2026届江西省临川区第一中学高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2026届江西省临川区第一中学高一数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若则a的值为(

)A. B.C.或 D.或2．下列函数中，在区间上是增函数是A. B.C. D.3．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为（）A. B.C. D.4．直线xa2-A.|b| B.-C.b2 D.5．零点所在的区间是（）A. B.C. D.6．已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()A. B.C. D.7．若是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∈[0，＋∞)且（），则()A. B.C. D.8．已知幂函数过点，则在其定义域内（）A.为偶函数 B.为奇函数C.有最大值 D.有最小值9．若函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ的值可以是（）A. B.C. D.10．下列结论正确的是（）A.不相等的角终边一定不相同B.，，则C.函数的定义域是D.对任意的，，都有二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，（1）______（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是______12．若，则a的取值范围是___________13．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是__________14．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_______度．每户每月用电量电价不超过210度的部分0.5元/度超过210度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度15．写出一个同时具有下列三个性质函数：________.①；②在上单调递增；③.16．已知长方体的8个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）若，求不等式解集；（2）若，求在区间上的最大值和最小值，并分别写出取得最大值和最小值时的x值；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围18．已知是函数的零点，.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.19．如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示.（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由.20．如图，已知直线//，是直线、之间的一定点，并且点到直线、的距离分别为1、2，垂足分别为E、D，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.试选择合适的变量分别表示三角形的直角边和面积S，并求解下列问题：（1）若为等腰三角形，求和的长；（2）求面积S最小值.21．已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线yx上.（1）求圆的标准方程；（2）求圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍即可.令，则或，解之得.【点睛】本题主要考查分段函数，属于基础题型.2、A【解析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A3、D【解析】当，即时，根据当时，，结合函数的奇偶性即可得解.【详解】解：函数是定义在上的奇函数，，当时，，当，即时，.故选：D.4、B【解析】由题意，令x=0，则-yb2=1，即y=-b25、C【解析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.【详解】由题意知：在上连续且单调递增；对于A，，，内不存在零点，A错误；对于B，，，内不存在零点，B错误；对于C，，，则，内存在零点，C正确；对于D，，，内不存在零点，D错误.故选：C.6、B【解析】先根据角终边上点的坐标判断出角的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角的最小正值【详解】因为，，所以角的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知，故角的最小正值为故选：B【点睛】本题主要考查利用角的终边上一点求角，意在考查学生对三角函数定义的理解以及终边相同的角的表示，属于基础题7、B【解析】，有当时函数为减函数是定义在上的偶函数即故选8、A【解析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.【详解】设幂函数为，代入点，即，定义域为，为偶函数且故选：【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.9、C【解析】根据三角函数的奇偶性，即可得出φ的值【详解】函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故选C.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题10、B【解析】根据对数函数与三角函数的性质依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，例如角的终边相同，但不相等，故错误；对于B选项，，，则，故正确；对于C选项，由题，解得，即定义域是，故错误；对于D选项，对数不存在该运算法则，故错误；故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①-2②.【解析】先计算出f(1)，再根据给定的分段函数即可计算得解；令f(x)=t，结合二次函数f(x)性质，的图象，利用数形结合思想即可求解作答.【详解】(1)依题意，，则，所以；(2)函数的值域是，令，则方程在有两个不等实根，方程化为，因此，方程有4个实数根，等价于方程在有两个不等实根，即函数的图象与直线有两个不同的公共点，在同一坐标系内作出函数的图象与直线，而，如图，观察图象得，当时，函数与直线有两个不同公共点，所以实数的取值范围是.故答案为：-2；12、【解析】先通过的大小确定的单调性，再利用单调性解不等式即可【详解】解：且，，得，又在定义域上单调递减，，，解得故答案为：【点睛】方法点睛：在解决与对数函数相关的解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件13、【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足，解得，∴实数的取值范围是答案：点睛：根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围14、410【解析】由题意列出电费（元）关于用电量（度）的函数，令，代入运算即可得解.【详解】由题意，电费（元）关于用电量（度）的函数为：，即，当时，，若，，则，解得.故答案为：410.15、或其他【解析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.【详解】例如，是单调递增函数，，满足三个条件.故答案为：.（答案不唯一）16、【解析】求得长方体外接球的半径，从而求得球的表面积.【详解】由题知，球O的半径为，则球O的表面积为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当时函数取得最小值，，当时函数取得最大值；（3）【解析】（1）根据，代入求出参数的值，再解一元二次不等式即可；（2）首先由求出的值，再根据二次函数的性质求出函数在给定区间上的最值；（3）参变分离可得对任意恒成立，再利用基本不等式求出的最小值，即可得解；【小问1详解】解：因为且，所以，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集为；【小问2详解】解：因为，所以，所以，所以，因为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时函数取得最小值，当时函数取得最大值；【小问3详解】解：因为对任意，不等式恒成立，即对任意，不等式恒成立，即对任意恒成立，因为当且仅当，即时取等号；所以，即，所以18、(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)【解析】Ⅰ利用是函数的零点，代入解析式即可求实数的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数的取值范围；Ⅲ原方程等价于，利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可【详解】Ⅰ是函数的零点，，得；Ⅱ，，则不等式在上恒成立，等价为，，同时除以，得，令，则，，，故的最小值为0，则，即实数k的取值范围；Ⅲ原方程等价为，，两边同乘以得，此方程有三个不同的实数解，令，则，则，得或，当时，，得，当，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，则，得【点睛】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不等式恒成立问题，属于难题.不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.19、（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出（2）可以先证，得出，∵∴∴(3)Q为的中点，由上问，易知,取中点P，连接DP和QP，不难证出，∴∴,又∵∴20、（1），；（2）2.【解析】（1）根据相似三角形的判定定理和性质定理，结合等腰三角形的性质、勾股定理进行求解即可；（2）根据直角三角形面积公式，结合基本不等式进行求解即可.【小问1详解】由点到直线、的距离分别为1、2，得AE=1、AD=2，由，得，则，由题意得，在中，，从而，由和，得∽，则，即，在中，，在中，，由为等腰三角形，得，则且，故，.【小问2详解】由，，，得在中，，当且仅当即时等号成立，故面积S的最小值为2.21、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解析】（1）先求出圆心的坐标和圆的半径，即得圆的标准方程；（2）求出圆心到直线3x﹣4y+23＝0的距离即得解.【详解】（1）A（2，5）