2025 年大学数学（数学建模）期中测试卷

2025年大学数学（数学建模）期中测试卷

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题4分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.数学建模过程中，以下哪个步骤是将实际问题转化为数学问题的关键？（）A.模型假设B.模型建立C.模型求解D.模型检验2.对于一个优化问题的数学模型，目标函数通常表示（）。A.约束条件B.决策变量的取值范围C.要优化的目标D.模型的参数3.在建立数学模型时，若要考虑多个因素之间的相互关系，常采用的方法是（）。A.忽略次要因素B.简化模型结构C.引入变量并建立方程D.随机设定关系4.数学模型的解与实际问题的解之间的关系是（）。A.完全一致B.一定存在误差C.模型解一定优于实际解D.没有必然联系5.在处理具有不确定性的实际问题时，数学建模可采用的方法是（）。A.忽略不确定性B.引入概率等随机变量C.随意设定参数D.只考虑确定性因素6.当模型的结果与实际情况偏差较大时，首先应检查（）。A.模型的求解方法B.模型的假设C.模型的参数取值D.以上都是7.数学建模中，对于复杂系统的建模，通常采用的策略是（）。A.一次性建立完整模型B.逐步建立和完善模型C.凭经验猜测模型D.随机构建模型8.若要建立一个预测模型，以下哪种数据收集方式最为重要？（）A.历史数据B.未来预测数据C.随机生成数据D.理论推导数据9.在数学建模中，模型的通用性是指（）。A.适用于多种实际问题B.只适用于特定问题C.与其他模型完全相同D.没有任何适用范围10.对于一个数学模型，其稳定性是指（）。A.模型结构不变B.模型参数不变C.在一定条件下模型结果的可靠性D.模型求解速度不变二、多项选择题（总共5题，每题6分，每题有多个正确答案，请将正确答案填入括号内，少选、多选、错选均不得分）1.数学建模的基本步骤包括（）。A.问题提出B.模型假设C.模型建立D.模型求解E.模型检验与改进2.在建立数学模型时，合理的假设应满足（）。A.简化问题B.不影响模型的有效性C.符合实际情况D.使模型易于求解E.尽可能复杂3.数学模型的类型有（）。A.确定性模型B.随机性模型C.离散模型D.连续模型E.线性模型4.为了验证数学模型的有效性，可采用的方法有（）。A.与实际数据对比B.进行模拟实验C.请教专家意见D.改变模型假设E.随意调整参数5.在数学建模过程中，可能用到的数学知识有（）。A.代数B.几何C.概率论D.统计学E.微积分三、判断题（总共10题，每题3分，请判断下列说法是否正确，正确的打√，错误的打×）1.数学建模就是用数学公式描述实际问题。（）2.模型假设越简单越好，这样模型更容易求解。（）3.一个好的数学模型一定能准确预测未来所有情况。（）4.数学模型建立后就不需要再修改了。（）5.数据的准确性对数学建模的结果没有影响。（）6.不同的实际问题可以建立相同类型的数学模型。（）7.数学建模只需要考虑数学理论，不需要考虑实际背景。（）8.模型的求解结果就是实际问题的最优解。（）9.对于复杂问题，建立多个简单模型比建立一个复杂模型更好。（）10.数学建模过程中不需要进行文献调研。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答下列问题）1.简述数学建模中模型假设的重要性及如何进行合理假设。2.举例说明如何将一个实际问题转化为数学优化模型。3.当数学模型的结果不符合实际情况时，应从哪些方面进行分析和改进？五、案例分析题（总共1题，20分，请阅读以下案例并回答问题）某公司计划生产两种产品A和B，已知生产一件产品A需要原材料甲2千克，原材料乙3千克，生产一件产品B需要原材料甲4千克，原材料乙2千克。公司现有原材料甲160千克，原材料乙180千克。产品A每件利润为50元，产品B每件利润为60元。问该公司应如何安排生产计划，才能使利润最大？1.请建立该问题的数学模型。2.求解该数学模型，并给出生产计划和最大利润。答案：一、选择题1.B2.C3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.A10.C二、多项选择题1.ABCDE2.ABCD3.ABCDE4.ABC5.ABCDE三、判断题1.×2.×3.×4.×5.×6.√7.×8.×9.√10.×四、简答题1.模型假设的重要性在于简化问题，使模型易于建立和求解，同时又能抓住问题的关键因素。合理假设需基于对实际问题的深入理解，既要简化又不能过度偏离实际，要考虑实际情况的主要特征和约束条件，确保假设不影响模型对实际问题的代表性和有效性。2.例如某工厂要安排生产任务使成本最低。设生产两种产品的数量分别为x和y，已知生产每种产品的单位成本、原材料消耗等。目标函数为总成本最小，约束条件包括原材料总量限制、生产能力限制等。通过这样的方式将实际生产问题转化为数学优化模型。3.首先检查模型假设是否合理，是否过于简化或与实际不符；其次查看数据是否准确可靠，有无数据收集或处理错误；再者分析模型求