.\((2a-3b)^2\)B.\((2a+3b)^2\)C.\((4a-3b)^2\)D.\((4a+3b)^2\)

把多项式\(x^2-3x-10\)因式分解，结果正确的是（）

A.\((x-2)(x+5)\)B.\((x+2)(x-5)\)C.\((x-2)(x-5)\)D.\((x+2)(x+5)\)

因式分解\(3x^2y-6xy+3y\)的结果是（）

A.\(3y(x^2-2x+1)\)B.\(3y(x-1)^2\)C.\(3(x^2y-2xy+y)\)D.\(y(3x^2-6x+3)\)

若多项式\(x^2+ax+b\)因式分解为\((x+1)(x-2)\)，则\(a+b\)的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

因式分解\(x^4-16\)的结果是（）

A.\((x^2+4)(x^2-4)\)B.\((x^2+4)(x+2)(x-2)\)

C.\((x^2-4)^2\)D.\((x+2)^2(x-2)^2\)

把多项式\(ab-a-b+1\)因式分解，正确的是（）

A.\((a-1)(b-1)\)B.\((a+1)(b-1)\)C.\((a-1)(b+1)\)D.\((a+1)(b+1)\)

若\(x^2-kx+16\)是一个完全平方式，则\(k\)的值为（）

A.8B.-8C.±8D.±4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）因式分解：\(x^2-2x=\)____________。因式分解：\(9m^2-4n^2=\)____________。若\(x^2+3x+2=(x+1)(x+m)\)，则\(m=\)____________。因式分解：\(x^3-4x^2+4x=\)____________。因式分解：\(2a(x-y)-3b(y-x)=\)____________。若多项式\(x^2+ax-6\)可因式分解为\((x+2)(x-3)\)，则\(a=\)____________。因式分解：\(a^4-2a^2+1=\)____________。把多项式\(x^2y-xy^2+x^2-xy\)因式分解，结果为____________。三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（每小题4分，共16分）因式分解下列各式：

（1）\(x^2-5x+6\)（2）\(4x^2-12x+9\)

（3）\(2x^2-8\)（4）\(xy^2-x^3\)

（6分）因式分解：\(a^2(x-y)+b^2(y-x)\)。（6分）因式分解：\(x^2-2xy+y^2-9\)。（6分）已知\(a+b=5\)，\(ab=3\)，求代数式\(a^3b+2a^2b^2+ab^3\)的值。（6分）因式分解：\((x^2+4x)^2-8(x^2+4x)+16\)。（6分）已知多项式\(2x^3-x^2-13x+k\)能被\(2x+1\)整除，求\(k\)的值，并将该多项式因式分解。参考答案一、选择题D解析：A项应为\((x+2)(x-2)\)；B项是整式加法，不是因式分解；C项未分解彻底，应为\(2(x+1)(x-1)\)；D项正确。C解析：\(x^3-x=x(x^2-1)=x(x+1)(x-1)\)，分解彻底。C解析：平方差公式要求两项符号相反，C项\(-x^2-y^2=-(x^2+y^2)\)，无法用平方差公式分解。A解析：\(4a^2-12ab+9b^2=(2a)^2-2×2a×3b+(3b)^2=(2a-3b)^2\)。B解析：十字相乘法，\(x^2-3x-10=(x+2)(x-5)\)。B解析：\(3x^2y-6xy+3y=3y(x^2-2x+1)=3y(x-1)^2\)，分解彻底。A解析：\((x+1)(x-2)=x^2-x-2\)，故\(a=-1\)，\(b=-2\)，\(a+b=-3\)。B解析：\(x^4-16=(x^2+4)(x^2-4)=(x^2+4)(x+2)(x-2)\)。A解析：分组分解法，\(ab-a-b+1=a(b-1)-1(b-1)=(a-1)(b-1)\)。C解析：完全平方式有两种形式，\(x^2-kx+16=(x±4)^2\)，故\(k=±8\)。二、填空题\(x(x-2)\)解析：提取公因式\(x\)即可。\((3m+2n)(3m-2n)\)解析：平方差公式分解。2解析：\((x+1)(x+m)=x^2+(m+1)x+m\)，对比得\(m+1=3\)，故\(m=2\)。\(x(x-2)^2\)解析：先提公因式\(x\)，再用完全平方公式，\(x^3-4x^2+4x=x(x^2-4x+4)=x(x-2)^2\)。\((x-y)(2a+3b)\)解析：变形\(y-x=-(x-y)\)，提公因式得\(2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b)\)。-1解析：\((x+2)(x-3)=x^2-x-6\)，故\(a=-1\)。\((a^2-1)^2=(a+1)^2(a-1)^2\)解析：先完全平方，再平方差分解彻底。\(xy(x-y)+x(x-y)=(x-y)(xy+x)=x(x-y)(y+1)\)解析：分组分解后再提公因式。三、解答题

（1）\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\)（十字相乘法）；

（2）\(4x^2-12x+9=(2x-3)^2\)（完全平方公式）；

（3）\(2x^2-8=2(x^2-4)=2(x+2)(x-2)\)（先提公因式，再平方差公式）；

（4）\(xy^2-x^3=x(y^2-x^2)=x(y+x)(y-x)\)（先提公因式，再平方差公式）。

解：\(a^2(x-y)+b^2(y-x)=a^2(x-y)-b^2(x-y)=(x-y)(a^2-b^2)=(x-y)(a+b)(a-b)\)。

解析：先变形统一公因式，再提公因式，最后用平方差公式分解彻底。

解：\(x^2-2xy+y^2-9=(x^2-2xy+y^2)-9=(x-y)^2-3^2=(x-y+3)(x-y-3)\)。

解析：分组后用完全平方公式，再用平方差公式分解。

解：\(a^3b+2a^2b^2+ab^3=ab(a^2+2ab+b^2)=ab(a+b)^2\)。

当\(a+b=5\)，\(ab=3\)时，原式\(=3×5^2=3×25=75\)。

解析：先因式分解化简代数式，再代入求值，简化计算。

解：\((x^2+4x)^2-8(x^2+4x)+16=(x^2+4x-4)^2\)。

解析：把\(x^2+4x\)看作一个整体，用完全平方公式分解。

解：设\(2x^3-x^2-13x+k=(2x+1)(x^2+ax+b)\)，

展开右边：\(2x^3+2ax^2+2bx+x^2+ax+b=2x^3+(2a+1)x^2+(2b+a)x+b\)。

对比左右两边系数：

\(2a+1=-1\)，解得\(a=-1\)；

\(2b+a