核心素养测评(第二章第3节函数的图象)

核心素养测评(时间:45分钟分值:80分)【基础过关练】一、单选题1.(5分)将函数y=2(x-1)2+3的图象向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得的函数图象对应的解析式为 ()A.y=2(x-2)2+6 B.y=2x2+6C.y=2x2 D.y=2(x-2)2【解析】选C.函数y=2(x-1)2+3的图象向左平移1个单位长度得到y=2x2+3的图象,再向下平移3个单位长度得到y=2x2的图象.2.(5分)(2024·滨州模拟)已知函数f(x)=x(ex-e-x)|x【解析】选D.函数f(x)=x(ex-e-x)|x|-1的定义域为{x|x≠±1},f(-x)=-x(e-x-ex)|x|-1=f(x),则f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,可排除A;由f(x)=0,可得【加练备选】(多选题)函数f(x)=ax+b(x+cA.a>0 B.b<0C.c>0 D.abc<0【解析】选AB.函数的定义域为{x|x≠-c},由题图可知-c>0,则c<0,由题图可知f(0)=bc2<0,所以b<0,由f(x)=0,得ax+b=0,x=-由题图可知-ba>0,得ba<0,所以综上,a>0,b<0,c<0.3.(5分)已知函数f(2x+1)是奇函数,则函数y=f(2x)的图象的对称中心是 ()A.(1,0) B.(-1,0)C.(12,0) D.(-12【解析】选C.f(2x+1)是奇函数,所以图象关于原点中心对称,而f(2x)的图象是由f(2x+1)的图象向右平移12个单位长度得到的,故y=f(2x)的图象关于点(12,0)4.(5分)不等式12x≤x的解集是 (A.[0,12] B.[12C.[0,22] D.[22【解析】选B.在同一平面直角坐标系中作出函数y=12x和y=x的图象,如图所示,当12x=x时,解得x=12,由图象知,12x≤5.(5分)杭州亚运会火炬如图1所示,小红在数学建模活动时将其抽象为如图2所示的几何体.假设火炬装满燃料,燃烧时燃料以均匀的速度从上到下消耗,记剩余燃料的高度为h,则h关于时间t的函数的大致图象可能是 ()【解析】选A.由题图可知,该火炬中间细,上下粗,燃烧时燃料以均匀的速度从上到下消耗,燃料的高度一直在下降,刚开始时下降的速度越来越快,燃料高度到达火炬最细处后,燃料的高度下降得越来越慢,结合选项可知,A较为合适.6.(5分)已知函数f(x)=log2(x+1)-|x|,则不等式f(x)>0的解集是 ()A.(-1,1) B.(0,1)C.(-1,0) D.⌀【解析】选B.不等式f(x)>0⇔log2(x+1)>|x|,分别画出函数y=log2(x+1)和y=|x|的图象,如图所示,由图象可知y=log2(x+1)和y=|x|有两个交点,分别是(0,0)和(1,1),由图象可知log2(x+1)>|x|的解集是(0,1),即不等式f(x)>0的解集是(0,1).二、多选题7.(5分)已知函数f(x)=|x2-a|(a∈R),则y=f(x【解析】选ABD.当a<0时,y=x2-a,即y2-x2=-a(y≥0),所以该曲线是焦点在y轴的双曲线的上半支当a=0时,y=x2=|x|,即为当a>0时,若x∈[-a,a],则y2+x2=a(y≥0),该曲线是圆心在原点,半径为a的圆的上半部分(含端点),若x∈(-∞,-a)∪(a,+∞),x2-y2=a(y≥0),则该曲线是焦点在x轴上的双曲线位于x轴上方的部分,即为B.8.(5分)对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),下列说法正确的是 ()A.f(x+2)是偶函数B.f(x+2)是奇函数C.f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增D.f(x)没有最小值【解析】选AC.f(x+2)=lg(|x|+1)为偶函数,A正确,B错误;作出f(x)的图象如图所示,可知f(x)在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增;由图象可知函数存在最小值0,C正确,D错误.三、填空题9.(5分)若函数f(x)=ax-2x-1的图象关于点(1,1)对称,【解析】因为f(x)=ax-2x-1=a(x-1)+a-2x-1=a+答案:110.(5分)已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示,若不等式-2<f(x+t)<4的解集为(-1,2),则实数t的值为________.

【解析】由题图可知不等式-2<f(x+t)<4,即f(3)<f(x+t)<f(0).又y=f(x)在R上单调递减,所以0<x+t<3,不等式的解集为(-t,3-t).依题意,得t=1.答案:1【能力提升练】11.(5分)已知某函数的图象如图所示,则下列解析式与此图象最为符合的是()A.f(x)=2xln|x| BC.f(x)=1x2-1 D.f【解析】选B.由题中函数的图象可知该函数是偶函数,定义域为(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,+∞).对于A,因为x≠0,ln|x|所以定义域符合.因为f(-x)=-2xln|-x|=-f(x),对于B,因为x≠0,ln|x|所以定义域符合.因为f(-x)=2|x|ln|所以函数是偶函数,故B符合;对于C,由x2-1≠0得x≠±1,所以函数的定义域不符合,故C不符合;对于D,由x2-1≠0得x≠±1,所以函数的定义域不符合,故D不符合.12.(5分)(2025·昆明模拟)若将函数y=f(x)的图象平移后能与函数y=g(x)的图象重合,则称函数f(x)和g(x)互为“平行函数”.已知f(x)=2-12x+1,g(x)=m·2x2x+2互为A.2 B.1 C.-1 D.-2【解析】选B.因为f(x)=2-12x+1,g(x)=m·2x2x+2=m·2x-12x-1+1=m(2x-1+1)-13.(5分)(多选题)已知函数f(x)=x2-3x,x≥0,-e-x+1,x<0A.函数f(x)的图象关于直线x=32B.函数f(x)在区间(3,+∞)上单调递增C.当m∈(1,2)时,方程有2个不同的实数根D.当m∈(-1,0)时,方程有3个不同的实数根【解析】选BC.对于A,f(4)=4,f(-1)=1-e,显然函数f(x)的图象不关于直线x=32对称,故A错误对于B,y=x2-3x的图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=32,所以函数f(x)在区间(3,+∞)上单调递增,故B正确作出函数y=|f(x)-1|的图象,如图.对于C,当m∈(1,2)时,2-m∈(0,1),结合图象可知方程|f(x)-1|=2-m(m∈R)有2个不同的实数根,故C正确;对于D,当m∈(-1,0)时,2-m∈(2,3),结合图象可知方程|f(x)-1|=2-m(m∈R)有4个不同的实数根,故D错误.【加练备选】已知函数f(x)=|2x-1|,x<2,3x-1,x≥2A.(1,3) B.(0,3)C.(0,2) D.(0,1)【解析】选D.画出函数f(x)的图象,如图所示,方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,即函数y=f(x)的图象与直线y=a有三个不同的交点,由图可知,实数a的取值范围为(0,1).14.(5分)(2024·河南名校联考)已知函数f(x)=-1x,x<0,|x-2|+a,xA.(-∞,12] B.(12C.[0,12] D.【解析】选C.当x<0时,f(x)=-1x,则其关于y轴对称的图象所对应的函数解析式为y=1x,x由题意知,当x>0时,y=1x与y=|x-2|+a的图象至少有两个交点即方程1x=|x-2|+a在(0,+∞)上至少有两个不相等的实根即y=a与y=1x-|x-2|=x+在同一平面直角坐标系中分别作出y=a与y=1x-|x-2|(x>0)的图象,如图所示由图可知,若直线y=a与y=1x-|x-2|(x>0)的图象至少有两个交点,则0≤a≤1故实数a的取值范围是[0,12]【加练备选】已知函数f(x)=|log2x|,0<x<2,-x+3,x≥2,若x1,x2,x3均不相等,且f(x1)=f(x2)=f【解析】不妨设x1<x2<x3,作出f(x)的大致图象,由图可得,|log2x1|=|log2x2|=-x3+3∈(0,1),所以log2x1=-log2x2,即x1x2=1.由f(x1)=f(x2)=f(x3),得x3∈(2,3),所以x1·x2·x3的取值范围是(2,3).答案:(2,3)【创新思维练】15.(5分)(多选题)定义一种运算:a⊗b=a,a≥b,b,a<b,设f(x)=(5+2x-A.函数f(x)的图象关于直线x=1对称B.函数f(x)的图象与直线y=5有三个公共点C.(5分)函数f(x)的单调递减区间是(-∞,-1)和[1,3]D.函数f(x)的最小值是2【解析】选ACD.由题意,f(x)=(5+2x-x2)⊗|x-1|=5+2x-x2,-1≤x≤3,|x-1|,x<-1或x>3,作出函数的图象如图所示,由图象可知,