初中几何辅助线做法大全

线、角、相交线、平行线

1

规律1、如果平面上有«力>2)个点，其中任何三点都不在同一直战上，那么每两点画一条直栽,一共可以离出不&A

-1)条、

1

规律2、平面上得A条直线茎走可把平面分成〔不43+1)+1〕个部分、

1

规律3、如果一条直线上有A个点那么在这个困形中共有线段得条数为-心1)条、

规律4、畿段(或延长畿)上任一点分畿段为两段，这两条战段得中点得距离等于线段长得一半、

例:如图，B在线段AC上,M就就是AB得中点，N就就是BC得中点、

1

求证:MN=—AC

2AMB~~P

证明:•••M就就是AB得中点,N就就是BC得中点

11

AM=BM=—AB,BN=CN=—BC

22

111

MN=MB+BN=—AB+—BC=—(AB+BC)

222

1

MN=—AC

2

练习:1、如图，点C就就是线段AB上得一点，M就就是线段BC得中点、

1

求证:AM=—(AB+BC),...

cCMB

2、如图，点B在线段AC上,M就就是AB得中点,N就就是AC得中点、

1

求证：MN=—BC

2MNBC

3、如图，点B在线段AC上,N就就是AC得中点,M就就是BC得中点、

1

求证:MN——AB

2NBMC

1

规律5、有公共端点得A条射线所构成得交点得个数一共有-n(1>1)个、

规律6、如果平面内有A条直战都径过同一点，则可构成小于平角得角共有2az>1)个、

规律7、如果平面内有A条直线卷经过同一点，则可构成〃(仆1)对对顶角、

1

规律8、平面上若有以〃>3)个点，任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形一共可作出一n(n-1)(/?-2)

6

个、

规律9、互为邻补角得两个角平分或所成得角得度数为90°、

规律10、平面上有Z?条直线相交，最多交点得个数为5A(〃-1)个、

规律11、互为补角中较小角得余角等于这两个互为补角得角得差得一半、

规律12、当两直畿平行时，同位角得角平分或互相平行,内错角得角平分或互相平行，同旁内角得角平分或互相垂直、

例:如图，以下三种情况诂同学们自己证明、

规律13、巳知AB4DE,如图

(1H6),规律如下：

规律14、成“8"字形得两个三角形将一对内角

平分或相交所成得角等于另两个内角和得一半、

例;已如,BE、DE分别平分ZABC和/ADC,若/A=45",NC=55",求/E得度敷、

解:/A+/ABE=/E+/ADE①

ZC+ZCDE=ZE-i-ZCBE②八二一^

①斗②得

/A+/ABE+/C+/CDE=/E+/ADE+/E+/CBE

.「BE平分/ABC、DE三分/ADC,E

.-.ZABE=ZCBE.ZCDE=ZADE

.,.2ZE=ZA+ZCcN---------

1

.1.ZE=-(ZA+ZC)

•.-2A=45°,ZC=55°,

ZE=50"

三角形部分

规律15、在利用三角形三边关系证明微段不等关系时,如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结

论中出现得线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题、

例:如图，已知D、E为△ABC内两点，求证:AB+AC>BD+DE-CE、

证法(一):将DE向两边延长,分别交AB、AC于M、N

在△AMN中，AM+AN>MD+DE+NE①八

在△BDM中,MB+MD>BD②

在aCEN中,CN+NE>CE③GV

①+②+③得

AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE+NE+BD+C三B----------

/.AB+AOBD+DE+CE

证法(二)延长BD交AC于F,延长CE交BF于G,

在AABF和aGFC和AGDE中有，

①AB+AF>BD+DG+GF

②GF+FC>GE+CE

③DG+GE>DE

.•.①+②+③有

AB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG+GF+GE+CE+DE

.-.AB4-AC>BD+DE+CE

注意:利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线,把求证得量(或与求证有关得量)移到同一个或几个

三角形中去然后再证题、

练习：已知:如图P为△ABC内任一点，

I

求证:/(AB+BC+AQVPA+PB+PCVAB+BC+AC

规律16、三角形得一个内角平分线与一个外角平分战相交所成得锐角，等于第三个内角得一半、

例：如图，已知BD为aABC得角平分线,CD为4ABC得外角/ACE得平分线、她与BD得延长线交于D、

求证：ZA=2ZD

证明：/BD.CD分别就就是NABC、/ACE得平分线

/.ZACE=2/1,ZABC=2/2

,/ZA=ZACE-ZABC久D

.--ZA=2Zl-2Z2

又

QD=Z1-Z2B^\Z

.1,ZA=2ZDc

规律17、三角形得两个内角平分线相交所成得钝角等于90。加上第三个内角得一半、

1

例:如图，BD、CD分别平分/ABC、ZACB,求证：/BDC=9T+—/A

2

证明:TBD、CD分别平分NABC、ZACB

.,.ZA+2Z1+2Z2=18(T

.1.2(Z1+Z2)=18G」NA①

•//BDC=18(1'-(Z1+Z2)A

.,.(Z1+Z2)=]80。-/BDC②/\

c

把②式代人①式得

2(180"-ZBDC)=18(r-ZA

Fp:360°-2ZBDC=1800-ZA

/.2ZBDC=18004-ZA

/.ZBDC=9(r+—cZA

L

规律18、三角形得两个外角平分或相交所成得锐角等于90°减去第三个内角得一半、

例:如图，BD、CD分别平分/EBC、ZFCB,求证：ZBDC=90°——ZA

2

证明：-.BD,CD分别平分/EBC、ZFCB

/.ZEBC=2/l、/FCB=2/2

.t-2/1=ZA+ZACB①

2Z2=ZA+ZABC②

①+②得

2(Z1+Z2)=ZA+ZABC+ZACB+ZA

2(Zl+Z2)=180°+ZA

1

.•.(Z1+Z2)=9(y+—zA

2

,/ZBDC=18(T-(Z14-Z2)

1

「./BDC=18O,,-(9O,J4--ZA)

2

/.ZBDC=90°——ZA

2

规律19、从三角形得一个顶点作高线和角平分线，她们所夹得角等于三角形另外两个角差(得绝对值)得一半、

例:已知，如图，在AABC中，NC>NB,AD_LBC于D,AE平分NBAC、

1

求证:NEAD=—(ZC-ZB)

2

证明:「AE平分/BAC

1

ZBAE=ZCAE=—ZBAC

2

VZBAC=1800-(ZB+ZC)

1

.1.ZEAC=—(180°-(ZB+ZC)]

,/ADIBC

.1.ZDAC=900-ZC

ZEAD=ZEAC-/DAC

ZE/\D=-(130--(ZB4-ZC))-(W-ZQ

0+ZC

如果把AD平移可以得到如下两图FD_LBC其她条件不变，

1

结论为NEFD=-(ZC-ZB)x

注意:同学们在学习几何时，可以把自己证完得题进行适当变换，从而使自己通过解一道题掌握一类题，提高自己举

一反三、灵活应变得能力、

规律20、在利用三角形将外角大于任何和她不相?登内角证明角得不等关系时，如果直接证不出来，可连线两点或延

长桌边，构造三角形，住求证得大角在某个三角形外角得仿更上，小角处在内角得份正上，再利用外角定理证

题、

BD=CD

Z1=Z2

AD=ED

.'.△ACD^AEBD

,/△ABE中有AB+3EAAE

/.AB+AO2AD

规律24、截长补短作辅助线得方去

截长法:在较长得线段上截取一条线段等于较短线段；

补短法:延长较短线段和较长跳段相等、

这两种方法统称截长补短法、

当巳知或求证中涉及到嶷段a、Ac、d有下列情况之一时用此种方法:

①

②a±6=C

③a±6=c±d

例:已知，如图，在AABC中,AB>AC21=N2,P为AD上任一点，

求证:AB-AC>PB-PC

证明：⑴截长法：在AB上截取_AN=AC,连结PN

在AAPN和AAPC中，

AN=AC

Z1=Z2A

AP=AP

.,.AAPN^?A/\PCz/J\

..PC=PN

■：△BPN中有PB—PC<BN

PB-PC<AB-AC

⑵补短法：延长AC至M,使AM=AB,连结PM

在△ABP和△AMP中

AB=AM

工才力

.'.△ABP^AAMP\

/.PB=PM~

又..在APCM中有CM>PM-PCM

.1.AB-AC>PB-PC

练习：1、已知，在△ABC中,/B=60°,AD、CE就就是△ABC得角平分线，并且她们交于点。

求证：AC=AE+CD

2、已知,如图,AB4CDN1=Z2/3=N4、

求证：BC=AB+CDI：

规律25、证明两条线段相等得步骤：\

①观察要证线段在哪两个可能全等得三角形中，然后证这两\个三角形全

②若图中没有全等三角形，可以把求证或段用和她相等得战'’段代换，再证

她们所在得三角形仝等、

③如果没有相等得线段代换，可设法作辅助线构造全等三角形、

例:如图,已知,BE、CD相交于F,/B=NC,/l=/2,求证:DF=EF

证明:=/ADF=/B+/3

ZAEF=ZC+Z4

又:/3=Z4

ZB=ZC

.,.ZADF=ZAEF

在AADF和△AEF中

ZADF=ZAEF

Z1=Z2

AF=AF

.••△ADF^AAEF

.-.DF=EF

规律26、在一个图形中，有多个垂克关系时，常用同角（等角）得余角相等来证明两个角相等、

例：已知，如图RtAABC中,AB=ACNBAC=90\过A作任一蚤直线AN,作BD_LAN于D,CE_LAN于E,求

证:DE二BD-CE

证明：'/ZBAC=90",BD1AN

.-.Z1+Z2=90。Z1+/3=90°

••.Z2=Z3

1,BD1ANCE1AN

ZBDA=ZAEC=90°

在△ABD和4CAE中，

ZBDA=ZAECA

Z2=Z3

AB=AC

.-.△ABD^ACAE

.'.BD=AE且AD=CE

/.AE-AD=BD-CE

.".DE=BD-CE

规律27、三角形一边得两端点到这边得中姨所在得直线得距离相等、

例:AD为aABC得中线，且CF_LAD于F,BE1AD将延长线于E

求证：BE=CF

证明：（喀）

规律28、条件不足时延长已知边构造三角形、A

例:已知AC=BD,AD1AC-f-A,BCBD于B

求证:AD=BC/JT/

证明:分别延长DA、CB交于点E

,/AD_LACBC_LBD

.'.ZCAE=ZDBE=90"

在ADBE和ACAE中

ZDBE=ZCAE

BD=AC

ZE=/E

.,.△DBE0ZkCAE

.'.ED=EC,EB=EA

..ED-EA=EC-EB

.,.AD=BC

规律29、连接四边形得对角线，把四边形问题转化成三角形来解决问题、

例：已知，如图,AB力CD,AD勿BC

求证:AB=CD

证明:连结AC（或BD）

VAIHCD,ADIIBCA

.1.Z1=Z2/

Z1=Z21/----------------U

AC=CA

Z3=Z4

.,.△/\BC^ACDA

.".AB=CDE

练习：已知、如图，AB=DC,AD=BC,DE=BF,

求证:BE=DF

规律30、有和角平分线垂直得线段时，通常把这条或段延长。可归结为“角分垂等

腰归”、

例:已知,如图，在RtAABCt.AB=AC,ZBAC=90°,Z1=Z2,CE1BD

将延长线于E

求证：BD=2CE

证明：分别延长BA、CE交于F

,/BE1CF

ZBEF=ZBEC=W

在4BEF和ABEC中

Zl=Z2

BE=BE

ZBEF=ZBEC

,-.△BEF^ABEC

I

CE=FE=—CF

2

•••ZBAC=90°,BE1CF

..ZBAC=ZCAF=90°

Z1+ZBDA=90°

Z1+ZBFC=90-

ZBDA=ZBFC

在AABD和aACF中

/BAC=ZCAF

ZBDA=ZBFC

AB=AC

/.△ABD2AACF

BD=CF

/.BD=2CE

练习:已知,如图，ZACB=3ZB,/1=/2,CD_LAD于D,

求证:AB-AC=2CD

规律31、当证题有困难时，可结合已知条件，把图形中得某两点连接起来构造全等三角

形、

例:已知,如图,AC、BD相交于O,且AB=DC,

求证:/A=ZD

证明:（连结BC,过程略）

规律32、当证题缺少线段相等得备件时，可取某条线段中点，为证题提供条

例：巴知，如图,AB=DC,ZA=ZD

求证:NABC=ZDCB

证吸分别取AD、BC中点N、M,

连结NB、NM、NC：过程略）

规律33、有角平分线时，常过角平分线上得点向角两边做垂或，利用角平分线上得点到角

两边距离相等证题、

例:已知，如图,/1=Z2,P为B\上一点，且PD_LBC于D,AB+BC=2BD,

求证:/BAP+ZBCP=18C0

证明：过P作PEJ.BA于E

•.PD1BC,Z1=Z2

..PE=PD

在RtZiBPE和RtABPD中

BP=BP

PE=Pl)

.1.RtABPE^RtABPD

..BE=BD

•「AB+BC=2BD,BC=CD+BD.AB=BE-AE

.1.AE=CD

•/PE_LBE,PD1BC

ZPEB=/PDC=90°

在APEA和APDC中

PE=PD

ZPEB=ZPDC

AE=CD

/.△PEA^APDC

zPCB=zEAP

NBAP+NEAP=180”

/.ZBAP+ZBCP=180"

练习：1、已知,如图,PA、PC分别就就是aABC外角/MAC与NNCA得平分线，她们交于P,

PD1BM于M,PPIBN于F,求证:BP为NMBN得平分线

2、已知，如图，在△ABC中,/ABC=100°,ZACB=20°,CE就就是

/ACB得平分线,D就就是AC上一点，若/CBD=20",求/CED得度数。

规律34、有等族三角形时常用将辅助战

（1处顶角得平分线，底边中线，底边高线

例:已知,如图,AB=AC,BDJ_AC于D,

求证:/BAC=2ZDBC

证明:（方法一）作/BAC得平分线AE,交BC于E,则/1

Z2=—ZBAC

2

又：AB=AC

AE1BC

二./2+/ACB=90°

BD±AC

.-.ZDBC+ZACB=90°

/.Z2=ZDBC

ZBAC=2ZDBC

（方法二）过A作AE1BC于E（过程略）

（方法三）取BC中点F,连结AE（过程略）

⑵有底边中点时，常作底边中畿

例:巳知,如图,△ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE_LAB于EQF1AC于F,

求证:DE=DF

证明:连结AD、

1）为BC中点，

.,.BD=CD

又「AB=AC

/.AD平分/BAC

•.DE1AB,DF1AC

DE=DF

⑶将腰延长一倍，构造直角三角形解题

例：已知，如图,△ABC中，AB=AC,在BA延长线和AC上各取一点E、F,使AE=AF,求证:EF_LBC

证明:延长BE到N,使AN=AB,连结CN,则AB=AN=AC

.'.ZB=ZACB,ZACN=ZANC

•••ZB+ZACB4-ZACN+ZANC=180"

2/RCA+2/ACN=1«O°

.'.ZBCA+ZACN=90"

即NBCN=90°

.'.NC±BC

'.AE=AF

/.ZAEF=ZAFE

又,•"BAC=ZAEF+ZAFE

ZBAC=ZACN+ZANC

「./BAC=2/AEF=2/ANC

.,.ZAEF=/ANC

/.EF//NC

/.EF_LBC

⑷常过一媵上得某一已知点做另一膜得平行线

例:已知，如图，在△ABC中,AB=AC,D在AB上，E在AC延长线上，且BD=CE,连结DE交BC于F

求证:DF=EF

证明：（证法一）过D作DN=AE,交BC于N,则NDNB=ZACB,ZNDE=ZE,

AB=AC,

.,.ZB=ZACB

.*.ZB=ZDNB

AA

/.BD=DNAA

又「BD=CE/\

.--DN=ECiy/\1）/\

在ZXDNF和ZkECF中\/\\

〃=N2B/NBZ~~M

/NDF:/E

EE

DN=EC

.1.△DNF^AECF

/.DF=EF

（证法二）过E作EMIIAB交BC延长线于M,则/EMB=/B（过程略）

⑸常过一腰上得某一已知点做底得平行线

例：已知,如图,ZiABC中,AB二AC,E在AC上，D在BA延长线上，且AD=AE,连结DE

求证:DE_LBC

证明:（证法一）过点E作EF〃BC交AB于F,则、D

NAFE-ZB/

ZAEF=ZCpAE1

;AB=ACBAAC

•••ZB=ZC

.-.ZAFE=ZAEF

•/AD=AE

NAED=ZADE

又•「NAFE+/AEF+NAED+/ADE=180°

A2ZAEF+2ZAED=9（T

即/FED=90"

/.DE1FE

又,「EFIIBC

.,.DE1BC

（证法二）过点D作D、（BC交CA得延长线于N,（过程略）

（证法三）过点A作AM/IBC交DE于M,（过程略）

⑹常将等腰三角形转化成特殊得等腰三角形---一等边三角形

例:已知，如图,AABC中,AB=AC,/BAC=80",P为形内一点，若/PBC=10°ZPCB=30"求/

PAB得度数、

解法一：以AB为一边作等边三角形，连结CE

则/BAE=/ABE=60”

AE=AB=BE

•AB=AC

/.AE=ACZABC=ZACB

/.ZAEC=ZACE

•/ZEAC=ZBAC-ZBAE

=80°-60°=200

1

/.ZACE=—（18（r-ZEAC）=8（T交

2

­,-ZACB=—I（180--ZBAC）=50"//\\\

/.ZBCE=/ACE-ZACB

800-50"30,

•••ZPCB=30"

/./PCB=/BCE

'.'ZABC=ZACB=500,ZABE=60°

/.ZEBC=ZABE-ZABC=60°-50°=1C

,/ZPBC=10°

/.ZPBC=ZEBC

在aPBC和ZiEBC中

ZPBC=ZEBC

BC=BC

ZPCB=ZBCE

.-.△PBC^ZXEBC

/.BP=BE

•/AB=BE

/.AB=BP

."BAP=ZBPA

/ZABP=ZABC-ZPBC=500-1O'*=40°

1

/.ZPAB=—(1800-Z/\BP)=70°

2

解法二:以AC为一边作等边三角形，证法同一。

解法三:以BC为一边作等边三角形ABCE,连结AE,则

EB=EC=BC.ZBEC=ZEBC=6(T

VEB=EC

在BC得中垂线上

同理A在BC得中垂线上

二•EA所在得直线就就是BC得中垂线

/.EA1BC

1

ZAEB=—ZBEC=300=ZP

2

由解法一知：ZABC=50°

「./ABE=ZEBC-ZABC=10°=ZPBC

•/ZABE=ZPBC,BE=BC,/AEB=ZPCB

.ABE^APBC

.'.AB=BP

.♦./BAP=ZBPA

,/ZABP=/ABC-ZPBC=50°-10°=40"

11

/.ZPAB=—(180"-ZABP)=—(180”-40。)=70n

规律35、有二倍角时常用得辅助级

⑴构造等腰三角形使二倍角就就是等腰三角形得顶角得外角

例：已知，如图，在AABC中"1二Z2,ZABC=2ZC,

求证:AB+BD=AC

证明：延艮AB到IS,佳Bl二=BD,连结DL：

则ZBED=ZBDE

•••ZABD=ZE+ZBDE

「./ABC=2/E

VZABC=2ZC

.-.ZE=ZC

在aAED和△ACD也

ZE=ZC

Z1=Z2

AD=AD

,-.△AED^AACD

AC=AE

■/AE=ABIBE

/.AC=AB+BE

即AB+BD=AC

⑵平分二倍角

例：已知，如图，在AABC中,BD]_AC于D,ZBAC=2ZDBC

求证:/ABC=ZACB

证明:作/BAC将平分线AE交BC于E,则NBAE=NCAE=ZDBC

,.BD1AC

.1.ZCBD+ZC=90a

.'.ZCAE+ZC=90"

,/ZAEC=180(>-ZCAE-ZC=90"

.1.AE1BC

ZABC+ZBAE=90°

VZCAE+ZC=9C0

ZBAE=ZCAE

ZABC=ZACB

⑶加倍小角

例:已知，如图，在AABC中,BD_LAC于D,NBAC=2ZDBC

求证：ZABC=ZACB

证明:作ZFBD=ZDBC,BF交AC于F(过程略)

规律36、有垂直平分线时常把垂直平分珑上得点与珑段两端点连结起来、

例：已知,如图,△ABC中,AB二AC,NBAC=12()",EF为AB得垂直平分线,EF艾BC于F,

交AB于E

I

求证：BF=­FC

2

证明：连结AF,则AP=BF

/.ZB=ZFAB

,1AB=AC

,-.ZB=ZC

:/BAC=120°

1

ZB=ZCZBAC=—(18O0-ZBAC)=3O"

ZFAB=30"

ZFAC=ZBAC-ZFAB=120”-30“=9(T

又•:/C=30°

.1.AF=—FC

2

1

.,.BF=—FC

2

练习:已知，如图，在中，/CAB得平分线AD与BC得垂直平分线DE交于点DQM1AB于M,DN1AC

延长线"TN

求证:BM=CN

规律37、有垂直时常构造垂直平分线、

例：已知，如图，在AABC中，NB=2ZC,

求3正:CD=AB+BD

证明：(一)在CD上裁取DE=DB,连结AE,则AB=

AE

ZB=ZAEB

•/ZB=2ZC

.-.ZAEB=2ZC

又7NAEB二ZC+ZEAC

.1.ZC=ZEAC

.'.AE=CE

又「CD=DE+CE

J.CD=BD+AB

（二）延长CB到F,使DF=DC,连结AF则AF=AC（过程略）

规律38、有中点时常构造垂直平分线、

例:已知，如图，在AABC中,BC=2AB,ZABC=2ZC,BD=

CD

求证:AABC为直角三角形

证明：过D作DE_LBC,交AC于E,连结BE,则BE=CE,

/.ZC=ZEBC

VZABC=2ZC

/.ZABE=ZEBC

/BC=2AB,BD=C

.-.BD=AB

在△ABE和BE中

AB=BD

ZABE=ZEBC

BE=BE

「./BAE=ZBDE

•/ZBDE=<Xr

ZBAE-90°

即AABC为直角三角形

规律39、当涉及到线段平方得关系式时常构造直角三角形，利用勾股定理证题、

例:已知，如图，在aABC中,/A=9（T,DE为BC得垂直平分线

求证:BE2-AE2=AC2

证明:连结CE,则BE=CE

••-ZA=90。E

AAE2+AC2=EC）\

.,.AE2+AC2=BE2_______\

.1.BE2-AE2=AC2BD

练习:已知，如图，在△ABC中，/BAC=90",AB=AC,P为BC上一点

求证:PB?+PC2=2PA2

规律40、条件中出现特殊角时常作高把特殊角放在直角三角形中、A

例:已知，如图，在AABC忆/B=45",ZC=30°,AB=72,求AC将长、

解:过A作ADJ.BC于D/

.,.ZB+ZBAD=90；1<Z--------p~

,.■ZB=45",ZB=ZBAD=45°,

/.AD=BD

,/AB2=Aiy+BD\AB=0

,AD=1B/——

v/C=30°,ADIBCD

/.AC=2AD=2

W边形部分

规律41、平行四边形得两邻边之和等于平行四边形周长得一半、

例:已知，口ABCD得周长为60cm,巨角线AC、BD相交于点O.AAOB得周长比△BOC得周长多8cm,求这个四边形

各边长、

解:..四边形ABCD为平行四边形

/.AB=CD,AD=CB,AO=CO

VAB+CD+DA+CB=60

AO+AB+OB-（OB+BC+OQ=8

AAB+BC=30,AB-BC=8

.-.AB=（：D=19,BC=AD=11

答:这个四边方各边长分别为19cm、11Cm»19cm、11cm、

规律42、平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差.、

（例题如上）

规律43、有平行战时常作平行线构造平行四边形

例:已知，如图,RtAABC,ZACB=9O”,CDLAB于D,AE平分/CAB交CD于F,过F作FHI'lAB交BC于H

求证:CE=BH

证明：过F作FPliBC交AB于P,则四边形FPBH为平行四边形

ZB=ZFPA,BH=FP

,.•ZACB=9O°,CD1AB

.-.Z5+ZCAB=45°,ZB+ZCAB=90"

.'.Z5=ZB

.1.Z5=ZFPA

义1=Z2,AF=AF

.,.△CAF^APAF

,-.CF=FP

VZ4=Z1+Z5,/3=/2+/B

.-.Z3=Z4

,-.CF=CE

.-.CE=BH

练习：已知,如图,AB"EF"GH,BE=GC

求证:AB=EF+GH

规律44、有以平行旧边形一边中点为端点得线段时常延长

例:已知，如图，在OABCD中,AB=2BC,M为AB中点

求证:CM±DM

证明:延长DM、CB交于N

•••四边形ABCD为平行四边形

/.AD=BC,ADfiBC

.,.ZA=ZNBAZADN

又.AM=BM