贵州省毕节市赫章县2026届高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

贵州省毕节市赫章县2026届高二数学第一学期期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列关于命题的说法错误的是A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.命题“，使得”的否定是“，均有”D.“若为的极值点，则”的逆命题为真命题2．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A B.C. D.3．已知数列满足，在任意相邻两项与(k＝1，2，…)之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列．记为数列的前n项和，则的值为（）A.162 B.163C.164 D.1654．抛物线的准线方程为（）A B.C. D.5．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A. B.C. D.6．平行直线：与：之间的距离等于（）A. B.C. D.7．已知双曲线的焦点在y轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，则双曲线的标准方程为（）A.＝1 B.＝1C.＝1 D.＝18．如果，那么下面一定成立的是（）A. B.C. D.9．直线的倾斜角为（）A.-30° B.60°C.150° D.120°10．已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的（）.A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11．“，”是“方程表示双曲线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12．长方体中，，，，为侧面内（含边界）的动点，且满足，则四棱锥体积的最小值为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则________.14．数列满足，，则___________.15．已知双曲线左、右焦点分别为，，点P是双曲线左支上一点且，则______16．__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，且，求a.18．（12分）如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点.（1）求在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程；（2）P为矩形场地AD边上的一动点，若存在两个成功点到直线FP的距离为，且直线FP与点M的轨迹没有公共点，求P点横坐标的取值范围.19．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，（1）证明：；（2）当PB的长为何值时，直线AB与平面PCD所成角的正弦值为？20．（12分）一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示（1）请将字母F，G，H标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）：（2）若且有下面两个条件：①；②，请选择其中一个条件，使得DF⊥平面，并证明你的结论21．（12分）设等差数列的前项和为（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和22．（10分）已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点（1）求与所成角的大小；（2）求与平面所成角的余弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据命题及其关系、充分条件与必要条件、导数在函数中应用、全称量词与存在量词等相关知识一一判断可得答案.【详解】解：A,由原命题与逆否命题的构成关系,可知A正确；B,当a=2>1时,函数在定义域内是单调递增函数，当函数定义域内是单调递增函数时，a>1.所以B正确；C,由于存在性命题的否定是全称命题,所以"，使得"的否定是"，均有,所以C正确；D,的根不一定是极值点，例如:函数,则=0，即x=0就不是极值点,所以“若为的极值点，则”的逆命题为假命题,故选D.【点睛】本题主要考查命题及其关系、充分条件与必要条件、导数在函数中应用、全称量词与存在量词等相关知识，需牢记并灵活运用相关知识.2、A【解析】分离参数，求函数的导数，根据函数有两个零点可知函数的单调性，即可求解.【详解】由题意得有两个零点令,则且所以，在上为增函数，可得，当，在上单调递减，可得，即要有两个零点有两个零点，实数的取值范围是.故选：A【点睛】方法点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解3、C【解析】确定数列的前70项含有的前6项和64个2，从而求出前70项和.【详解】，其中之间插入2个2，之间插入4个2，之间插入8个2，之间插入16个2，之间插入32个2，之间插入64个2，由于，，故数列的前70项含有的前6项和64个2，故故选：C4、D【解析】根据抛物线方程求出，进而可得焦点坐标以及准线方程.【详解】由可得，所以焦点坐标为，准线方程为：，故选：D.5、C【解析】根据题先求出阅读过西游记人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C【点睛】本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题6、B【解析】先由两条直线平行解出，再按照平行线之间距离公式求解.【详解】，则：，即，距离为.故选：B.7、D【解析】根据双曲线的性质求解即可.【详解】双曲线的焦点在y轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，可得a＝4，b＝5，所以双曲线方程为：＝1.故选：D.8、C【解析】根据不等式的基本性质，以及特例法和作差比较法，逐项计算，即可求解.【详解】对于A中，当时，，所以不正确；对于B中，因为，根据不等式的性质，可得，对于C中，由，可得可得，所以，所以正确；对于D中，由，可得，则，所以，所以不正确.故选：C.9、C【解析】根据直线斜率即可得倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为由已知得，所以直线的斜率，由于，故选：C.10、B【解析】首先求出直线与圆相切时的取值，再根据充分必要条件的定义判断.【详解】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，则，解得，所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选：B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，充分必要条件，重点考查计算，理解能力，属于基础题型.11、A【解析】根据双曲线的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由，可知方程表示焦点在轴上的双曲线；反之，若表示双曲线，则，即，或，所以“，”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件故选：A12、D【解析】取的中点，以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系，分析可知点的轨迹是以点、为焦点的椭圆，求出椭圆的方程，可知当点为椭圆与棱或的交点时，点到平面的距离取最小值，由此可求得四棱锥体积的最小值.【详解】取的中点，以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，设点，其中，，则、，因为平面，平面，则，所以，，同理可得，所以，，所以点的轨迹是以点、为焦点，且长轴长为的椭圆的一部分，则，，，所以，点的轨迹方程为，点到平面的距离为，当点为曲线与棱或棱的交点时，点到平面的距离取最小值，将代入方程得，因此，四棱锥体积的最小值为.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】根据导数的计算法则计算即可.【详解】∵，∴，∴∴.故答案为：2.14、【解析】根据题中所给的递推式得到数列具有周期性，进而得到结果.【详解】根据题中递推式知，可知数列具有周期性，周期为3，因为故故答案为：15、3【解析】根据双曲线方程求出，再根据双曲线的定义可知，即可得到、，再由正弦定理计算可得；【详解】解：因为双曲线为，所以、，因为点P是双曲线左支上一点且，所以，所以，，在中，由正弦定理可得，所以；故答案为：16、【解析】先由题得到，再整体代入化简即得解.【详解】因为，所以，则故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据已知条件，运用余弦定理化简可求出；（2）由可求出，利用诱导公式和两角和的正弦公式求出，再利用正弦定理即求.【小问1详解】）∵且，∴，∴，∴，∵，∴.【小问2详解】∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，，，∴.18、（1）（2）【解析】（1）分别以为轴，建立平面直角坐标系，由题意，利用两点间的距离公式可得答案.(2)由题意可得点的轨迹所在圆的圆心到直线的距离，点的轨迹与轴的交点到直线的距离，从而可得答案.【小问1详解】分别以为轴，建立平面直角坐标系，则，设成功点，可得即,化简得因为点需在矩形场地内，所以故所求轨迹方程为【小问2详解】设，直线方程为直线FP与点M轨迹没有公共点,则圆心到直线的距离大于依题意，动点需满足两个条件：点的轨迹所在圆的圆心到直线的距离即,解得②点的轨迹与轴的交点到直线的距离即,解得综上所述，P点横坐标的取值范围是19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由线面垂直的判断定理证明平面PAB，再由线面垂直的性质定理即可证明；（2）以A为原点，AB，AC，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设，求出平面PCD的法向量的坐标，根据直线AB与平面PCD所成角的正弦值为，利用向量法可求得，从而可求解PB的长.【小问1详解】证明：因为底面ABCD，又平面ABCD，所以，又，，AB，平面PAB，所以平面PAB，又平面PAB，所以；小问2详解】解：因为底面ABCD，，所以以A为原点，AB，AC，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，因为，，，所以，则，，所以，，，，设，则，，，设平面PCD的法向量为，则，令，则，，所以，所以，解得，则，所以当时，直线AB与平面PCD所成角正弦值为20、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）由展开图及直观图直接观察可得；（2）选择②，根据线面垂直的判定定理即可证明DF⊥平面.【小问1详解】如图，【小问2详解】若选择①，若此时有平面，则由平面可得，而平面，而平面，故，因为，则平面，由平面可得，故此时矩形为正方形，，矛盾.选择条件②，使得平面，下面证明如图，连接,在长方体中，平面，而平面，故，而，故矩形为正方形，故，而，故平面，而平面，故，同理，又,所以平面.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据等差数列前n项和求和公式求出首项和公差，进而求出通项公式；（2）结合（1）求出，再令得出数列的正数项和负数项，进而结合等差数列求和公式求得答案.【小问1详解】设等差数列的首项和公差分别为和，∴，解得：所以.【小问2详解】，所以.当；当，当，时，，当时，.综上：.22、（1）60°；（2）.【解析】（1）建立空间直角坐标系，利