第课时尺规作图

第1课时尺规作图类型图示步骤作图依据(1)作一条线段等于已知线段

a.作射线OPb.以点O为圆心，①

为半径画弧，交OP于点A，OA即为所求作的线段圆上的点到圆心的距离等于半径

a

知识点

尺规作图的定义及五种基本尺规作图的方法1.尺规作图的定义：用无刻度的直尺和圆规作图.2.五种基本尺规作图的方法(2)作一个角等于已知角

a.以点O为圆心，任意长为半径画弧，交∠α的两边于点P，Qb.画一条射线O'A，以点O'为圆心，②

长为半径画弧，交O'A于点Mc.以点M为圆心，③

长为半径画弧，与前弧相交于点Nd.过点N画射线O'B，∠AO'B即为所求作的角三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等(3)作角的平分线

a.以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点N，交OB于点Mb.分别以点④

为圆心，⑤

为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P

c.画射线OP，射线OP即为所求作角的平分线

M

N

PQ

OP(或OQ)

(4)过一点作已知直线的垂线

点在直线上a.以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧画弧，交直线l于点A和点Bb.分别以点A，B为圆心，⑥

长为半径画弧，两弧相交于M，N两点c.作直线MN，直线MN即为所求作的垂线等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线

点在直线外a.任取一点M，使点M和点P在直线的两侧b.以点P为圆心，PM长为半径画弧，交直线于点A和点Bc.分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点Nd.作直线PN，直线PN即为所求作的垂线到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线

(5)作线段的垂直平分线

a.分别以点A，B为圆心，⑦

长为半径画弧，两弧相交于M，N两点b.作直线MN，直线MN即为所求作线段的垂直平分线到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线

(6)过直线外一点作已知直线的平行线

a.在直线l上取一点A，作射线APb.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线AP和直线l于点B，Cc.以点P为圆心，⑧

_

长为半径画弧交射线AP于点Dd.以点D为圆心，⑨

长为半径画弧交前弧于点Ee.作直线PE，则PE即为所求作的平行线同位角相等，两直线平行；两点确定一条直线

BC

AB(或AC)(7)过圆外一点作圆的切线

a.连接PO，分别以点P，O为圆心，大于PO的长为半径画弧，两弧交于点M，Nb.作直线MN，交PO于点Ac.以点A为圆心，⑩

_

长为半径画圆，交☉O于点Q，Rd.连接PQ，PR，则射线PQ，PR即为所求作的切线直径所对的圆周角是直角

OA(或AP)

［解析］

∵CD垂直平分线段AB，在直线CD上任取一点F，FA＝5，∴BF＝AF＝5.［答案］

C

［解析］

结合等腰三角形的性质，先作∠ABC的角平分线，与线段AC交于点D，则点D即为所求.［答案］

解：如图所示，点D即为所求.命题点

尺规作图1.(2018·安徽)如图，☉O为锐角三角形ABC的外接圆，半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.解：(1)如图所示，射线AE就是所求作的角平分线.

全国拓展2.(2025·绥化)尺规作图：如图，用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线OP，使扇形OMN的面积被直线OP平分.(保留作图痕迹，不写作法)解：如图所示.或

3.(2025·福建)如图，矩形ABCD中，AB＜AD.(1)求作正方形EFGH，使得点E，G分别落在边AD，BC上，点F，H落在BD上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)若AB＝2，AD＝4，求(1)中所作的正方形的边长.(1)如图，四边形EFGH就是所求作的正方形.

4.(2025·陕西)如图，已知∠AOB＝50°，点C在边OA上.请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP＝25°，且CP∥OB.(保留作图痕迹，不写作法)解：如图，点P即为所求.(作法不唯一)

5.(2025·吉林)图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC内接于☉O，且点A，B，C，O均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.(1)在图1中找一个格点D(点D不与点C重合)，画出∠ADB，使∠ADB＝∠