搭配中的学问：探索有序与全面的排列组合启蒙（三年级下册数学教学设计）

搭配中的学问：探索有序与全面的排列组合启蒙（三年级下册数学教学设计）一、教学内容分析

本节课隶属于“数学广角——搭配（二）”单元，是学生在二年级初步接触简单排列组合基础上的系统深化与建模起点。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，其坐标清晰：在“知识技能”层面，它要求学生掌握寻找简单事物组合数的方法，并初步建立“有序思考”与“全面枚举”的思维模型，这既是前一学段“找规律”的延伸，也为未来学习更复杂的概率与统计问题奠基。在“过程方法”上，课标强调通过观察、操作、实验等活动探索解决问题，本节课正是将“分类讨论”、“符号化表示”（如用字母、图形代表具体事物）等数学思想方法转化为学生可亲身参与的“搭配服装”、“配置午餐”等探究任务的绝佳载体。其“素养价值”深远，不仅旨在发展学生的“模型意识”与“应用意识”，将生活问题抽象为数学问题并寻求策略，更在“有序”、“不重不漏”的探究过程中，潜移默化地培育思维的严谨性与逻辑性，这正是“会用数学的思维思考现实世界”的核心体现。

三年级学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已有初步的分类与枚举经验，能解决“两件上衣配两条裤子”的简单搭配问题，但其思维常呈现零散、无序的状态，容易重复或遗漏，且尚未形成系统化的策略。其兴趣点在于动手操作与贴近生活的情境。基于此，教学对策是“以具象操作支撑抽象建模”：通过提供丰富的实物图片、学具，鼓励学生“摆一摆”、“画一画”、“连一连”，在直观操作中感受无序的混乱与有序的清晰。课堂将通过“任务驱动式”探究，设置分层挑战（如从“2件上衣、3件下装”到“增加1件上衣”），让不同思维速度的学生都能找到切入点。教师将作为观察者与引导者，通过巡视捕捉典型解法（包括错误解法），组织对比辨析，动态评估学情，并适时提供“思维脚手架”（如“固定法”的示范、记录表格的引导），帮助全体学生逐步从“做”中“悟”，实现从经验到方法的跃迁。二、教学目标阐述

在知识与技能层面，学生将通过解决真实的搭配问题，理解“组合”的基本含义（不考虑顺序），掌握用乘法原理计算简单搭配总数的方法，并能用连线、列表、文字叙述等多种方式清晰、有序地呈现自己的思考过程，做到不重复、不遗漏。

在过程与能力层面，学生将在“服装搭配”、“路线选择”等情境中，经历从具体操作到抽象建模的完整探究过程，提升观察、动手操作、合作交流的能力，并发展初步的归纳推理能力，能够从多个具体例子中概括出解决一类问题的通用策略。

在情感态度与价值观层面，学生将在探索“搭配学问”的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，体验有序思考带来的简洁与高效之美，在小组合作中学会倾听他人意见，尊重不同的解题策略，增强解决问题的自信心和探究欲。

在数学思维层面，本节课核心发展的是“模型思想”与“有序思维”。学生将学习如何将纷繁的生活情境（穿衣、配餐）抽象为简洁的数学模型（数字、符号的乘法运算），并系统掌握“固定一件，逐一搭配”（分类）与“连线枚举”（分步）这两种有序思考的经典路径，体会化繁为简的数学智慧。

在评价与元认知层面，学生将学习使用“不重不漏”作为核心标准，来评价自己或同伴的搭配方案是否完整、清晰。在课堂小结时，能回顾并反思自己是如何从“乱搭”走向“有序搭配”的，初步了解“有序思考”作为一种策略在解决复杂问题时的普适价值。三、教学重点与难点

教学重点是：引导学生经历探索简单事物组合规律的过程，掌握有序、全面进行搭配的思维方法。其确立依据在于，课标将“探索规律”和“发展模型意识”作为本学段的核心目标之一，“有序全面”不仅是解决本课搭配问题的钥匙，更是贯穿整个数学学习乃至科学研究的基本思维原则。从学科知识体系看，它是排列组合思想的启蒙，是培养逻辑严谨性的基石。

教学难点是：如何帮助学生实现从具体操作到抽象（用算式计算）的思维跨越，并理解乘法算理（为什么用乘法）。难点成因在于，三年级学生的思维仍依赖直观支撑，将具体的“每件上衣都有3种下装可配”这一分类思想，抽象为“2×3”这个乘法模型，存在认知跨度。常见错误是学生虽能通过连线得出6种，但无法解释“2”和“3”在具体情境中的意义。突破方向在于，强化“语言表述”与“算式表达”之间的互译，设计关键追问：“这个‘2’表示什么？‘3’又表示什么？为什么用乘？”让学生在解释中完成意义建构。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（含情境动画、可拖动的服装图片）；实物磁性贴（上衣、裤子、裙子图片）；学习任务单（分层探究活动记录表）。

1.2预设与规划：各环节关键提问清单；不同思维层次学生可能出现的答案及引导策略；板书记划（左侧情境区，中部方法探究区，右侧模型提炼区）。2.学生准备

每人一套学具卡片（上衣、下装小图片）；彩笔；预习思考：明天出门，你打算怎么搭配衣服？有多少种选择？3.环境布置

四人小组围坐，便于合作与学具操作；教室侧板预留作品展示区。五、教学过程第一、导入环节

1.情境激趣，引出课题：“同学们，早上起床是不是经常会为穿什么衣服发愁？老师想请一位同学当我的‘形象顾问’：我有2件上衣（出示T恤、衬衫图片）和3件下装（裤子、短裙、长裙图片），每天穿一套，能为我设计出几种不同的穿法呢？”（学生初步猜测）“看来意见不一，有的说5种，有的说6种。这里面到底有什么学问？今天我们就化身小小搭配师，一起探索《搭配中的学问》。”

1.1明确路径，唤醒旧知：“要当好搭配师，可不能随便乱搭。怎样才能把所有穿法一个不落地找出来？回想一下，我们以前在找规律、数图形时，有什么好方法能帮助我们思考得又对又全？”（引导学生回顾“按顺序”、“分类”等词）“说得很好！这节课，我们就用‘有序思考’这个法宝，来挑战搭配问题，看谁最先掌握这门学问！”第二、新授环节

任务一：动手操作，初探搭配方案

教师活动：教师呈现核心问题：“2件上衣和3件下装，一共有多少种不同的穿法？”首先，不给予任何方法提示，鼓励学生独立尝试。“先别急着告诉我答案，请拿出你们的学具卡片，动手摆一摆，把你的所有搭配方法摆出来。摆的时候想一想，怎么摆能让老师和同学一眼就看明白你找到了全部穿法？”教师巡视，重点关注两种学生：一是摆得又快又有序的，准备请其分享；二是摆得杂乱或明显遗漏的，了解其思维障碍。

学生活动：学生利用实物图片进行自由搭配操作。大部分学生可能会将图片进行实际组合摆放。过程中，部分学生可能随意搭配，出现重复或遗漏；部分学生可能开始无意识地按照“先固定一件上衣，去配所有下装”的顺序操作。

即时评价标准：1.操作的条理性：学具的摆放是否杂乱无章，能否初步体现某种顺序。2.结果的完整性：能否独立摆出6种不同的搭配，无明显重复。3.表达的意愿：是否愿意向同组或全班介绍自己的摆法。

形成知识、思维、方法清单：★从生活问题到数学操作：将“穿衣搭配”问题转化为可操作的“图片组合”任务，是数学建模的第一步。▲尊重思维起点：允许学生“自由摆”，旨在暴露最原生态的思维过程，为后续对比优化提供鲜活素材。教师巡视时的低语提示如“怎样摆才不会漏掉呢？”，是在埋下“有序”的种子。

任务二：方法展示，对比体会“有序”价值

教师活动：教师邀请23位具有代表性的学生上台展示他们的摆法。第一位：摆得无序、可能遗漏的。“大家看看他的搭配，全了吗？有什么问题？”（引导发现混乱易错）。第二位：摆得有序（如固定上衣法）。“再来看看这位同学的，他摆得清楚吗？好在哪里？”教师引导学生用语言描述其顺序：“他是先确定哪件衣服不动？”接着，教师在黑板上用磁性贴同步演示“固定上衣法”：将一件上衣贴在左侧，将其与三件下装分别连线，并强调“这样，这件上衣的3种搭配我们就找全了。”然后用同样方法处理第二件上衣。“看来我们班的‘搭配师’都很专业！不过，老师有个疑问：只能先固定上衣吗？”引出“固定下装法”的展示或教师演示。

学生活动：学生观察同伴的不同摆法，进行比较和评价。在教师引导下，总结有序摆法的优点（清楚、不会漏、不会重复）。尝试用语言表述“固定法”的操作步骤。思考并理解“固定下装”的逆向思路。

即时评价标准：1.观察与辨析能力：能否准确指出不同摆法之间的优劣，并说出“有序”的好处。2.语言概括能力：能否用自己的话描述“固定一件，轮流去配”的方法。3.思维灵活性：能否理解并接受“固定上衣”和“固定下装”只是顺序不同，结果相同。

形成知识、思维、方法清单：★有序思考的核心策略——分类枚举（固定法）：通过“先固定一类中的一件，再与另一类逐一搭配”，将复杂问题分解为简单的步骤，确保全面性。★“不重不漏”是检验方案正确性的金标准。▲方法多样化与等价性：固定上衣或固定下装，只是分类的标准不同，体现了思维的灵活性，但本质都是有序分步。

任务三：符号抽象，从“摆”到“画”与“列”

教师活动：“同学们，如果以后没有学具卡片了，或者要搭配的衣物很多，我们还能用什么方法又快又清楚地表示出来呢？”引导学生创造记录方法。预设学生可能提出画图、用字母代替、连线等。教师聚焦“连线法”进行规范化指导：“我们可以用简单的图形或字母代表衣物，比如用○△表示上衣，用□☆

表示下装。”教师在黑板上示范如何用图形进行有序连线，并强调连线顺序体现思维顺序。接着，介绍“列表法”：“还有一种更简洁的表格法，我们一起来看。”画出两行三列的表格框架，引导学生思考如何填写。“无论哪种方法，目标都是：清晰、有序、全面。”

学生活动：学生尝试用自己的方式（画图、符号、简单文字）在任务单上记录2件上衣和3件下装的搭配。学习规范的连线法和列表法，并理解其与实物操作的对应关系。对比不同记录方法的优缺点（如连线直观，列表简洁）。

即时评价标准：1.符号化意识：能否主动用简单符号代替具体实物。2.表达的规范性：连线是否清晰有序，列表填写是否准确。3.方法迁移能力：能否将刚学的“固定法”思维，运用到画图或列表的过程中。

形成知识、思维、方法清单：★数学表达的进化：实物→符号（图形/字母）：这是数学抽象的关键一步，体现了数学的简洁美。★两种重要的数学模型：连线图（体现分步关联）和列表法（体现二维结构）。▲从具体到抽象的支撑：教师要明确指出符号与实物的对应关系，避免学生产生认知脱节。

任务四：算式建模，探寻计算规律

教师活动：在所有学生通过操作或画图得到6种方法后，教师提出挑战性追问：“如果老师有5件上衣、8件裤子，你们还要画出来吗？有没有更快的办法？”引导学生观察黑板上的连线图或列表，思考：“6种是怎么来的？能列个算式吗？”学生可能列出3+3或2+2+2，教师应肯定这是基于操作的加法思维。进而引导：“看看我们‘固定上衣’的过程，一件上衣配3件下装，有3种；两件上衣呢？”板书：3+3=6。“两个3相加，可以写成？”板书：2×3=6。“这个‘2’和‘3’在刚才的搭配中分别代表什么？”（2件上衣，每件上衣有3种搭配可能）。深化理解：“是不是所有搭配问题都可以用乘法？我们来验证一下。”

学生活动：学生观察之前的操作成果，尝试用算式表示总数。在教师引导下，理解“2×3=6”这个算式中每个数字的现实意义。参与讨论，初步感知用乘法计算的原理。

即时评价标准：1.观察与关联能力：能否发现操作结果与乘法算式之间的内在联系。2.算理理解：能否解释算式中乘数代表的具体含义。3.模型猜想：是否对“用乘法计算搭配总数”产生认同和初步的猜想。

形成知识、思维、方法清单：★从过程到模型的飞跃——乘法原理的雏形：当完成一件事情需要分步（先选上衣，再选下装），且每一步的方法数互不影响时，总方法数等于各步方法数的乘积。★算理的直观理解：乘法的本质是相同加数的简便运算，此处的“相同加数”就是“每件上衣的搭配数”。这是本课思维提升的制高点。

任务五：变式应用，巩固建模思想

教师活动：创设变式情境，驱动学生应用模型。情境一（增加数量）：“如果增加1件上衣，现在有3件上衣和3件下装，一共有多少种搭配？先别算，说说你打算怎么想？”引导学生用“固定法”思考并列出算式3×3=9。情境二（改变对象）：“午餐时间到了！一份套餐包含1种主食和1种炒菜。主食有2种（米饭、馒头），炒菜有4种（菜A、B、C、D），一共有多少种不同的配餐方案？”请学生独立完成后，重点提问：“这里的‘2’和‘4’分别指什么？为什么用乘法？”让学生在不同情境中反复理解模型要素。

学生活动：学生独立或小组合作解决变式问题。先尝试用连线或列举法思考，再列出乘法算式。在分享中，清晰表述每一步数量对应的具体对象，加深对乘法算理的理解。

即时评价标准：1.模型应用能力：能否将新问题识别为“搭配问题”，并正确找出两类事物的数量。2.语言与算式的互译能力：能否清晰说出算式中每个数的具体含义。3.策略选择的合理性：面对简单问题（数字小）是否灵活选择方法（如枚举验证），面对复杂问题是否优先考虑乘法计算。

形成知识、思维、方法清单：★模型的稳定性：无论对象是衣服、食物还是其他，只要符合“两类事物搭配”的结构，就可以运用有序思考和乘法计算。★审题的关键：识别“两类”与“每类中的数量”。教师需提醒学生避免“见数就乘”，首先要判断问题是否属于搭配（组合）结构。第三、当堂巩固训练

1.基础层（全员通关）：“小小设计师”：提供2顶帽子和3条围巾的图片，要求学生用连线法表示出所有搭配方式，并列出算式。（教师巡视，确保所有学生掌握基本方法）“请大家和同桌交换检查，用‘不重不漏’的标准互相评价一下。”

2.综合层（大多数学生挑战）：“从学校到少年宫有2条路，从少年宫到动物园有3条路。请问从学校经过少年宫到动物园，一共有几条不同的路线？”此题需要学生将“路线”问题转化为“搭配”模型，有一定抽象性。教师可提示：“可以把‘前一段路’和‘后一段路’看成需要搭配的两类事物吗？”（学生练习后，请不同解法的学生上台讲解，重点展示如何将情境抽象成模型。）

3.挑战层（学有余力）：“密码锁的密码由两个数字组成，每一位上都可以是0、1、2、3这四个数字中的一个。这样的密码最多有多少种可能？”此题涉及数字搭配，且“0”的出现可能引发认知冲突。（作为弹性任务，鼓励学生尝试，并引导思考：这和衣服搭配有什么相同和不同？数字可以重复吗？）

反馈机制：基础层练习通过同桌互评、教师抽查快速反馈。综合层练习通过学生讲解、教师追问关键点（“2和3分别代表哪段路？”）进行深度反馈。挑战层可作为集体讨论或课后思考题，保护学生的探究兴趣。第四、课堂小结

“同学们，今天的‘搭配师’之旅即将结束，我们来盘点一下收获。谁能用一句话说说，解决搭配问题的学问是什么？”引导学生总结核心：有序思考，分类分步，用乘法计算。“我们是怎么发现这个学问的？”回顾学习路径：从乱搭到有序摆，从画图到列表，最后找到算式规律。“看，这就是我们从具体生活中发现数学规律的过程！”作业布置：1.必做（基础）：课本对应练习题，用你喜欢的方法完成。2.选做（拓展）：请你设计一个生活中的搭配问题（如选择早餐、假期游玩路线等），并计算出有多少种选择，明天考考你的同桌。3.思考（延伸）：如果今天学的是一顶帽子、一件上衣、一条裤子的三样搭配，又该怎么思考呢？为下节课埋下伏笔。六、作业设计

基础性作业：

1.完成课本“做一做”及练习二十第1、2题。要求至少使用两种方法（如连线法和算式法）进行解答，并检查结果是否一致。

2.口头向家人讲述你是如何解决“2件上衣和3条裤子”的搭配问题的，重点说明“有序思考”和“用乘法计算”的道理。

拓展性作业：

1.情境化应用：小明的书架上层有4本不同的故事书，下层有3本不同的科技书。他打算从书架上取1本故事书和1本科技书，有多少种不同的取法？请用图表结合算式的方式完整呈现你的思考过程。

2.微型调查：记录自己一周的早餐搭配（如饮料：牛奶、豆浆；主食：面包、包子、面条），看看实际有多少种不同的组合，并用数学课上学到的方法计算一下理论上可以有多少种组合，进行简单对比。

探究性/创造性作业：

1.开放设计：如果你是班级联欢会的“物资采购员”，需要为同学们准备一份“饮料+点心”的小礼包。采购单上饮料和点心各有若干种选择。请你自己设定饮料和点心的种类数量，设计一个采购方案，要求计算出所有可能的礼包组合数，并思考：如果总预算有限，只能提供其中5种不同的礼包，你会如何选择？说明理由。（此题涉及搭配与简单优化，鼓励尝试）

2.跨学科联系：寻找语文或英语学习中类似“搭配”的现象（如：偏旁部首与部件的搭配构成汉字；主语与谓语的搭配构成句子），尝试用数学的“有序思考”角度去分析它，并与数学中的搭配进行比较。七、本节知识清单及拓展

★1.搭配问题的本质：指从两类（或更多类）不同的事物中，各取一个进行组合，求共有多少种不同组合方法的问题。本节课研究的是两类事物的简单组合。

★2.核心思维：有序思考。无序的尝试容易导致重复或遗漏。有序是保证“不重不漏”的关键，是数学严谨性的体现。

★3.基本方法一：固定法（分类枚举）。先选择一类中的一件物品，将它分别与另一类中的所有物品进行搭配；再换这类中的下一件物品，重复上述步骤，直至所有物品都搭配完毕。可以选择固定其中任一类。

★4.基本方法二：图形表征法。连线法：用符号（图形、字母）代表两类事物，并按照固定法的思路进行有序连线，每条线代表一种搭配。列表法：将两类事物分别置于表格的行与列，表格中间的每个格子代表一种组合，通过有序填格来计数。

★5.计算模型：乘法原理（初步）。当两类事物进行搭配时，如果第一类有m种选择，第二类有n种选择，那么搭配的总数就是m×n。其算理是：每件第一类物品都有n种搭配，共有m件，所以是n+n+…+n（共m个n相加），即m×n。

★6.检验标准：不重复、不遗漏。这是判断一种搭配方法或方案是否正确、完整的唯一标准。

▲7.情境识别与转化：解决实际问题时，首先要判断该问题是否属于“搭配”结构（如穿衣、配餐、路线选择）。关键在于识别出需要“组合”的“两类不同事物”分别是什么，以及它们各自的数量。

▲8.易错点警示：混淆“搭配”（组合）与“排列”。本节课的搭配不考虑顺序，上衣配裤子与裤子配上衣是同一种穿法。若考虑顺序，则是不同的排列问题，这是后续的学习内容。

▲9.拓展方向：两类事物的搭配是最简单的模型。可以思考：如果是三类事物（如帽子、上衣、裤子）的搭配，该如何有序思考？计算模型会变成什么？（m×n×p）这为未来学习分步乘法计数原理打下基础。八、教学反思

（一）目标达成度分析

本节课预设的知识与技能目标基本达成。通过课堂观察和随堂练习反馈，绝大多数学生能运用连线或列表法解决“2×3”型的搭配问题，并能列出乘法算式。然而，在解释“为什么用乘法”时，约三分之一的学生表述仍停留在“老师教的”或“因为例子都这样”，说明对乘法算理的深度理解——即将其与“固定法”每一步的对应关系内化为自己的认知——并未在所有学生中实现。能力目标方面，学生在动手操作、方法对比环节表现活跃，体现了较好的探究与合作能力。情感目标在课堂热烈的氛围中得以渗透，学生体验到了思考的乐趣。

（二）核心环节有效性评估

1.“初探搭配”环节的“自由摆”设计是成功的，它真实暴露了学生思维的原点，为后续的认知冲突与优化提供了强烈动力。当学生看到杂乱摆放与有序摆放的对比时，那种对“有序”价值的认同是发自内心的。2.“从操作到算式”的跨越环节仍是教学的最大挑战。尽管通过追问“6种怎么来的？”试图建立联系，但部分学生思维的“跳板”搭建得不够稳固。或许在“3+3=6”到“2×3=6”的过渡中，应增加更多学生的语言描述：“谁来说说，这个‘2’在我们刚才摆的过程中，指的是什么动作或什么物品？”让算理在更多学生的口中得以明晰。

（三）学生表现的差异化剖析

课堂中，约20%的“先行者”能迅速掌握方法并抽象出模型，他们在“变式应用”环节表现出色，甚至能尝试挑战三位数密码问题。针对他们，教师提供的“思考题”和开放性作业是必要的养分。约60%的“跟随者”在任务引导和同伴启发下，能逐步理解并掌握方法，他们是课堂的主体，巩固练习的设计主要服务于他们。另有约20