课时跟踪检测（十九） 机械能守恒定律

课时跟踪检测（十九）机械能守恒定律A组—重基础·体现综合1．如图所示的各种运动过程中，物体机械能守恒的是(忽略空气阻力)()A．将箭搭在弦上，拉弓的整个过程B．过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程C．在一根细线的中央悬挂着一个物体，双手保持高度不变拉着细线慢慢分开的过程D．手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程解析：选D将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对弓箭做功，机械能不守恒，故A错误；过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，机械能不守恒，故B错误；在一根细线的中央悬挂着一个物体，双手保持高度不变拉着细线慢慢分开的过程，动能不变，重力势能增大，机械能不守恒，故C错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒，故D正确。2.(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示。则迅速放手后(不计空气阻力)()A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B．小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒C．小球的机械能守恒D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大解析：选BD放手瞬间小球加速度大于重力加速度，故A错误；整个系统(包括地球)的机械能守恒，故B正确，C错误；向下运动过程中，因为重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，故D正确。3．如图所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是()A．动能 B．动能、重力势能C．重力势能、机械能 D．动能、重力势能、机械能解析：选C无人机匀速上升，所以动能保持不变，故A、B、D错误；因为无人机高度不断增加，所以其重力势能不断增加，在上升过程中升力对无人机做正功，无人机机械能不断增加，故C正确。4.如图所示，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑。若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为()A．－mgh B．mgHC．mg(H＋h) D．mg(H－h)解析：选B苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械能为E＝mgH，落到坑底时机械能仍为mgH，故B正确。5.一小球以一定的初速度从如图所示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力大小为()A．2mg B．3mgC．4mg D．5mg解析：选C小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝eq\f(mvB2,1.8R)，小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝eq\f(mvA2,R)，根据机械能守恒定律，有1.6mgR＝eq\f(1,2)mvA2－eq\f(1,2)mvB2，解得F＝4mg，由牛顿第三定律可知，经过A处时对轨道的压力大小为4mg，故C正确。6．如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则()A．小球与弹簧刚接触时，速度大小为eq\r(2gh)B．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒C．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为eq\f(1,2)mghD．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变解析：选A小球在曲面上下滑过程中，根据机械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gh)，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为eq\r(2gh)，故A正确。小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，小球机械能不守恒，故B错误。整个过程，根据系统的机械能守恒可知，小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh，故C错误。小球在压缩弹簧的过程中，弹簧弹力增大，则小球的加速度增大，故D错误。7.如图所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的二次方v2随下落高度h变化的图像可能是下列选项中的()解析：选A设小环在A点的速度为v0，下落高度h时的速度为v，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝mgh＋eq\f(1,2)mv02，得v2＝v02＋2gh，可见v2与h是线性关系，若v0＝0，则v2＝2gh，图像为过原点的直线；若v0≠0，当h＝0时，有纵截距，故A正确。8．(多选)如图所示，小球(可视为质点)沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力。下列说法正确的是()A．小球落地点离O点的水平距离为2RB．小球落地时的动能为eq\f(5mgR,2)C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为0D．若将半圆弧轨道上部的eq\f(1,4)圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R解析：选ABD由题意知在P点时，重力恰好提供向心力，mg＝meq\f(v2,R)，小球经P点时的速度大小v＝eq\r(gR)，故C错误；由2R＝eq\f(1,2)gt2、x＝vt得小球落地点离O点的水平距离为2R，故A正确；根据动能定理2mgR＝Ek－eq\f(1,2)mv2得，小球落地时的动能Ek＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(5,2)mgR，故B正确；由mgh＝eq\f(5,2)mgR得小球能达到的最大高度h＝2.5R，比P点高0.5R，故D正确。9.某同学用实验研究“圆珠笔的上跳”，一支可伸缩的圆珠笔，内有一根弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出。如图所示，手握笔杆，使笔尖向上，小帽抵在桌面上，在压下后突然放手，笔杆将竖直向上跳起一定的高度。在某次实验中，某同学用刻度尺测得圆珠笔跳起的高度为12cm，请你帮他分析：(1)圆珠笔由桌面静止起跳到上升至最大高度的过程中，能量发生了怎样的变化？(2)从能量转化的角度计算出圆珠笔起跳的初速度v0多大？(g取10m/s2)解析：(1)圆珠笔弹簧的弹性势能减少，转化为圆珠笔的动能，离开桌子后，圆珠笔减少的动能转化成圆珠笔增加的重力势能，圆珠笔运动到最高点时，圆珠笔的重力势能最大，动能为零。(2)由机械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv02，代入数据得v0≈1.55m/s。答案：(1)圆珠笔弹簧弹性势能→圆珠笔动能→圆珠笔重力势能(2)1.55m/seq\a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新10.(多选)如图所示，不计空气阻力，取地面为参考平面，将质量为m的物体沿斜上方以速度v0抛出后，能达到的最大高度为h0，当它落到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是()A．它的总机械能等于eq\f(1,2)mv02B．它的总机械能为mgh0C．它的动能为mg(h0－h)D．它的动能为eq\f(1,2)mv02－mgh解析：选AD在运动的过程中机械能守恒，因此它落到平台上时的总机械能等于初始状态的总机械能，因此它的总机械能等于eq\f(1,2)mv02，A正确；由于物体到达最高点时，只有水平分速度vx，因此在最高点时的总机械能可表示为E＝mgh0＋eq\f(1,2)mvx2，B错误；对于整个运动的过程，根据机械能守恒定律可知eq\f(1,2)mv02＝mgh＋Ek，因此它落到平台上时的动能为Ek＝eq\f(1,2)mv02－mgh，从最高点到高度h处由动能定理可得Ek－eq\f(1,2)mvx2＝mg(h0－h)，C错误，D正确。11.(多选)固定在竖直面内的光滑圆管POQ，PO段长度为L，与水平方向的夹角为30°，在O处有插销，OQ段水平且足够长。管内PO段装满了质量均为m的小球，小球的半径远小于L，其编号如图所示。拔掉插销，1号球在下滑过程中()A．机械能守恒B．做变加速运动C．对2号球做的功为eq\f(1,4)mgLD．经过O点时速度v＝eq\r(\f(gL,2))解析：选BCD下滑过程中1号球会受到2号球对它沿斜面向上的弹力作用，因弹力对其做负功，故1号球的机械能会减小，故A错误；设n为小球总数，n1为在斜面上的小球数，对所有小球的整体而言，根据牛顿第二定律a＝eq\f(n1mgsinθ,nm)＝eq\f(n1,n)gsinθ，则随着n1减小，整体的加速度减小，则球1的加速度减小，故B正确；对所有小球的整体，从开始下滑到全部滑到水平面上，由机械能守恒nmg·eq\f(1,2)L·sin30°＝eq\f(1,2)nmv2解得v＝eq\r(\f(gL,2))，故D正确；对1号球，由动能定理，mgLsin30°＋W＝eq\f(1,2)mv2，解得W＝－eq\f(1,4)mgL，则1号球对2号球做的功为eq\f(1,4)mgL，C正确。12．如图所示装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成。其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h1＝0.20m、h2＝0.10m，BC水平距离L＝1.00m，轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高，当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m＝0.05kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点。(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，g取10m/s2)(1)当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小。(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数。(3)当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由。解析：(1)以A点所在的水平面为参考平面，由机械能守恒定律可得E弹＝ΔEk＝ΔEp＝mgh1＝0.05×10×0.2J＝0.1J，由ΔEk＝eq\f(1,2)mv02可得v0＝2m/s