2023-2024学年广东深圳外国语八年级(上)期中数学试题含答案

2023-2024深圳外国语八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．点M(﹣5，2）关于y轴对称的点的坐标为()2．下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是()B.D.3．陈芋汐在2023年杭州亚运会女子十米跳台项目中获得了亚军，其中第五轮跳水的7个成绩分别是（单位：分9.5，9.0，9.0，9.0，10.0，9.5，9.0，这组数据的众数和中位数分别是()A．9.0；9.5B．9.0：9.0C．9.5；9.5D．9.5；9.254．已知点(﹣3，y11，y2(﹣1，y3）都在直线y＝3x﹣b上，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y25．若点M（32）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为()A42）B31）C31）或（33）D42）或（22）6．如图，直线y=﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为A.B.D.7．下列命题中，正确的是()A．一次函数y＝4（x﹣12在y轴上的截距是﹣2B．一次函数y＝x﹣1的图象与x轴交于点(﹣1，0）C．一次函数y=﹣2x+3(﹣1≤x≤3）的图象是一条线段D．一次函数y=(﹣m2﹣1）x+3x+n的图象一定经过第二、四象限8．七年级某班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和“花朵”，一张彩纸可以剪出6个“星星”或4个“花朵”，已知剪出的“星星”数量是“花朵”数量的3倍，该班级共用了12张彩纸，设用9．容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管30分钟可把空池注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽．现水池内有水250升，先打开进水管10分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完．这一过程中蓄水池中的蓄水量y（升）随时间x（分）变化的图象是()B.C．D.10．如图，已知点P（6，2点M，N分别是直线l1：y＝x和直线l2：上的动点，连接PM，MN．则PM+MN的最小值为()A．2B．25C．D．二．填空题（每题3分，共15分）11．若函数y＝x+b﹣2是关于x的正比例函数，则b的值为．12．若关于x，y的二元一次方程组的解也是x+2y＝12的解，则k的值为．13．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B43将一次函数图象向下平移5个单位后经过点（m5则m的值为．14．如图，直线，点A1坐标为（1，0过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点An的坐标为．15．如图，直线AB的解析式为yx+b，分别与x轴，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（4，0过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝4：1．若在x轴上方存在点D，使以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．三．解答题（共55分）16．请用指定的方法解下列方程组：（1代入消元法）（2加减消元法）17．如图，解答下列问题：（1）写出A，B，C三点的坐标.（2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'，B'，C'，并依次连接这三个点，所得的△A'B'C'与△ABC有怎样的位置关系？（3）求△ABC的面积.（4）已知P为x轴上一点，若△BB'P的面积是△ABC的面积的3倍，请求出此时点P的坐标.18．七年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分．图1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分.（1）班长给乙的打分是分，补全折线图；（2）在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；（3）要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图（图2）中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中.19．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2.（1）B品牌10分钟后，每分钟收费；（2）求出A品牌的函数关系式；（3）求两种收费相差1.4元时，x的值.20．某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次共可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆（可以只租用一种客车一次送完，且恰好每辆车都坐满.①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金400元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金.21．阅读材料并回答下列问题：（1）请判断点A（7，1B（6，4）是否为“友好点”，并说明理由.（2）以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“友好点”，求t的值.22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0三角形△ABO的面积为2．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，动点Q从B出发，沿x轴的正半轴于点P同时以相同的速度运动，过P作PM⊥x轴交直线AB于M.（1）求直线AB的解析式.（2）当点P在线段OB上运动时，设△MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）.（3）过点Q作QN⊥x轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合是否存在某一时刻t（秒使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出时间t值.2023-2024深圳外国语八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案.【解答】解：点M(﹣5，2）关于y轴对称的点的坐标是5，2）.故选：C.2．【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答.【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x函数，故D符合题故选：D.3．【分析】根据中位数和众数的定义求解可得.【解答】解：∵9.0出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9.0；把这些数从小到大排列为9.0，9.0，9.0，9.0，9.5，9.5，10.00，故选：B.4．【分析】由k＝3＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合﹣3<﹣1＜1，即可得出y1＜y3＜y2.∴y随x的增大而增大，又∵点(﹣3，y11，y2(﹣1，y3）都在直线y＝3x﹣b上，且﹣3<﹣1＜1，∴y1＜y3＜y2.故选：B.5．【分析】利用平行于x轴的直线上点的坐标特征得到y=﹣2，再利用MN＝1得到|x﹣3|＝1，然后去绝对值求出x即可得到N点坐标.【解答】解：∵点M（32）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，MN＝1，∴y=﹣2，|x﹣3|＝1，∴N点的坐标为（22）或（42）.故选：D.6．【分析】先求出交点纵坐标再根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可.【解答】解：根据题意，将x＝1代入直线y=﹣x+3，得y=﹣1+3＝2，∴直线y=﹣x+3与y＝mx+n交点坐标为（1，2∴关于x、y的二元一次方程组的解为，故选：C.7．【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可.【解答】解：A、一次函数y＝4（x﹣1）﹣2，可化为y＝4x﹣6，在y轴上的截距是﹣6，本选项说法错误，不符合题意；B、一次函数y＝x﹣1的图象与x轴交于点（1，0本选项说法错误，不符合题意；C、一次函数y=﹣2x+3(﹣1≤x≤3）的图象是一条线段，本选项说法正确，符合题意；D、一次函数y=(﹣m2﹣1）x+3x+n，可化为y=(﹣m2+2）x+n，当﹣＜m＜时，﹣m2+2＞0，它的图象经过第一、三象限，本选项说法错误，不符合题意；故选：C.“花朵”数量的3倍”列出方程组.【解答】解：设用x张剪“星星”，y张剪“花朵”，根据题意，可列方程组为.故选：A.9．【分析】根据实际意义进行图象的判断，注意特殊点的寻找.【解答】解：因为进水速度是1500÷30＝50升/分，单开出水管20分钟可把满池的水放尽，则出水速度是1500÷20＝75升/分，所以先打开进水管10分钟，水池中有250+50×10＝750升的水，两管同时开放，直至把水池中的水放完共用了750÷（75﹣50）＝30分钟，故10+30＝40（分钟）故选：A.的最小值为P′N的长，根据点到直线，垂线段最短，过点P′（2，6）作P′N垂直直线l2：于点N，即P′N⊥OH于点N，交直线l1：y＝x于点M，此时P′N最小，利用等积法求出P′N的长即可.【解答】解：如图，在正方形OABC中，OC＝CB＝BA＝AO＝6，∵直线l1：y＝x经过点O（0，0B（6，6∴直线l1：y＝x是正方形OABC的对称轴，∵点P（6，2）在BC上，∴可得点P关于l1：y＝x的对称点P′（2，6即直线l2：经过点H（6，3过点P′（2，6）作P′N垂直直线l2：于点N，即P′N⊥OH于点N，交直线l1：y＝x于点M，∵P（6，2）和P′（2，6）关于关于l1：y＝x对称，∴PM＝P′M，∴PM+MN＝P′M+MN＝P′N，即PM+MN的最小值为P′N的长，∵S△P′OH＝OH•P′N＝P′N，S△POH＝S正方形OABC﹣S△POA﹣S△PBH﹣S△COH＝6×6﹣×2×6﹣解得P′N＝2√5，即PM+MN的最小值为2，故选：B.二．填空题（每题3分，共15分）11．【分析】直接根据正比例函数的定义解答即可.【解答】解：根据正比例函数定义可得b﹣2＝0，12．【分析】利用方程①﹣方程②,可得出x+2y＝3k，结合x+2y＝12，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值.【解答】解：,①﹣②得：x+2y＝3k，13．【分析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，进一步求得平移后的直线的解析式，代入点（m5即可求得m的值.【解答】解：由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B(﹣43解得，所以一次函数的表达式为：y＝x+3；将直线AB向下平移5个单位后得到y＝x+3﹣5，即y＝x﹣2，∵经过点（m5解得m=﹣2.故答案为：﹣2.14．【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，以此类推总结规律便可求出点An的坐标.【解答】解：直线y＝x，点A1坐标为（1，0过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（1以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2＝OB1，OA22，点A2的坐标为（2，0这种方法可求得B2的坐标为（2，2故点A3的坐标为（4，0此类推便可求出点An的坐标为（2n﹣1，0）.【解答】解：∵A（4，0∴y=﹣x+4，①如图，当BD平行x轴时，点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形，则BD＝AC＝1+4＝5，则点D（5，4②当BD不平行x轴时，则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，设直线DD′的表达式为：y=﹣x+n，将点D的坐标代入上式并解得：n＝9，直线DD′的表达式为：y=﹣x+9，设点D′（n，9﹣nA，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则BD′＝BC=,解得：n＝4，故答案为5，4）或（4，5）.三．解答题（共ss分）（2）用加减消元法，先消去y，可求出x的值，将x的值代入①或②,可求出y，即可求解.【解答】解1﹣（）＝解得：x＝2，将x＝2代入②,得y＝7，），6x﹣3y＝15③,2×5﹣y＝5，解得：y＝5，∴原方程组的解是.17．【分析】（1）观察△ABC的三个顶点在直角坐标系中的位置，即可写出三个顶点的坐标；（2）结合题意先得到点A′、B′、C′的坐标，再在坐标系中描出这三点；（3）结合图形，先算出长方形的面积，再减去三个直角三角形的面积即可得到S△ABC.【解答】解1）A，B，C三点的坐标分别是（3，41，25，1（2）△A′B′C′如图所示，△A′B′C′与原△ABC的位置关系是关于x轴对称.（3）S△ABC＝3×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×2＝5.（4）设△BB'P的高为h，P点坐标为（x，0∵△BB'P的面积是△ABC的面积的3倍，解得h=,∵当点P在x轴负半轴时，x＝1﹣=﹣当点P在x轴正半轴时，x＝1+=,18．【分析】（1）根据平均分求出总分，再减去其他三人所打的分数，即可作答，再补全图形即可；（2）求出甲乙两位同学分数的方差，据此判定即可；（3）先求出评委的评分占比，再根据加权平均数的计算方法计算即可作答.【解答】解1）8×4﹣8﹣9﹣7＝8（分∴班长给乙的打分是（8分故答案为：8；补全图形如图所示：.∴评委对乙同学的评价更一致；（3）各评委的评分占比为120：75360﹣120﹣75﹣9090＝8：5：5：6，甲分∴甲被选中.（2）利用待定系数法求解；（3）根据题意和图象可知：两种收费相差1.4元时分两种情况，列出相应的方程求解即可.【解答】解1）由图可得，B品牌10分钟后，每分钟收费：故答案为：0.1元；（2）设A品牌的函数关系式为y＝kx，∵点（20，4）在该函数图象上，∴20k＝4，解得：k＝0.2，∴A品牌的函数关系式为：y＝0.2x；（3）由图可知，两种收费相差1.4元时，可能在0﹣10分钟内或20分钟以后，3﹣0.2x＝1.4，解得：x＝8；②在20分钟以后时，0.2x﹣[4+0.1（x﹣20）]＝1.解得：x＝34；20．【分析】（1）设1辆小客车坐满后一次可送x名学生，1辆大客车坐满后一次可送y名学生，根据“用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x+y）中即可求出结论；（2）①根据“一次送完400名学生，且恰好每辆车都坐满”，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为自然数，即可得出各租车方案；②利用总租金＝每辆车的租金×租用数量，即可分别求出选择各租车方案所需租金，比较后即可得出结论.【解答】解1）设1辆小客车坐满后一次可送x名学生，1辆大客车坐满后一次可送y名学生，依题意得解得：，答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次共可送65名学生.（2）①依题意得：20a+45b＝400，又∵a，b均为自然数，∴共有3种租车方案，方案1：租用小客车20辆；方案2：租用小客车11辆，大客车4辆