广东省江门市蓬江区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题（原卷版）

－学年度第一学期义务教育质量监测九年级数学本试卷共4页，小题，满分分，考试用时分钟．一、选择题：本大题共小题，每小题3分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.为培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力，某校组织九年级学生开展了“图形设计大赛”，下列部分参赛作品中，属于中心对称图形是（）A.B.C.D.2.当时，反比例函数的图象在（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线4.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定5.下列说法正确是（）A.B.成语“水中捞月”所描述事件是必然事件C.“我市明天降雨概率为”，表示我市明天一定降雨D.小陈夺冠的概率是，表示小陈夺冠的可能性很大6.若反比例函数的图象经过点，则的值是（）A.B.1C.D.47.二次函数在时有最大值4，则这个函数的图象可能是（）第1页/共6页A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以、为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（）A.B.C.D.9.等边三角形的周长为12，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.10.已知关于的方程的化简结果是（）A.B.1C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共分．一元二次方程的二次项系数是_____．12.如图2中的图案是由图1中的基本图形以点若干次而组成的，则旋转角的度数最小为_____度．第2页/共6页13.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是_____米．14.如图，的直径平分弦，则_____度．15.坐标是的坐标是为绕点顺时针旋转后得到．若反比例函数的图象恰好经过点，则的值是_____．3小题，每小题7分，共分．16.解方程：17.展研学活动．A．五邑华侨华人博物馆B．陈白沙纪念馆C．长堤历史文化街区D．梁启超故居小李和小王各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．（1）小李选择基地A的概率为_____；（2）用画树状图或列表的方法，求小李与小王选择相同基地的概率．18.推进教育振兴，改善学校设施．某县2023年投入资金900万元，2025年投入资金1296万元，现假定每年投入资金的增长率相同．第3页/共6页（1）求该县改善学校设施投入资金的年平均增长率；（22025年该县每所学校设施改善的平均费用为802026年为提升教育质量，每所学校改善费用增加，如果投入资金年增长率保持不变，求该县在2026年最多可以改善多少所学校？3小题，每小题9分，共分．19.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满；当每个房间每天定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间的定价增加30元，则宾馆这一天的利润是多少元？（2）若物价局规定，每个房间每天的定价不能超过300元，则该宾馆如何定价，每天能获得最大利润，最大利润是多少？20.【问题背景】在综合与实践课上，某班数学兴趣小组开展以旋转为主题的活动．如图，在中，，．点是射线上一动点（不与点、，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．1）如图1，当点在延长线上时，与交于点，，求的度数；2）如图2，当点在线段上时，连接，若，求的长度．21.如图，在扇形中，，点是上的一个动点（不与点，过点作，垂足分别为．第4页/共6页（1）填空：_____度；（2）求半径的长；（3）说明当点运动到什么位置时，的面积有最大值，并求出最大值．2小题，第题分，第题分，共分．22.抛物线与x轴交于ABA在点By轴交于点D点记为C，将抛物线绕点A旋转后得到新抛物线，抛物线与x轴的另一交点为，顶点为，点D旋转后的对应点为．（1）如图1，当时，此时抛物线的顶点．①求抛物线的解析式：②作直线，若抛物线的对称轴与x轴交于点E，以为圆心，为直径的圆恰好经过点，请判断与直线的位置关系，并说明理由．（22的顶点C恰好与点D、、、得到的四边形能否成为矩形，若能，请求出a，c应满足的关系式，若不能，请说明理由．23.如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴，顶点在轴正半轴，，点分别在上，且，反比例函数的图象经过两点，连接，四边形的面积为24．第5页/共6页（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，点、分别为、的中点，点在该反比例函数的图象上，且点的横