2026届福建省龙岩市非一级达标校高二上数学期末经典模拟试题含解析

2026届福建省龙岩市非一级达标校高二上数学期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．是双曲线：上一点，已知，则的值（）A. B.C.或 D.2．已知、、、是直线，、是平面，、、是点（、不重合），下列叙述错误的是（）A.若，，，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，则3．散点图上有5组数据：据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（）A.54.2 B.87.64C.271 D.438.24．（）A.-2 B.0C.2 D.35．若：，：，则为q的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件6．若曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线平行，则l的方程为（）A.4x－y－4＝0 B.x＋4y－5＝0C.x－4y＋3＝0 D.4x＋y＋4＝07．已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（）A.（0，0） B.（2，2）C. D.8．如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到直线的距离为（）A. B.C. D.9．函数的导函数为（）A. B.C. D.10．经过直线与直线的交点，且平行于直线的直线方程为（）A. B.C. D.11．若直线：与直线：平行，则a的值是（）A.1 B.C.或6 D.或712．已知直线和平面，且在上，不在上，则下列判断错误的是（）A.若，则存在无数条直线，使得B.若，则存在无数条直线，使得C.若存在无数条直线，使得，则D.若存在无数条直线，使得，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．不等式的解集是_______________14．已知椭圆，为其右焦点，过垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为，则椭圆的方程为________.15．已知函数的单调递减区间是，则的值为______.16．抛物线的准线方程是___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，几何体中，平面，，，，E是中点，二面角的平面角为.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18．（12分）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19．（12分）已知抛物线C：上一点到焦点F的距离为2（1）求实数p的值；（2）若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程20．（12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.（1）求抛物线的方程；（2）若不过原点的直线与抛物线交于A、B两点，且，求证：直线过定点并求出定点坐标.21．（12分）求函数在区间上的最大值和最小值22．（10分）已知数列的首项，且满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据双曲线定义，结合双曲线上的点到焦点的距离的取值范围，即可求解.【详解】双曲线方程为：，是双曲线：上一点，，，或，又，.故选：B2、D【解析】由公理2可判断A选项；由公理3可判断B选项；利用平行线的传递性可判断C选项；直接判断线线位置关系，可判断D选项.【详解】对于A选项，由公理2可知，若，，，，则，A对；对于B选项，由公理3可知，若，，，则，B对；对于C选项，由空间中平行线的传递性可知，若，，则，C对；对于D选项，若，，则与平行、相交或异面，D错.故选：D.3、C【解析】通过样本中心点来求得正确答案.【详解】，故，则，故.故选：C4、C【解析】根据定积分公式直接计算即可求得结果【详解】由故选：C5、D【解析】根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解：因为：，：，所以，所以为q的既不充分又不必要条件.故选：D.6、D【解析】设切点为，则切线的斜率为，然后根据条件可得的值，然后可得答案.【详解】设切点为，因为，所以切线的斜率为因为曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线平行，所以，即所以l的方程为，即故选：D7、B【解析】设点P到准线的距离为，根据抛物线的定义可知，即可根据点到直线的距离最短求出【详解】如图所示：设点P到准线的距离为，准线方程为，所以，当且仅当点为与抛物线的交点时，取得最小值，此时点P的坐标为故选：B8、C【解析】连接，，，，在平面中，作，为垂足，将两平行线的距离转化成点到直线的距离，结合余弦定理即同角三角函数基本关系，求得，因此可得，进而可得直线到直线的距离；【详解】解：如图，连接，，，，在平面中，作，为垂足，因为，分别为，的中点，因为，，所以，所以，同理，所以四边形是平行四边形，所以，所以即为直线到直线的距离，在三角形中，由余弦定理得因为，所以是锐角，所以，在直角三角形中，，故直线到直线的距离为；故选：C9、B【解析】利用复合函数求导法则即可求导.【详解】，故选：B.10、B【解析】求出两直线的交点坐标，可设所求直线的方程为，将交点坐标代入求得，即可的解.【详解】解：由，解得，即两直线的交点坐标为，设所求直线的方程为，则有，解得，所以所求直线方程为，即.故选：B.11、D【解析】根据直线平行的充要条件即可求出【详解】依题意可知，显然，所以由可得，，解得或7故选：D12、D【解析】根据直线和直线，直线和平面的位置关系依次判断每一个选项得到答案.【详解】若，则平行于过的平面与的交线，当时，，则存在无数条直线，使得，A正确；若，垂直于平面中的所有直线，则存在无数条直线，使得，B正确；若存在无数条直线，使得，，，则，C正确；当时，存在无数条直线，使得，D错误.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解析】将分式不等式，转化为一元二次不等式求解【详解】因为，所以，解得或.故答案为：或【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14、##【解析】将代入椭圆的方程，可得出，可得出关于的等式，求出的值，进而可求得的值，由此可得出椭圆的方程.【详解】将代入椭圆的方程可得，可得，由已知可得，整理可得，，解得，所以，，因此，椭圆的方程为.故答案为：.15、【解析】先求出，由题设易知是的解集，利用根与系数关系求m、n，进而求的值.【详解】由题设，，由单调递减区间是，∴的解集为，则是的解集，∴，可得，故.故答案为：16、【解析】先根据抛物线方程求出，进而求出准线方程.【详解】抛物线为，则，解得：，准线方程为：.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解答；（2）【解析】（1）平面，可得，是二面角的平面角，由余弦定理可得，，从而可证平面；（2）以为坐标原点，，，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，求平面的一个法向量与的方向向量，利用向量法可求直线与平面所成角的正弦值【小问1详解】证明：取中点，又是中点，，，平面，平面，，平面，是二面角的平面角，，又，，在中，由余弦定理有，可得，又是中点，，平面，，又，平面，平面.【小问2详解】解：以为坐标原点，，，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，，1，，，0，，，1，，1，，，0，，，1，设平面的一个法向量为，，，则，令，则，，平面的一个法向量为，，，设直线与平面所成角为，则，直线与平面所成角的正弦值为18、（1）（2）【解析】（1）由等比数列的前项和公式，等比数列的基本量运算列方程组解得和公比后可得通项公式；（2）用错位相减法求得和【小问1详解】设数列的公比为q，由，，得，解之得所以；【小问2详解】，又，得，，两式作差，得，所以19、（1）2（2）或【解析】（1）根据抛物线上的点到焦点与准线的距离相等可得到结果（2）通过联立抛物线与直线方程利用韦达定理求解关系式即可得到结果【小问1详解】抛物线焦点为，准线方程为，因为点到焦点F距离为2，所以，解得【小问2详解】抛物线C的焦点坐标为，当斜率不存在时，可得不满足题意，当斜率存在时，设直线l的方程为联立方程，得，显然，设，，则，所以，解得所以直线l的方程为或20、（1）（2）证明见解析，定点坐标为(8,0).【解析】（1）根据抛物线的定义，即可求出结果；（2）由题意直线方程可设为，将其与抛物线方程联立，再将转化为，根据韦达定理，化简求解，即可求出定点.【小问1详解】解：抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点，设抛物线的方程为，到焦点的距离为6，即有点到准线的距离为6，即解得，即抛物线的标准方程为；【小问2详解】证明:由题意知直线不能与轴平行，故直线方程可设为,与抛物线联立得，消去得,设，则,则，,由，可得，所以，即，亦即，又，解得，所以直线方程为，易得直线过定点.21、，【解析】先求导