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文档简介

四川省内江市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.设函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的图像是（）

A.抛物线，开口向上

B.抛物线，开口向下

C.直线

D.双曲线

答案：A

解析：f(x)=x^22x+1可以写成f(x)=(x1)^2，这是一个标准的抛物线方程，开口向上。

2.若a、b为实数，且a<b，则下列不等式中正确的是（）

A.a^2<b^2

B.a^3<b^3

C.a+b<0

D.ab>0

答案：B

解析：由于a<b，那么a^3<b^3，因为指数函数在实数范围内是单调递增的。

3.已知函数f(x)=2x+3是单调递增的，那么函数g(x)=f(x)的单调性是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：B

解析：f(x)=2x+3是单调递增的，那么g(x)=f(x)=2x3就是单调递减的。

4.若等差数列的前三项分别为a2,a+2,2a+1，则等差数列的公差是（）

A.4

B.2

C.2

D.1

答案：A

解析：等差数列的公差是相邻两项之差，即(a+2)(a2)=4。

5.已知函数y=x^33x，求函数的极值点。

答案：x=1和x=1

解析：首先求导数f'(x)=3x^23，令导数为0，得3x^23=0，解得x=1或x=1。通过二次导数或图像分析，可知x=1时为极大值点，x=1时为极小值点。

二、填空题

1.已知函数f(x)=x^33x+1，求f'(x)。

答案：f'(x)=3x^23

解析：对函数f(x)求导，得到f'(x)=3x^23。

2.已知等差数列的前三项分别为3,5,7，求第10项。

答案：19

解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n1)d，其中a_1是首项，d是公差。这里a_1=3，d=2，所以第10项a_10=3+(101)2=19。

3.求方程x^24x+4=0的解。

答案：x=2

解析：方程x^24x+4=0可以写成(x2)^2=0，解得x=2。

4.已知函数f(x)=x^2+k在区间(0,+∞)上是增函数，求k的取值范围。

答案：k≥0

解析：函数f(x)=x^2+k的导数为f'(x)=2x，要在(0,+∞)上为增函数，导数必须大于等于0，即2x≥0，所以k的取值范围是k≥0。

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^22x+1，求函数的最小值。

答案：最小值为0

解析：f(x)=(x1)^2，由于平方项总是非负的，所以最小值为0，当x=1时取到。

2.已知等差数列的前三项分别为2,4,6，求该数列的前10项和。

答案：90

解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n1)d，其中a_1=2，d=2。前10项和S_10=n/2(a_1+a_10)=10/2(2+20)=90。

3.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=5\\

xy=1

\end{cases}

\]

答案：x=2，y=1

解析：将第二个方程xy=1变形为x=

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