实验五FIR数字滤波器的设计

实验六FIR数字滤波器的设计

一、实验目的

1.熟悉FIR滤波器的设计基本方法

2.掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理与方法。

二、实验内容

1.FIR数字滤波器的设计方法

FIR滤波器的设计问题在于寻求一系统函数，使其频率响应逼近滤波器规定的抱负频率响应

其相应的单位脉冲响应为。

(1)用窗函数设计FIR滤波器的基本原理

设计思想：从时域从发，设计逼近抱负。设抱负滤波器的单位脉冲响应为。以低通线性相位

FIR数字滤波希为例。

凡(〃&)=£也/(〃短”“

L(6-1)

4(〃)二I「Hd(/S

2兀J

一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR滤波器的

单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器hin),最直接的方法是截断，即截取

为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性

相位滤波器的规定,h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即

h(n)=hd(n)w(n)

(6-2)

〃=(N-l)/2

用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计漉波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大

波纹大约为幅度的9%,这个现象称为吉布斯(Gibbs)效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的

窗函数。

(2)典型的窗函数

①矩形窗(RectangleWindow)

田〃)=RN(〃)(6-3)

②三角形窗(BartlettWindow)

2nN-l

()</?<

~T

田〃)=«N]1(6-4)

N-l

2--—<n<N-i

N-lF

③汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗

..1r./2m.__..、

-5)=-cos%二(6-5)

④汉明(Hamming)窗，又称改善的升余弦窗

Z?；r

=[0.54-0.46cos(^)]/?lV(n)(6-6)

N-l

⑤布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗

9n7T4〃乃

口(〃)-[0.42-0.5cos(-^—+O.OBcosC^-j-)]??^(〃)(G-7)

⑥凯泽(Kaiser)窗

w(nI=———------------------,0V〃WN-1(6-8)

其中：B是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁魄衰减之间的互换关系，一般说来，B越大，过渡带越

宽，阻带越小衰减也越大。10(・)是第一类修正零阶贝塞尔函数＜

若阻带最小衰减表达为，B的拟定可采用下述经验公式:

04<21

p=0.5842(A-21产+().07886(A-21)21cAM5()(6-9)

0.1102(4-8.7)A>50

若滤波器通带和阻带波纹相等即6P=6s时，滤波器节数可通过下式拟定:

/v=AzZ^+1(6-10)

14.36AF

式中:

(3)运用窗函数设计FIR滤波器的具体环节如下:

1.拟定数字滤波器的性能规定，临界频率，滤波器单位脉冲响应长度N。

2.根据性能规定，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而拟定抱负频率响应的幅频特性和相频

特性。

3.求抱负单位脉冲响应，在实际计算中，可对采样，并对其求IDFT的，用代替。

4.选择适当的窗函豹w(n).根据求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应.

5、求，分析其幅频特性，若不满足规定，可适当改变窗函数形式或长度N,反复上述设计过程，以

得到满意的结果。

2.FIR数字滤波器的Matlab实现

MATLAB提供的相关函数，函数调用格式:

b=firl(n,wn,*ftype*,window)

其中,

n—FIR滤波器的阶数，对于高通、带阻滤波器n取偶数。

wn一一为滤波器截止频率(归一化频率):

Xtype'一—为滤波谓类型：如'high，为高通，'stop'为带阻等:

window---窗函数(列向量、其长度为n+1),缺省时，自动取Hamming窗。

MATLAB提供了几个窗函数:

wd=boxcar(N)---返回N点矩形窗函数

»subplot(2,2,1),stem(n,hd);xlabel(*n*)jylabel(,hd(n),);title(*AiIeA6JaI16!*)

»subplot(2,2,2),stem(n,wdhm)jxlabeK*n*)jylabel(*wdhra*);title('°°A+'°)

»subplot(2,2,3),stem(n,Hhm);xlabel(*n');ylabel('h(n)');title('的婢Afi?“4-rPAAo3aI16|,)

»b=hd.*wdhm';

»[H,w]=freqz(b,1);

»subplot(2,2,4),plot(w,20*logl0(abs(H)));grid;title('•tilfelidj')

幅度响应

【实例6-2］根据给定的滤波器指标，设计一款F1R滤波器:

针对•个具有5Hz、15Hz和30Hz的混和正弦波信号，设计个FIR带通源波器。

参数规定：采样频率fs=100Hz,通带下限截止频率fcl=10Hz,通昔上限截止频率fc2=20Hz,过渡带宽6Hz,

通阻带波动0.01,采用凯塞窗设计。

解：源程序如下：

fcl=10;fc2=20;fs=100;

[n,Wn,beta,ftype]"kaiserord([7131723],[010],[0.010.010.01],100);

wl=2*fcl/fs;w2=2*fc2/fs;

window=kaiser(n+1,beta);%使用kaiser窗函数

b=firl(n,[wlw2],window);%使用标准频率响应的

%加窗设计函数firl

freqz(b,1,512);%数字混波器频率响应

t=(O:lOO)/fs;

s=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);

sf=filter(b,1,s);%对信号s进行滤波

smp=512;

f=100*(0:256)/smp;

S=fft(s,smp);

SF=fft(sf,smp);

%f=1000*(0:256)/512;%设立频率轴(横轴)坐标，1000为采样频率;

figure

subplot(2,2,1);plot(t,s)%画出时域内的信号

subplot(2,2,2);plot(t,sf)%画出时域内的信号

subplot(2,2,3);plot(f,abs(S)(l:257));%画出频域内的信号

subplot(2,2,4);